2020-2021学年广东省深圳市高二下期末数学试卷

2020-2021学年广东省深圳市高二下期末数学试卷（2021·广东深圳市·期末）已知集合A=xxx−2<0，B= A．x−1<x<2 B． C．xx<−1,或x>2（2021·广东深圳市·期末）已知复数z=3−i1+2i（i为虚数单位），则 A．1 B．2 C．3 D．2（2021·广东深圳市·期末）已知向量a=m,1，b=2,n，若a=2，a A．±3 B．3 C．±6 D．−6（2021·广东深圳市·期末）4名同学参加3个课外知识讲座，每名同学必须且只能随机选择其中的一个，不同的选法种数是   A．34 B．43 C．12 D．（2021·广东深圳市·期末）已知数列an的前n项和Sn=n2−7n，若 A．8 B．7 C．6 D．5（2021·广东深圳市·期末）已知p：“0<a<1，b>1”，q：“fx=ax−b（a>0，且a≠1）的图象不经过第一象限”，则p A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件（2021·广东深圳市·期末）若a>b>1，0<c<1，则下列式子中成立的是   A．logac<logbc C．blogac>alogb（2021·广东深圳市·期末）设k>0，若存在正实数x，使得不等式log27x−k⋅3kx−1≥0 A．1eln3 B．ln3e C．eln（2021·广东深圳市·期末）若P是双曲线C:x29−y2m A．m=5 B．渐近线方程为y=± C．∣PF∣的最小值是1 D．焦点到渐近线的距离是7（2021·广东深圳市·期末）已知双曲函数是一类与三角函数性质类似的函数．双曲余弦函数为chx=ex+e A．chxʹ=shx C．sh2x=2shx⋅chx（2021·广东深圳市·期末）设函数fx=sin2x−π A．−π12,0 B．若x1≠x2，且fx C．将曲线y=sin2x向右平移π3 D．将曲线y=sinx−π3上各点的横坐标缩短到原来的（2021·广东深圳市·期末）如图，菱形ABCD边长为2，∠BAD=60∘，E为边AB的中点．将△ADE沿DE折起，使A到Aʹ，且平面AʹDE⊥平面BCDE，连接AʹB A．BD⊥AʹC B．四面体AʹCDE的外接球表面积为8π C．BC与AʹD所成角的余弦值为34 D．直线AʹB与平面AʹCD所成角的正弦值为64（2021·广东深圳市·期末）曲线fx=xsinx在（2021·广东深圳市·期末）设抛物线y2=2pxp>0的焦点为F，抛物线上一点M3,y0到F的距离为（2021·广东深圳市·期末）中国工程院院士袁隆平，被誉为“世界杂交水稻之父”．他发明的“三系法”籼型杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，某地种植超级杂交稻，产量从第一期大面积亩产760公斤，到第二期亩产810公斤，第三期亩产860公斤，第四期亩产1030公斤．将第一期视为第二期的父代，第二期视为第三期的父代，或第一期视为第三期的祖父代，并且认为子代的产量与父代的产量有关，请用线性回归分析的方法预测第五期的产量为每亩公斤．附：用最小二乘法求得线性回归方程为y=bx+a，其中（2021·广东深圳市·期末）英国数学家泰勒发现了公式：sinx=x−1+1其发现过程简单分析如下：当x≠0时，有sinx容易看出方程sinxx=0的所有解为：±π，±2π，⋯于是方程sinxx=0改写成：1−x2π比较（∗）与方程1−x23!+x45!（2021·广东深圳市·期末）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sin(1)求角A；(2)若a=4，b+c=25，求△ABC（2021·广东深圳市·期末）已知等差数列an的前n项和为Sn，数列bn为等比数列，满足a1=b2=2，(1)求数列an，b(2)若cn=an⋅bn，T（2021·广东深圳市·期末）如图，在五面体ABCDEF中，面ADEF为矩形，且与面ABCD垂直，∠BCD=90∘，AD=CD=1(1)证明：AD∥(2)求平面ACE与平面BCEF所成的锐二面角的余弦值．（2021·广东深圳市·期末）从某企业生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布表和频率分布直方图．分组频数(1)求m，n，a的值；(2)求出这1000件产品质量指标值的样本平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布Nμ,σ2，其中μ近似为样样本平均数x，σ2近似为样本方差s2，其中已计算得σ2=52.6．如果产品的质量指标值位于区间10.50,39.50，企业每件产品可以获利10元，如果产品的质量指标值位于区间10.50,39.50之外，企业每件产品要损失100元，从该企业一天生产的产品中随机抽取20附：52.6≈7.25，Pμ−σ<x<μ+σ=0.6826（2021·广东深圳市·期末）已知椭圆C:x2a2+(1)求椭圆C的方程：(2)过椭圆C上的点Ax0,y0x0y0≠0的直线l与x，y轴的交点分别为M，N，且AN=2MA，过原点O的直线（2021·广东深圳市·期末）已知函数fx=ex2x−(1)当a=0时，讨论fx(2)当x≤2时，fx≥0，求

答案1.【答案】B【知识点】交、并、补集运算2.【答案】B【知识点】复数的乘除运算、复数的几何意义3.【答案】D【知识点】平面向量数量积的坐标运算4.【答案】A【知识点】乘法原理5.【答案】C【知识点】根据n项和式和n项积式求通项6.【答案】A【知识点】充分条件与必要条件7.【答案】C【知识点】指数函数及其性质、对数函数及其性质8.【答案】A【解析】因为log3所以log3因为x>0，所以xlog即3log因为x>0，设函数fx=x⋅3所以log3所以k≤log又函数y=log3xx在所以k的最大值为1eln【知识点】指数函数及其性质、对数函数及其性质9.【答案】B；C；D【知识点】双曲线的简单几何性质10.【答案】A；C【知识点】导数的四则运算法则11.【答案】B；D【知识点】三角函数的图象变换、Asin(ωx+ψ)形式函数的性质12.【答案】B；C；D【知识点】异面直线所成的角、线面角13.【答案】y=x【知识点】利用导数求函数的切线方程14.【答案】±6【知识点】抛物线的简单几何性质15.【答案】1384【解析】因为x=810，y所以i=13i=13所以b=110005000所以第五期产量为y=1030×2.2−882=1384．【知识点】线性回归方程16.【答案】π2【知识点】数列创新题17.【答案】(1)法一：由2sinAcos整理得，sinB因为B∈0,π，所以2cos即cosA=−又A∈0,所以，A=2法二：由2sinAcos即2aa整理得，a2于是cosA=又A∈0,所以，A=2法三：由2sinAcos由余弦定理，可得c=acos得2bcos因为b>0，所以cosA=−又A∈0,所以，A=2(2)a=4，b+c=25得a2即16=20−bc，则bc=4．于是S△ABC【知识点】正弦定理、余弦定理18.【答案】(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为由a1=b2=2，S5=305×2+10d=30，d=2，则anb1q=2，即2bb1=1，bn(2)bn所以Tn2T两式相减可得−T化简得，Tn【知识点】等比数列的基本概念与性质、等差数列的基本概念与性质、错位相减法19.【答案】(1)因为面ADEF为矩形，AD∥且AD⊄平面BCEF，所以AD∥又AD⊂平面ABCD，所以AD∥(2)法一：（向量法）因为面ADEF为矩形面，DE⊥AD，又面ADEF⊥且面ADEF∩所以DE⊥面由（1）知，AD∥又∠BCD=90所以AD⊥CD，所以DA，DE，DC两两垂直，以DA，DE，DC所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立图示空间直角坐标系，则D0,0,0，A1,0,0，C0,1,0，E0,0,2AC=−1,1,0，AE=−1,0,2设平面ACE与平面BCEF的法向量分别为n1=x则AC⋅n1所以−x1+令z1=1，解得令z2=1，解得于是∣cos所以平面BCEF与平面ACE所成的锐二面角的余弦值为155法二：（几何法）由（1）知，AD∥BC，所以BC⊥DE，又∠BCD=90所以BC⊥CD，且CD∩DE=D，所以BC⊥平面CDE，且所以平面BCEF⊥所以二面角A−CE−B与二面角A−CE−D之和为π2易知AD⊥平面所以AD⊥CE．如图，在Rt△CDE中作DM⊥CE，垂足为M，连接AM，AD∩DM=D因为CE⊥平面ADM，则AM⊥CE，∠AMD即为平面ACE与平面DM=DE⋅CDAM=A则sin∠AMD=即平面BCEF与平面ACE所成的锐二面角的余弦值为155法三：（构造空间角）如图，取BC中点G，连接AG，FG，则由（1）可知CG∥AD∥EF，所以多面体AGF−DCE是直三棱柱．如图在Rt△AFG中作AN⊥FG，垂足为N作MN⊥CG，交CE于点M，连接AM，则MN⊥CE，AN⊥CE，且MN∩AN=N，所以CE⊥平面AMN，则所以，∠AMN即为平面ACE与平面CDE所成二面角的平面角．AN=AF⋅AGAM=Acos∠AMN=所以平面BCEF与平面ACE所成的锐二面角的余弦值为155【知识点】直线与平面平行关系的判定、二面角、利用向量的坐标运算解决立体几何问题20.【答案】(1)结合频率分布表可以得到m=54，n=0.352，a=0.19(2)抽取这1000件产品质量指标值的样本平均数x为：x=5×0.002+10×0.054+15×0.106+20×0.149+25×0.352+30×0.190+35×0.1+40×0.047=25(3)因为52.6≈7.25，由（2）知Z∼N从而P10.50<Z<39.50设Y为随机抽取20件产品质量指标值位于10.50,39.50之外的件数．依题意知Y∼B20,0.0456所以EY=20×0.0456=0.912，所以EX=−100×EY+10×20×0.9544=99.68．答：该企业从一天生产的产品中随机抽取20件产品的利润为99.68．【知识点】正态分布、样本数据的数字特征、频率分布直方图21.【答案】(1)因为点P在椭圆上且2a=4，所以a=2．又椭圆离心率为32所以c=3由a2=b所以椭圆的标准方程为：x2(2)解法一：点A在椭圆上，所以x024设经过点A的直线方程为：y−y可得Mx0−因为AN=2所以−x0=2y0k因为BD∥所以BD方程为y=−2y0联立y=−2解得x2所以∣x∣=2所以∣BD∣=21+点A到直线BD的距离为d=2S△ABCD1y1y02所以S△ABD三角形ABD面积的最大值为2，当且仅当x024解法二：设Mm,0，N0,n，则Ax0,y0化简得m2直线的l方程为xm+y原点到0,0直线l的距离为d=∣mn∣易得直线的m方程为nx+my=0，设Bx1,联立方程组：nx+my=0,x2+4则∣BD∣=S△ABC又1n所以S△ABD≤2，三角形ABD面积的最大值为当且仅当m2=2n2时，【知识点】椭圆中的弦长与面积、椭圆的几何性质22.【答案】(1)当a=0时，fʹx令fʹx=0，得由fʹx>0，得由fʹx<0，得x>1+5所以fx在−∞,1−5上单调递减，在1−5(2)解法一：由当x≤2时，fx≥0，得记gx=2x−1①当a≤0时，则gʹx≥0，可知gx在−∞,2上单调递增，且g−1=−②当0<a<e2时，令gʹx=0，得因为lna<2，所以当x<lna时，gʹx<0故gx在−∞,lna所以gxmin=g因为e1+所以