2020-2021学年湖北鄂州市高三上册第二次月考数学试卷

鄂州高中2020-2021高三新高考10月质量检测数学本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数、导数、三角函数、三角恒等变换、解三角形、平面向量、数列、不等式、立体几何、直线与圆、圆锥曲线．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{x|x2≤4}，B＝{x|2＜x＜3}，则A∪B＝A．{x|2＜x≤3}B．{x|-2≤x＜3}C．{x|1≤x＜4}D．{x|1＜x＜4}2．命题“∀x∈(0，+∞)，2x＞1”的否定是A．∀x∈(0，+∞)，2x≤1B．∃x0∈(0，+∞)，C．∀x∉(0，+∞)，2x≤1D．∃x0∈(0，+∞)，3．我们知道，人们对声音有不同的感觉，这与声音的强度有关系．声音的强度常用I（单位：瓦/米2，即W/m2）表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用L（单位：分贝）表示，它们满足换算公式：（L≥0，其中I0＝1×10-12W/m2是人们平均能听到的声音的最小强度）．若使某小区内公共场所声音的强度水平降低10分贝，则声音的强度应变为原来的A．B．C．D．4．过点与圆x2+y2＝4相切的直线方程是A．B．C．D．5．已知函数若函数y＝f(x)-k有两个零点，则k的取值范围是A．(-∞，2)B．(-∞，1)C．(2，+∞)D．(1，+∞)6．张衡（78年～139年）是中国东汉时期伟大的天文学家、文学家、数学家．他的数学著作有《算罔论》，他曾经得出结论：圆周率的平方除以十六等于八分之五．已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点A，B，若线段AB的最小值为，利用张衡的结论可得该正方体的外接球的表面积为A．30B．C．D．367．已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线分别交双曲线C的两条渐近线于点M，N两点．若点M是线段F2N的中点，且NF1⊥NF2，则b＝A．1B．C．2D．8．已知定义在R上的函数f(x)，都有f(x)＝f(1-x)，且函数f(x+1)是奇函数，若，则的值为A．-1B．1C．D．二、选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9．已知a＞b＞0，c＞d＞0，则下列不等式成立的是A．a+c＞b+dB．C．(a+b)c＞(a+b)dD．ca+b＞da+b10．已知函数，则下列结论正确的是A．f(x)的最小正周期为πB．f(x)的图象关于直线对称C．f(x)在单调递增D．的最小值为11．朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作．《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题．现有100根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是A．4B．5C．7D．812．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则A．D1D⊥AFB．A1G∥平面AEFC．异面直线A1G与EF所成角的余弦值为D．点G到平面AEF的距离是点C到平面AEF的距离的2倍三、填空题13．在△ABC中，，，则∠BAC的大小为________．14．已知x＞0，y＞0，且4x-2xy+y＝0，则4x+y的最小值为________．15．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，稳坐于永乐桥之上的“天津之眼”作为世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，其巧夺天工和奇思妙想确是当之无愧的“世界第一”．如图，永乐桥摩天轮的直径为110m，到达最高点时，距离地面的高度为120m，能看到方圆40km以内的景致，是名副其实的“天津之眼”．实际上，单从高度角度来看，天津之眼超越了曾大名鼎鼎的伦敦之眼而跃居世界第一．永乐桥摩天轮设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min．游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转到tmin后距离地面的高度为Hm，则转到10min后距离地面的高度为__________m，在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式为_____________．16．已知经过点(1，0)的直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，点C(-1，-1)，且CA⊥CB，则△ABC的面积为________．四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在①2acosA＝ccosB+bcosC，②(sinB+sinC)2＝sin2A+sinBsinC，③2acosB＝2c+b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝10，c＝6，________，求△ABC的面积S．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．已知等比数列{an}的公比大于1，且满足a3+a5＝90，a4＝27．（1）求{an}的通项公式；（2）记bn＝log3an，求数列{an(bn+1)}的前n项和Tn．19．已知函数在处有极值．（1）求a的值，并判断是f(x)的极大值点还是极小值点？（2）若不等式f(x)＞sinx+cosx对于任意的恒成立，求b的取值范围．20．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝60°，FC⊥平面ABCD，四边形ACFE为矩形，点M为线段EF的中点，且AD＝CD＝BC＝1，．（1）求证：平面BCM⊥平面AMC；（2）求平面MAB与平面FCB所成锐二面角的余弦值．21．已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，且，设A是C上一点，且，．（1）求椭圆C的方程；（2）若不与y轴垂直的直线l过点B(1，0)，交椭圆C于E，F两点，试判断在x轴的负半轴上是否存在一点T，使得直线TE与TF斜率之积为定值？若存在，求