2020-2021学年广东省中山市中山火炬高技术产业开发区高二下第一次月考数学试卷

2020-2021学年第二学期第一次段考高二年级：数学学科试题命题与校对：满分：150分考试用时120分钟一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）设复数z满足(1+i)z=2i，则|z|=(    )A.12 B.22 C.2 2020×2019×2018×2017×…×1981×1980等于(    )A.C202040 B.C202041 C.函数f(x)=(x−3)ex的单调增区间是(    )A.(−∞,2) B.(2,+∞) C.(1,4) D.(0,3)某变速运动的物体，路程s(米)随时间t(秒)变化的函数关系式是s=t2−2t+5，则此物体在t=1A.2m/s B.0m/s C.4m/s D.−4m/s如图所示是y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象，下列四个结论：①f(x)在区间(−3,1)上是增函数；②x=−1是f(x)的极小值点；③f(x)在区间(2,4)上是减函数，在区间(−1,2)上是增函数；④x=2是f(x)的极小值点．其中正确结论的序号是(

A.①②③

B.②③

C.③④

D.①③④在0、1、2、3、4、5这6个数字组成的没有重复数字的六位数中，能被2整除的数的个数为(

)A.216 B.288 C.312 D.360某次演出有5个节目，若甲、乙、丙3个节目间的先后顺序已确定，则不同的排法有(    )A.120种 B.80种 C.48种 D.20种丹麦数学家琴生(Jensen)是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果．设函数f(x)在(a,b)上的导函数为f(x)，f'(x)在(a,b)上的导函数为f''(x)，若在(a,b)上f''(x)<0恒成立，则称函数f'(x)在(a,b)上为“凸函数已知f(x)=ex−xlnx−m2x2A.(−∞,2e−1] B.[e−1,+∞) C.[e4−二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）下列求导正确的是(    )A.(e2x)'=2ex B.(3x+1)'=3

已知i为虚数单位，复数z满足z(2−i)=i2020，则下列说法错误的是(

)A.复数z的模为15 B.复数z的共轭复数为

C.复数z的虚部为15i D.复数现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法错误的是(    )A.若每人都安排一项工作，则不同的方法数为54

B.若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为A54C41

C.如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为C已知函数fx=x2exA.函数fx在0,1上是增函数

B.函数fx的最小值是0

C.如果x∈0,t时，fxmax=4e2，则三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）曲线y=ex−1x在点(1,f(1))函数f(x)=x3+ax−2在区间[1,+∞)内是增函数，则实数a的取值范围是______．5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有________种．已知|z|=1，且z∈C，则|z−2−2i|(i为虚数单位)的最大值是______四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）(1)求值：A95+A94A10某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数：

①2+i1−2i；②−4+3i3+4i；③−1−i−1+i．

(1)从三个式子中选择一个，求出这个常数；

(2)、某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中：(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？

设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．

(Ⅰ)求a、b的值；

(Ⅱ)若对任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求新冠疫情爆发后，某企业利用部分人工转产口罩．每生产x万件(每件5个口罩)，需投入固定成本5万元，流动成本C(x)万元，当月产量小于7万件时，Cx=13x2+2x(万元)；当月产量不小于7万件时，Cx(1)写出月利润p(x)(万元)关于月产量x(万件)的函数解析式；(注：月利润=月销售收入−固定成本−流