2020-2021学年湖北省荆州市公安县高三上册联考数学试卷

湖北省荆州市公安县XX中学2021届高三上学期联合测评数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合,,则()A． B． C． D．2．()A． B． C． D．3．已知向量满足,,，则()A． B． C． D．4．某旅游区每年各个月接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而一年中的第月的从事旅游服务工作的人数可以近似用函数来刻画（其中正整数表示一年中的月份）．当该地区从事旅游服务工作人数在5500或5500以上时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”，那么一年中是“旺季”的月份总数有()A．4个 B．5个 C．6个 D．7个5．已知等差数列对任意正整数都有，则()A．1 B．8 C．5 D．46．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一个数学问题：“现有刍甍，下宽3丈，长4丈；上长2丈，无宽，高1丈．问：有体积多少？”本题中刍甍是如图所示的几何体，底面是矩形，,,,，直线到底面的距离，则该几何体的体积是()A．5 B．10 C．15 D．7．党的十八大要求全面实施素质教育，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，劳动教育受到全社会广泛关注．某学校的某班级将5名同学分配到甲、乙、丙三个村参加劳动锻炼，每个村至少分配一位同学，则甲村恰好分配2位同学的概率为()A． B． C． D．8．已知椭圆的左右顶点分别为，过轴上点作一直线与椭圆交于两点（异于），若直线和的交点为，记直线和的斜率分别为，则()A． B．3 C． D．2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．设，则下面不等式中恒成立的是()A． B．C． D．10．某一池溏里浮萍面积（单位：）与时间（单位：月）的关系为，下列说法中正确的说法是()A．浮萍每月增长率为1B．第5个月时，浮萍面积就会超过C．浮萍每月增加的面积都相等D．若浮萍蔓延到所经过时间分别为，则11．下列函数是奇函数，且在上单调递增的是()A． B．C． D．12．如图，已知平行四边形中，,为边的中点，将沿直线翻折成.若为线段的中点，则在翻折的过程中，下列命题正确的有()A．异面直线与所成的角可以为90°B．二面角可以为90°C．直线与平面所成的角为定值D．线段的长为定值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数在点处的切线方程为.14．已知直线和双曲线相交于两点，为原点，则面积为.15．如图，已知,为圆上两点，又,为轴上两个定点，则由线段,，劣弧所围成的阴影部分的面积____．16．若时，关于不等式恒成立，则实数的最大值是.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本题满分10分）在中，角的对边分别为，且,=.在①，②，③的面积为．这三个条件中任选一个，补在上面条件中，若问题中三角形存在，求的周长；若问题中三角形不存在，说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（本题满分12分）设数列的前项和为，且(1)求数列的通项公式；(2)不等式，求的最小值．19．（本题满分12分）为检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，某药物研究所科研人员随机选取200只小白鼠，并将该疫苗首次注射到这些小白鼠体内．独立环境下试验一段时间后检测这些小白鼠的某项医学指标值并制成如下的频率分布直方图（以小白鼠医学指标值在各个区间上的频率代替其概率）：(1)根据频率分布直方图，估计200只小白鼠该项医学指标平均值（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；(2)若认为小白鼠的该项医学指标值服从正态分布，且首次注射疫苗的小白鼠该项医学指标值不低于14.77时，则认定其体内已经产生抗体；进一步研究还发现，对第一次注射疫苗的200只小白鼠中没有产生抗体的那一部分群体进行第二次注射疫苗，约有16只小白鼠又产生了抗体．这里近似为小白鼠医学指标平均值近似为样本方差经计算得，假设两次注射疫苗相互独立，求一只小白鼠注射疫苗后产生抗体的概率（精确到0.01)．附：参考数据与公式，若，则①②③20．（本题满分12分）如图，在正三棱柱中，底面正的边长为2，侧棱分别为的中点，设平面与交于点．(1)求平面与底面所成二面角的余弦值；(2)求线段的长．21．（本题满分12分）已知抛物线的焦点，若平面上一点到焦点与到准线的距离之和等于7．(1)求抛物线的方程；(2)又已知点为抛物线上任一点，直线交抛物线于另一点，过作斜率为的直线交抛物线于另一点，连接问直线是否过定点，如果经过定点，则求出该定点，否则说明理由．22．（本题满分12分）(1)求函数的单调区间；(2)证明：在且时，不等式恒成立．参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678答案BCCBDABA二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。题号9101112答案ABCABDACBCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．答案：14．答案：15．答案：16．答案：四、解答题：本题共6小题，共70分。17．解：若选①，由，知,由得，即，即,在中由余弦定理得：,即，所以，…（5分）由，故,所以,所以三角形周长为……………（10分）若选②，由得，即，即,而，所以，即,在中由余弦定理得：,即，……（5分）即，即，所以,所以三角形周长为………（10分）若选③，由得,，即,三角形面积由，得，而,即,而，即,所以，所以，………………（5分）由，所以，，于是，所以，即，所以，所以三角形周长为…………………（5分）18．解：(1)由，当得，即当，，于是，即，即，所以，……………（6分）(2)所以，由得，，故即，故整数的最小值为7．…………………（12分）19．解：(1)121416182022240.040.120.280.360.100.060.04………………（6分）(2)记事件表示首先注射疫苗后产生抗体，则，因此200只小鼠首先注射疫苗后有只产生抗体，有200-168=32只没有产生抗体.故注射疫苗后产生抗体的概率…………………（12分）20．解：(1)在正三棱柱中，延长和交于点，连接，则过作垂直于足点．连接，则为二面角的平面角，，，在中，，而，，，……………（6分）(2)平面与上底面，下底面分别有交线，则，取中点，在，过作交于，则在，，，，从而因此有：………………………（12分）21．解：(1)由已知，定点到焦点与到准线的距离之和等于7．有，则，即抛物线的方程……………（5分）(2)设，，，则，，，由知：，即①直线，即过求得②同理求直线方程