2020-2021学年江苏南京市高二下开学考试数学试卷

江苏省南京市2020-2021学年XX中学高二下学期期初数学试题高二数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“”的否定为()A.B.C.D.2．如图，在平行六面体QUOTE中，为的中点，设，，，则()A．B． C． D．3．数列的通项公式，若该数列的第k项满足40＜＜70，则k的值为（）A．3B．4C．5D．64．17世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程(k＞0，k≠1，a≠0)表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P向长轴AB（异于A，B两点）引垂线，垂足为Q，则为常数．据此推断，此常数的值为（）A．椭圆的离心率B．椭圆离心率的平方C．短轴长与长轴长的比D．短轴长与长轴长比的平方5.已知函数，则不等式解集是（）A. B. C. D.A1C1（第7题）ABCB1O6．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，BC1与B1C相交于点A1C1（第7题）ABCB1O∠BAC＝90°，A1A＝3，AB＝AC＝2，则线段AO的长度为（）A．eq\s\do1(\f(\r(29),2))B．eq\r(29)C．eq\s\do1(\f(\r(23),2))D．eq\r(23)7．设为数列的前项和，，则（）A． B．C． D．8.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.（）A． B．C．当时，最小 D．当时，的最小值为810.已知是椭圆的右焦点，椭圆上至少有21个不同的点，组成公差为的等差数列，则下列结论正确的是（）.A.该椭圆的焦距为6B.的最小值为2C.的值可以为D.的值可以为11．下列说法正确的是()A．“”是“”的必要不充分条件B．“”是“的充要条件C．过点且与抛物线有且只有一个交点的直线有3条D．若平面内一动点到定点的距离等于它到定直线的距离，则该点的轨迹是一条抛物线12．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，记Sn为数列{an}的前n项和，则下列结论正确的是（）A．a8＝34B．S8＝54C．S2020＝a2022－1D．a1＋a3＋a5＋…＋a2021＝a2022三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13.若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是▲.14．在直三棱柱中，QUOTE，则异面直线与所成角的余弦值为▲．15.直线过抛物线（）的焦点，且与抛物线交于、两点，则▲；=▲.（本题第一空2分，第二空3分）16.设数列的前项的和为，且，记为数列中能使成立的最小项，则数列的前项之和为▲．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)已知首项为的等比数列是递减数列，其前n项和为，且成等差数列．(1)求数列的通项公式；(2)18.(本小题满分12分)如图，已知ABCD为正方形，平面ABCD，且，且，.（1）求平面BEF与平面CDGF所成二面角的余弦值；（2）设M为FG的中点，N为正方形ABCD内一点（包含边界），当平面BEF时，求线段MN的最小值.

19.(本小题满分12分)如图，已知椭圆左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，为椭圆上在第一象限内一点.（1）若，求椭圆的离心率；（2）若，求直线的斜率.20.(本小题满分12分)已知数列数列的前项和且，且.（1）求的值，并证明：；（2）求数列的通项公式；（3）求的值.

21.(本小题满分12分)已知函数.（1）解关于x的不等式；（2）若对，都有成立，求a的最大值.22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为且过定点.（1）求椭圆C的方程；（2）设平行于OD的直线l与椭圆C交于A，B两点（如图所示）.①线段AB的长度是否有最大值？并说明理由；②若直线DA，DB与x轴分别交于M，N两点，记M，N的横坐标为m，n，求证：为定值.江苏省南京市2020-2021学年XX中学高二下学期期初数学试题高二数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“”的否定为()A.B.C.D.【答案】B2．如图，在平行六面体QUOTE中，为的中点，设，，，则()A．B． C． D．【答案】D3．数列的通项公式，若该数列的第k项满足40＜＜70，则k的值为（）A．3B．4C．5D．6【答案】C4．17世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程(k＞0，k≠1，a≠0)表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P向长轴AB（异于A，B两点）引垂线，垂足为Q，则为常数．据此推断，此常数的值为（）A．椭圆的离心率B．椭圆离心率的平方C．短轴长与长轴长的比D．短轴长与长轴长比的平方【答案】D5.已知函数，则不等式解集是（）A. B. C. D.【答案】C.6．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，∠A1AB＝∠A1AC＝60°，A1C1（第7题）ABCB1O∠BAC＝90°，A1C1（第7题）ABCB1OA．eq\s\do1(\f(\r(29),2))B．eq\r(29)C．eq\s\do1(\f(\r(23),2))D．eq\r(23)【答案】A7．设为数列的前项和，，则（）A． B．C． D．【答案】8.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.（）A． B．C．当时，最小 D．当时，的最小值为8【答案】10.已知是椭圆的右焦点，椭圆上至少有21个不同的点，组成公差为的等差数列，则下列结论正确的是（）.A.该椭圆的焦距为6B.的最小值为2C.的值可以为D.的值可以为【答案】ABD11．下列说法正确的是()A．“”是“”的必要不充分条件B．“”是“的充要条件C．过点且与抛物线有且只有一个交点的直线有3条D．若平面内一动点到定点的距离等于它到定直线的距离，则该点的轨迹是一条抛物线【答案】AC12．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，记Sn为数列{an}的前n项和，则下列结论正确的是（）A．a8＝34B．S8＝54C．S2020＝a2022－1D．a1＋a3＋a5＋…＋a2021＝a2022【答案】BCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13.若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是▲.【答案】14．在直三棱柱中，QUOTE，则异面直线与所成角的余弦值为▲．【答案】15.直线过抛物线（）的焦点，且与抛物线交于、两点，则▲；=▲.（本题第一空2分，第二空3分）【答案】2116.设数列的前项的和为，且，记为数列中能使成立的最小项，则数列的前项之和为▲．【答案】2四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)已知首项为的等比数列是递减数列，其前n项和为，且成等差数列．(1)求数列的通项公式；(2)【答案】(1)；(2)18.(本小题满分12分)如图，已知ABCD为正方形，平面ABCD，且，且，.（1）求平面BEF与平面CDGF所成二面角的余弦值；（2）设M为FG的中点，N为正方形ABCD内一点（包含边界），当平面BEF时，求线段MN的最小值.【答案】（1），（2）19.(本小题满分12分)如图，已知椭圆左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，为椭圆上在第一象限内一点.（1）若，求椭圆的离心率；（2）若，求直线的斜率.【答案】（1）；（2）20.(本小题满分12分)已知数列数列的前项和且，且.（1）求的值，并证明：；（2）求数列的通项公式；（3）求的值.【答案】（1）略；（2）.（3）497521.(本小题满分12分)已知函数.（1）解关于x的不等式；（2）若对