2020-2021学年湖北孝感市孝南区高一上册期中数学试卷

孝感市XX中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷考试时间：2020年11月16日上午8:00—10:00本试卷满分150分，考试时间120分钟★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每一小题只有一个选项正确。1．下列函数中与函数y=x是同一函数的是()A．y=QUOTEB．m=QUOTEC．y=QUOTED．u=QUOTE2．已知集合A=QUOTE,N=QUOTE，若，，则实数a的值为()A．1B．QUOTEC．4D．33．下列说法正确的是()A．aQUOTE,则aQUOTEB．若aQUOTE，则QUOTEC．若aQUOTE则QUOTED．若aQUOTE，则QUOTE4．设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是()A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数5．已知命题：，则的否定为()A．B．D．6．已知QUOTE是R上的奇函数，则a=()A．4B．0C．QUOTED．QUOTE227．已知QUOTE是定义在QUOTE[2a,1-a][2a,1-a]上的偶函数，则函数QUOTE的值域是()A．QUOTEB．[-QUOTE,0QUOTE))C．[-4,0QUOTE))D．QUOTE8．函数QUOTE的图象是()二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有2个或2个以上选项符合要求，共20分)9．《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有图形如图所示，C为线段AB上的点，且AC＝a，BC＝b，O为AB的中点，以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D，连结OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E．则该图形可以完成的所有的无字证明为()A．QUOTE（a＞0，b＞0）B．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0） C．QUOTE（a＞0，b＞0）D．QUOTE（a≥0，b＞0）10．已知f(x)是定义在R上的函数，满足f(－x)－f(x)=0,且对任意的xQUOTE恒有f(x)=f(x＋4)，且当xQUOTE时，f(x)=QUOTE，则()A．函数f(x)的值域是[QUOTEB．f(－QUOTE>f(QUOTEC．xQUOTE时，f(x)=D．函数f(x)在[2，4]上递减11．已知函数y=f(x)的图像如图所示，则()A．y=f(x)的单调增区间是[-2,0QUOTEB．f(x)QUOTEC．g(x)=f(|x|)的值域是(0,2QUOTED．若0QUOTE，且f(QUOTE，则f(QUOTE12．已知QUOTE是定义在QUOTE上的函数，则()A．f(x)不可能为减函数B．f(x)不可能为增函数C．若f(x)在QUOTE上为增函数，则f(x)的的最小值为aD．若f(x)在(－1,0)上为增函数，则f(x)的最大值为1三、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置13．不等式QUOTE(QUOTE－2x－3)QUOTE的解集是________．14．QUOTE若f(x)=10,则x=________．15．从盛有1L纯酒精的容器中倒出QUOTEL，然后用水填满，再倒出QUOTEL，又用水填满…….连续进行了n次后，容器中的纯酒精还剩下QUOTE,则n=________．16．已知是幂函数，QUOTE(0,QUOTE且QUOTE有QUOTE，若，则________0（填>，<）．四、解答题：本大题共6小题，共70分，每小题请写出必要的解答步骤和计算过程17．（本小题10分）已知命题p：x<－1或x>3．命题q：x<3m+1或x>m+2．若p是q的充分非必要条件，求实数m的取值范围．18．（本小题12分）若正数x，y满x+2y+QUOTE=xy,求x+2y的最小值和取得最小值时x和y的值．19．（本小题12分）已知函数y＝f(x)是[-1,1]上的奇函数，当-1QUOTEx<0时，f(x)＝QUOTE－eq\f(1,2)，（1）判断并证明y＝f(x)在[-1，0)上的单调性；（2）求y＝f(x)的值域．20．（本小题12分）某高新技术公司年初购入一批新型机床，每台16200元，每台机床每年可给公司收益7000元，每台机床的保养维修费与使用年限n的关系为200QUOTE(元)。（1）表示出每台机床第n年的累计利润函数f(n)；（2）每台机床第几年开始获利？（3）每台机床在第几年时，年平均利润最大．21．（本小题12分）已知函数f(x)=x+QUOTE，g(x)=QUOTE(a,bQUOTE（1）若集合QUOTE为单元素集，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，对任意的mQUOTE,存在nQUOTE使f(m)QUOTE成立，试求实数b的取值范围．22．（本小题12分）已知定义在R上的函数f(x)=QUOTE．（1）若不等式f(x+2－t)<f(2x+3)对一切xQUOTE恒成立，求实数t的取值范围；（2）设g(x)=xQUOTE求函数g(x)在区间[0,m](m>0)上的最大值h(m)的表达式．高一数学参考答案及评分细则单项选择题：1．D2．D3．C4．C5．C6．A7．C8．C二、多项选择题：9．AC10．BC11．CD12．AB三、填空题：13、14、3或－515、516、<四、解答题：17、解：设A={x|x<－1或x>3},B={x|x<3m+1或x>m+2},由p是q的充分非必要条件，则A⊆B………2分（1）若3m+1<m+2,即m<eq\f(1,2)则QUOTE可以得…………………5分（2）若3m+1QUOTEm+2，mQUOTEeq\f(1,2)，则B=R.,所以A⊆B成立。所以mQUOTEeq\f(1,2)符合题意.……………8分综上，m的取值范围为[-QUOTE,+QUOTE………10分18、解：x+2y+QUOTE=xy=QUOTEx.2yQUOTE=QUOTE…………5分设t=x+2y,则上式变为：t+QUOTE，即QUOTE，解得tQUOTE……10分又t>0,故QUOTE，也即是x+2yQUOTE。所以当x=5,y=QUOTE时，x+2y的最小值为10………………12分19、解：y=f(x)在[-1，0)上的单调递增………1分证明如下：设QUOTE上任意两数，不妨设QUOTE,f(QUOTE-f(QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE……………………4分因为QUOTE,，所以QUOTE>0,则f(QUOTE-f(QUOTE<0.f(QUOTE<f(QUOTE所以f(x)在[-1,0）上单调递增………6分(2)∵设g(x)＝QUOTE－eq\f(1,2)f(x)在区间[－1，0）的取值范围和g(x)是一样的，则函数g(x)在[－1，0）上是增函数且连续∴QUOTEg(x)<g(0)。g(-1)=-1,g(0)=-QUOTE,∴g(x)QUOTE[-1,-QUOTE…………………9分∴当QUOTEx<0时，f(x)的取值范围[-1,-QUOTE∴,而函数f(x)为奇函数，由对称性可知，函数y＝f(x)在(0，1]上的取值范围为(QUOTE]……………………11分又f(0)=0，故y＝f(x)的值域[-1,-QUOTE………12分20、解：（1）由题意可知f(n)=7000n-(200QUOTE)-16200=-200QUOTE+6000n-16200=-200(QUOTE……4分(2)若开始获利即f(n)>0.即QUOTE<0.解得3<n<27所以从第4年开始获利………8分（3）每台机床年平均利润为：QUOTE=-200(n+QUOTE,当且仅当n=QUOTE,即n=9时，等号成立。即在第9年时，每台机床的平均利润最大为2400元。………………12分21、解：（1）有题意可知，x+QUOTE有唯一的实数解，即QUOTE有两个相等的实数根，所以QUOTE………………4分（2）在上单调递增，所以时，…………6分∵任意的mQUOTE,存在n,使f(m)QUOTE成立∴存在nQUOTE，使成立，即………………9分∵在上单调递增，∴∴实数的取值范围是………12分22、解：(1)因为f(x)关于直线x=2对称，且f(x)在QUOTE，所以由f(x+2-t)<f(2x+3)可得|x+2-t-2|<|2x+3-2|，即|x-t|<|2x+1|…………