2020-2021学年广东省深圳市盐田区高级中学高一上期末数学试卷

2020-2021学年广东省深圳市盐田区XX高级中学高一上期末数学试卷（2021·深圳市盐田区·期末）设集合A=xx2−5x−6=0，B=x A．2,3 B．−1,6 C．3 D．6（2021·深圳市盐田区·期末）已知幂函数fx=n2+2n−2xn2−3n A．−3 B．1 C．2 D．1或2（2021·深圳市盐田区·期末）已知角α的终边过点P−8m,−6sin30∘，且cosα=− A．−12 B．−32 C．12（2021·深圳市盐田区·期末）函数fx=ln A．0,1 B．1,2 C．2,3 D．3,4（2021·深圳市盐田区·期末）已知tanα=−2，则4sinα−2 A．10 B．−10 C．110 D．−（2021·深圳市盐田区·期末）命题“ax2−2ax+3>0恒成立”是假命题，则实数a A．a<0或a≥3 B．a≤0或a≥3 C．a<0或a>3 D．0<a<3（2021·深圳市盐田区·期末）对于a>0，b>0，下列不等式中不正确的是   A．21a+1b C．ab≤a+b22 （2021·深圳市盐田区·期末）已知定义在R上的偶函数fx满足f4−x=fx，且当x∈−1,3时， A．9 B．10 C．18 D．20（2021·深圳市盐田区·期末）给出四个条件：①xt2>yt2；②xt>yt其中能成为x>y的充分条件的有   A．① B．② C．③ D．④（2021·深圳市盐田区·期末）以下四个函数图象正确的是   A． B． C． D．（2021·深圳市盐田区·期末）设函数fx=4sin2x+π A．图象C关于直线x=−5 B．图象C关于点−π C．函数fx在区间− D．把函数fx=4sin（2021·深圳市盐田区·期末）给出下列五个结论，其中正确的结论是   A．函数y=12− B．已知函数y=loga2−ax（a>0且a≠1）在0,1上是减函数，则a C．在同一直角坐标系中，函数y=log2x与log D．在同一直角坐标系中，函数y=2x与y=log E．已知定义在R上的奇函数fx在−∞,0内有1010个零点，则函数fx的零点个数为（2021·深圳市盐田区·期末）命题：“∃x0∈R，（2021·深圳市盐田区·期末）有一小球从某点开始来回摆动，离开平衡位置的位移s（单位：cm）关于时间t（单位：s）的函数解析式是s=Asinωt+φ，函数图象如图所示，则函数的解析式为s=（2021·深圳市盐田区·期末）函数y=logax+3−1（a>0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0，则（2021·深圳市盐田区·期末）已知函数fx=2−ax+1x<1,axx≥1（2021·深圳市盐田区·期末）已知集合A=xm+1≤x≤3m−1，(1)若m=3，求A∪B和∁R(2)若A∩B=A，求实数m的取值范围．（2021·深圳市盐田区·期末）分别计算下列数值：(1)0.027(2)lg5（2021·深圳市盐田区·期末）已知sinα=−35，且α从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：(1)求cosα，tan(2)化简求值：sinπ（2021·深圳市盐田区·期末）已知cosα=55，sin(1)cos2α−β(2)β的值．（2021·深圳市盐田区·期末）设函数fx=sinωx−π(1)求ω．(2)将函数y=fx的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移π4个单位，得到函数y=gx的图象，求g（2021·深圳市盐田区·期末）若在定义域内存在实数x0，使得fx0(1)函数fx(2)证明函数fx=x(3)若函数fx=lgax

答案1.【答案】D【解析】集合A=x集合B=x所以∁R所以A∩∁【知识点】交、并、补集运算2.【答案】B【解析】因为幂函数fx=n2+2n−2所以n2+2n−2=1,n2−3n<0【知识点】幂函数及其性质3.【答案】C【解析】因为P−8m,−6sin30所以cosα=所以m=±1又因为cosα<0，y所以角α的终边应在第三象限，所以xP所以m=1【知识点】任意角的三角函数定义4.【答案】B【解析】因为f1=ln2−2<0，f2所以fx在1,2【知识点】零点的存在性定理5.【答案】A【解析】4sin故选A．【知识点】同角三角函数的基本关系6.【答案】A【解析】a<0时，显然ax2−2ax+3>0a>0时，只需Δ=4a2−12a≥0【知识点】恒成立问题7.【答案】D【解析】A选项：因为a>0，b>0，所以21当且仅当a=b时等号成立，故A正确；B选项：2ab≤a所以ab≤a2+C选项：因为ab≤a+b2当且仅当a=b时等号成立，故C正确；D选项：若a+b2则2ab+a所以a2所以2ab≥a显然不成立，故D错误．【知识点】均值不等式的含义8.【答案】C【解析】R上的偶函数fx满足f所以函数fx为周期为4根据周期性画出函数y=fx的图象，y=根据y=lg∣x∣在1,+∞上单调递增函数，当x=10时所以当x>10时，y=lgx此时与函数结合图象可知有9个交点，则函数gx=fx【知识点】函数的图象变换、函数的零点分布9.【答案】A；D【解析】①由xt2>yt2可知，t②当t>0时，x>y，当t<0时，x<y，故xt>yt⇒x>y；③由x2>y2，得④由0<1【知识点】充分条件与必要条件10.【答案】A【解析】A选项：y=∣x−2∣图象“V”形，对称轴：令x−2=0，所以x=2，故A正确；B选项：y=x所以x≥0，令x=2，y=2故B错误；C选项：y=logx+1≠0，所以x≠0，故C错误；D选项：y=e故D错误．【知识点】函数图象11.【答案】A；B；C【解析】fxA选项：令2x+π所以x=πk=−1时，x=−5B选项：令2x+π所以x=−πk=0时，x=−πC选项：令−π所以−5故C正确；D选项：fx=4sin故D错误．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质12.【答案】D；E【解析】A选项：A错，令t=−x2+1，则t所以y=12−B选项：B错，因为函数y=loga2−ax在0,1上时减函数，所以a>1,C选项：C错，在同一直角坐标系中，函数y=log2x与logD选项：D正确，在同一直角坐标系中，函数y=2x与y=logE选项：E正确，定义在R上的奇函数fx在−∞,0内有1010所以fx在0,+∞内有1010所以函数fx的零点个数为2×1010+1=2021【知识点】对数函数及其性质、指数函数及其性质13.【答案】x∈【解析】考察全称量词与存在量词在否定中的变换，命题的否定中，“存在量词”需换为“全称量词”．最后结论否定，即x∈【知识点】全（特）称命题的否定14.【答案】6sin【解析】由图可知：34所以T=1，所以ω=2所以y=Asin且2π×16所以φ=π6+2k取φ=π所以y=Asin当t=0时，y=3，所以3=Asin所以A=6，所以s=6sin【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质15.【答案】8【解析】由题，可得A−2,−1所以2m+n=1，所以1m+2当且仅当n=2m时等号成立．【知识点】对数函数及其性质、均值不等式的应用16.【答案】[3【解析】因为对任意x1≠x所以函数在R上单调递增．所以2−a>0,a>1,a≥3−a解得32【知识点】函数的单调性17.【答案】(1)m=3时，集合A=xB=x所以A∪B=x∁R∁R(2)因为集合A=xm+1≤x≤3m−1，A∩B=A，所以A⊆B．当A=∅时，m+1>3m−1，解得m<1．当A≠∅时，m+1≤3m−1,m+1≥1,解得1≤m≤11所以实数m的取值范围是−∞,11【知识点】交、并、补集运算18.【答案】(1)原式=(2)原式=【知识点】对数的概念与运算、幂的概念与运算19.【答案】(1)因为sinα=−所以α为第三象限或第四象限角，若选③，cosα=−45若选④，cosα=45(2)原式=【知识点】同角三角函数的基本关系20.【答案】(1)因为α,β∈0,所以α−β∈−所以sinα=cosα−β所以cos2α−β(2)由（1）可得，所以cosβ又因为β∈0,所以β=π【知识点】两角和与差的余弦21.【答案】(1)fx且fπ所以π6所以ω=6k+2k∈因为0<ω<3，所以0<6k+2<3k∈所以−1所以k=0，ω=2．(2)由（1）知ω=2，则fx由题目要求，gx因为x∈−所以x−π当x−π12=−π3时，即x=−【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质22.【答案】(1)假设函数fx=1则1x0+1所以函数fx