2020-2021学年广东省广州市越秀区实验中学高二上月考数学试卷

广东实验中学XX学校2020至2021学年高二级10月阶段考考试题数学一、单项选择题（共8小题，每题5分，共40分）1．命题则p是()A．B．C． D．2.已知椭圆的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，则椭圆的方程为（）A． B．C． D．3.椭圆的焦点为是椭圆过焦点的弦，则的周长是（）A．6 B．12C．10 D．204．是直线和直线垂直的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知椭圆的长轴在轴上，且焦距为4，则等于()A．5B．6C．9D．106．若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为()A．1B．2C．3D．67．已知椭圆的中心为坐标原点，点分别为椭圆的右焦点和短轴端点．点到直线的距离为，过垂直于椭圆长轴的弦长为2，则椭圆的方程是()A.B.C.D.8．已知双曲线，以为圆心，为半径作圆P，圆P与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，且，则C的离心率为()A.B. C. D.二、多项选择题（共4小题，每题5分，共20分）9．下列命题中，假命题是()A．B．C．的充要条件是D．“”的充分条件是“”10．已知双曲线过点(3，eq\r(2))且渐近线为，则下列结论正确的是()A．的方程为B．的离心率为C．曲线经过的一个焦点D．直线与有两个公共点11．已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，椭圆的上顶点为，且双曲线和椭圆有相同焦点，且双曲线的离心率为，P为曲线与的一个公共点，若，则正确的是()A.B．C．D．12．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道和的焦距，用和分别表示椭圆轨道和的长轴长，下列式子中正确的是()A．B．C．D.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为________14.椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，则这个椭圆方程为________15.已知两个命题如果命题有且仅有一个是真命题，则实数的取值范围_______16.已知椭圆：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为，则椭圆的方程为_______；点N为椭圆上任意一点，则△AMN的面积的最大值为_______四、解答题（共6小题，满分70分,解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．(本小题满分10分)已知若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围．18.(本小题满分12分)已知在中，所对的边分别为,若，的面积为.(1)求角的大小;(2)若,求的值.19.(本小题满分12分）等差数列的前项和为，已知（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求使成立的的最小值.20.(本小题满分12分）如图，在四面体中，，线段的中点分别为.(1)求证：；(2)求证：平面⊥平面；(3)求四面体的体积．21.(本小题满分12分）设分别为双曲线的左，右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点，使