2020-2021学年北京市海淀区附属中学高一上期末数学试卷

2020-2021学年北京市海淀区XX附属中学高一上期末数学试卷（2021·北京海淀区·期末）已知α为第三象限角，则π−α为   A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角（2021·北京海淀区·期末）已知集合xx≥a与1,2的交集为∅，则a的值可以为   A．0 B．1 C．2 D．3（2021·北京海淀区·期末）已知a>b>c，a,b,c∈R，则下列不等式一定成立的是   A．ac>bc B．c−a<c−b C．a−b>a−c D．cb−a（2021·北京海淀区·期末）已知点P3,−4是角α终边上一点，则cosα+π A．210 B．7210 C．−210（2021·北京海淀区·期末）“θ=π6+2kπ，k∈Z A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件（2021·北京海淀区·期末）若0.3x>0. A．x>y>0 B．y>x>0 C．x<y<0 D．y<x<0（2021·北京海淀区·期末）函数fx=sin2x−π6的图象关于直线 A．π12 B．π3 C．5π12（2021·北京海淀区·期末）已知函数fx=x2−4x在0,m上的值域为−4,0 A．0,2 B．2,4 C．0,4 D．−∞,2（2021·北京海淀区·期末）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：∘C）满足函数关系y=ekx+b，其中e为自然对数的底数，k，b为常数，若该食品在0 ∘C的保鲜时间为192 h，在22 A．16 h B．20 h C．24 h （2021·北京海淀区·期末）已知函数fx=x2+2x+a,x<0sinπ2 A．0,2 B．0,1 C．−2,1 D．−1,2（2021·北京海淀区·期末）函数fx=cos（2021·北京海淀区·期末）已知函数fx=asinx+bx+1，若f−1（2021·北京海淀区·期末）函数fx=2sin2x+π3在（2021·北京海淀区·期末）某种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效的治疗作用，已知服用m1≤m≤4,m∈R个单位的药剂，药剂在血液中的含量y（克）随着时间x（小时）变化的函数关系式近似为y=m⋅fx（1）若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达小时．（2）若病人第一次服用2个单位的药剂，6个小时后再服用m个单位的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，则m的最小值为．（2021·北京海淀区·期末）如果函数fx的图象可以通过gx的图象平移得到，称函数fx为函数gx的“同形函数”．在①y=cos2x；②y=2sinx（2021·北京海淀区·期末）计算求值：(1)log93=(2)cos2π3（2021·北京海淀区·期末）解关于x的不等式：(1)x2(2)x2（2021·北京海淀区·期末）已知α为第二象限角，且sinα=−2(1)求tanα+(2)求tanα（2021·北京海淀区·期末）已知函数fx=logax+a(1)若f2=2，求(2)若fx在1,3上的最大值与最小值的差为1，求a（2021·北京海淀区·期末）已知函数fx(1)求fπ(2)求函数fx在0,（2021·北京海淀区·期末）已知函数fx=ax+bx，a，b∈R(1)求a，b的值．(2)已知直线y=kx+mk≠1与x轴交于点T，且与函数fx的图象只有一个公共点．求OT的最大值（其中（2021·北京海淀区·期末）已知n为不小于3的正整数，记n=x1,x2,⋯,xn0≤x1≤x2≤⋯≤x(1)当n=3时，X=14,12,3(2)若X=0,13,23，Y=1(3)若A=0,1n−1,2n−1,⋯,

答案1.【答案】D【解析】方法一：利用特值法：由题可知α为第三象限角，可令α=5则π−α=−π4方法二：由题可知α为第三象限角，则α∈π所以−α∈−即π−α【知识点】任意角的概念2.【答案】D【解析】因为xx≥a与1,2的交集为∅所以a>2，所以a的值可以为3．故选D．【知识点】交、并、补集运算3.【答案】B【解析】A选项：因为a>b>c，若a为正数，b，c为负数，则ac<bc，所以A不一定成立，故A错误；B选项：因为a>b，所以−a<−b，所以c−a<c−b，所以B一定成立，故B正确；C选项：设a，b，c分别为1，0，−1，则a−b<a−c，所以C不一定成立，故C错误；D选项：若a，b，c均为0，b−a<0，b−c>0，所以cb−a所以D不一定成立，故D错误．【知识点】不等式的性质4.【答案】B【解析】因为点P是角α终边上一点，所以sinα=cosα=所以cosα+【知识点】两角和与差的余弦5.【答案】A【解析】由sinθ=12知θ=π6故“θ=π6+2kπ，因此“θ=π6+2kπ，【知识点】正弦函数的性质6.【答案】C【解析】由指数函数的性质可知：因为0<0.3<1，所以μ=0.3t在又因为0.3所以x<y<0，故选C．【知识点】指数函数及其性质7.【答案】B【解析】2x−π6=即2x=2π3所以x=π3+因为fx关于直线x=t所以t=π故选B．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质8.【答案】B【解析】因为fx而x∈0,m时，fx的值域为由x2则x2则x−22≥0，则由x2则xx−4≤0，解得所以当0≤x≤4时，fx的值域为−4,0又因为fx的对称轴为x=2所以2≤m≤4，所以实数m的取值范围是2,4．【知识点】函数的值域的概念与求法9.【答案】C【解析】y=ekx+b(e=2.718⋯为自然对数的底数，k，当x=2时，eb当x=22时e22k+b所以e22ke11keb当x=33时，e33k+b故选C．【知识点】函数模型的综合应用10.【答案】A【解析】fx图象如上，Fx=f令Fx=0，即fx=f−xsinπ2x，T=x2+2x+a对称轴x=−2观察得a>0，且随着a变大，在对称轴点值为−12a−1<1⇒a<2，综上a∈0,2【知识点】函数的零点分布11.【答案】π【解析】由fx=cos所以最小正周期T=2【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质12.【答案】0【解析】令gx=asin因为g−x所以gx所以g1所以f1【知识点】函数的奇偶性13.【答案】π12【解析】若fx单调递增，则2kπ−所以kπ−5因为fx在−所以kπ−5所以−512≤k≤因为k∈Z所以k=0，因为m≤kπ+π所以m最大值为π12【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质14.【答案】203；6【解析】（1）因为m=3，所以y=30当0≤x<6时，304+x当6≤x≤8时，12−32x≥2故若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达203（2）当6≤x≤8时，y=24−因为8−x+10mx−2≥2故m≥x2−8x+12令gx=x2−8x+12故gmaxx=65，故m≥【知识点】函数模型的综合应用15.【答案】②③④【解析】①y=cos其可由y=cos2x先纵坐标缩小一半，再向上平移所以二者不是同形函数，故①错误；②y=2sin可由y=cos2x向右平移③y=可由y=cos2x向左平移④y=可由y=cos2x向左平移π2综上所述，②③④正确．【知识点】三角函数的图象变换、Asin(ωx+ψ)形式函数的性质16.【答案】(1)12(2)−1【解析】(1)log9【知识点】对数的概念与运算、任意角的三角函数定义17.【答案】(1)x2(2)由x2≥ax，可得x2当a=0时，x∈R当a>0时，解得x≥a或x≤0，当a<0时，解得x≥0或x≤a．【知识点】二次不等式的解法18.【答案】(1)因为sinα=−2所以tanα=−2所以tanα+(2)tanα=所以tanα【知识点】两角和与差的正切、二倍角公式19.【答案】(1)因为fx=logax+a所以f2所以a2所以a2所以a−2a+1所以a1=2，所以a=2．(2)当0<a<1时，fxfx所以fx所以a=1+a所以a2所以a=−2±所以a=−1+2当a>1时，fxfx所以fx所以a=3+a所以a2所以a=±3所以a=3综上，a=−1+2或a=【知识点】对数的概念与运算、函数的最大（小）值20.【答案】(1)fπ(2)fx因为x∈0,所以2x∈0,所以2x+π当2x+π3=π2当2x+π3=4π【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质21.【答案】(1)由题知f−1=−a−b=0，所以a=−b，所以−2b+b所以a=1，所以fx(2)直线y=kx+mk≠1与fx图象只有易知fx分别在−∞,0，0,+∞上为单调递增函数，且f图象为：所以k≠0，当y=0时，x=−m