2020-2021学年江苏南通市如皋市高二下开学考试数学试卷

2020-2021学年度高二年级第二学期期初调研测试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，为非零实数，则“”是“”的（）．A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图．已知立定跳远以上成绩为合格，以上成绩为优秀，根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的合格率和图中的分别是（）．A.94%，0.010 B.97%，0.010 C.94%，0.013 D.97%，0.0133.已知展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（）．A.-14 B.-13 C.1 D.24.已知椭圆的右顶点为，直线与椭圆相交于，两点，当为钝角时，的取值范围是（）．A. B. C. D.5.设、为两条直线，、为两个平面，则下列命题中假命题是（）．A.若，，，则 B.若，，，则C.若，，，则 D.若，，，则6.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．某天，齐王与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，则田忌获胜概率为（）．A. B. C. D.7.已知双曲线左､右焦点分别为，，过作轴的垂线交双曲线的于，两点，若的周长为25，则双曲线的渐近线方程为（）．A. B. C. D.8.如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点、，且，则下列结论中错误的是（）．A. B.平面C.三棱锥的体积为定值 D.的面积和的面积相等二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.已知曲线的方程为，则下列结论正确的是（）．A.若曲线为圆，则的值为2B.当时，曲线为双曲线，其准线方程为C.“”是“曲线表示椭圆”的充分不必要条件D.存在实数使得曲线为双曲线，其离心率为10.2020年3月15日，某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价(元)和销售量(件)之间的一组数据如表所示：价格99.51010.511销售量1110865按公式计算，与的回归直线方程是：，相关系数，则下列说法正确的有（）A.变量，线性负相关且相关性较强； B.；C.当时，的估计值为12.8； D.相应于点的残差约为0.4.11.在中，角，，的对边分别为，，，则下列各组条件中使得有唯一解的是（）．A.，， B.，，C.，， D.，，12.在菱形中，，，将菱形沿对角线折成大小为二面角，若折成的四面体内接于球，则下列说法正确的是（）．A.四面体的体积的最大值是B.的取值范围是C.四面体的表面积的最大值是D.当时，球的体积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.新冠病毒爆发初期，全国支援武汉的活动中，需要从医院某科室的5名男医生（含一名主任医师）、3名女医生（含一名主任医师）中分别选派3名男医生和2名女医生，要求至少有一名主任医师参加，则不同的选派方案共有________种．（用数字作答）14.已知抛物线，过焦点且斜率为1的直线与相交于、两点，且、两点在准线上的投影分别为，两点，则的面积为________．15.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线BD1与平面A1B1CD所成角的正切值是_____.16.我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积．把以上文字写成公式，即（其中为三角形的面积，，，为三角形的三边）．在非直角中，，，为内角，，所对应的三边，若，且，则的面积最大时，________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.如图，在三棱柱中，平面平面，，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥体积．18.某市规划一个平面示意图为如图的五边形的一条自行车赛道，，，，，为赛道（不考虑宽度），，为赛道内的两条服务通道，，，，．（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道的长度；①；②．（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道最长（即最大）．19.在平面直角坐标系中，已知椭圆的右焦点为，点也为抛物线的焦点．（1）求椭圆的方程；（2）若与圆相切直线l与椭圆相交于，两点，且的面积为，求直线的方程．20.2020年是脱贫攻坚的收官之年，国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大胜利，为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础在产业扶贫政策的大力支持下，西部某县新建了甲､乙两家玩具加工厂，加工同一型号的玩具质监部门随机抽检了两个厂的各100件玩具，在抽取中的200件玩具中，根据检测结果将它们分成“A”､“B”､“C”三个等级，A､B等级都是合格品，C等级是次品，统计结果如下表所示：等级ABC频数2012060(表一)厂家合格品次品合计甲75乙35合计(表二)在相关政策扶持下，确保每件合格品都有对口销售渠道，但从安全起见，所有的次品必须由原厂家自行销.（1）请根据所提供的数据，完成上面的2×2列联表(表二)，并判断是否有95%的把握认为产品的合格率与厂家有关？（2）每件玩具的生产成本为30元，A､B等级产品的出厂单价分别为60元､40元.另外已知每件次品的销毁费用为4元.若甲厂抽检的玩具中有10件为A等级，用样本的频率估计概率，试判断甲､乙两厂能否都能盈利，并说明理由.附：，其中.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.84150246.6357.87910.82821.如图，已知是圆柱的轴截面，、分别是两底面的圆心，是底面圆上异于、的一点，圆柱的体积和侧面积均为．（1）求证：平面平面；（2）若二面角的大小为，求．22.已知双曲线实轴端点分别为，，右焦点为，离心率为2，过点且斜率1的直线与双曲线交于另一点，已知的面积为．（1）求双曲线方程；（2）若过直线与双曲线交于，两点，试探究直线与直线的交点是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；若不在，请说明理由．2020-2021学年度高二年级第二学期期初调研测试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，为非零实数，则“”是“”的（）．A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】举例判断充分，必要条件.【详解】当时，满足，但此时，反过来，，满足，但此时，所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D2.为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图．已知立定跳远以上成绩为合格，以上成绩为优秀，根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的合格率和图中的分别是（）．A.94%，0.010 B.97%，0.010 C.94%，0.013 D.97%，0.013【答案】A【解析】【分析】根据频率分布直方图直接计算合格率，根据频率之和为1，求出.【详解】由频率分布直方图可知合格率是，，解得：故选：A3.已知展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（）．A.-14 B.-13 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】首先利用二项式系数公式求，再将展开成，再分别求常数项.【详解】由条件可知，，所以，则，其中常数项分为两部分，的常数项是，的常数项是中含项的系数，，所以常数项是.故选：B4.已知椭圆的右顶点为，直线与椭圆相交于，两点，当为钝角时，的取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把代入椭圆方程求得，利用是等腰三角形可得结论．【详解】易知，代入得，∴，由对称性知是等腰三角形，是底，设与轴交点为，如图，为钝角，则，∴，即，解得．故选：B．5.设、为两条直线，、为两个平面，则下列命题中假命题是（）．A.若，，，则 B.若，，，则C.若，，，则 D.若，，，则【答案】C【解析】【分析】根据线线，线面，面面的位置关系，结合判断定理和性质定理，判断选项.【详解】A.若，，，则，成立；B.因为，所以，因为，所以平面内存在使，则，则，所以成立；C.不满足面面平行的判断定理，有可能两平面相交，故C不成立；D.因为，，则，又因为，则，故D正确.故选：C6.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．某天，齐王与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，则田忌获胜概率为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设齐王的三匹马分别为，田忌的三匹马分别为，列举所有比赛的情况，利用古典概型的概率公式计算即可得出结果.【详解】设齐王的三匹马分别为，田忌的三匹马分别为，所有比赛的情况:：、、，齐王获胜三局；、、，齐王获胜两局；、、，齐王获胜两局；、、，齐王获胜两局；、、，田忌获胜两局；、、，齐王获胜两局，共6种情况，则田忌胜1种情况，故概率为故选：B【点睛】本题考查了古典概型的概率计算问题，考查了理解辨析和数学运算能力，属于中档题目.7.已知双曲线左､右焦点分别为，，过作轴的垂线交双曲线的于，两点，若的周长为25，则双曲线的渐近线方程为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，可得为通径，进而可得，再表示出的周长，利用双曲线的定义，化简整理，即可期待的周长的表达式，即可求得a，代入公式，即可得答案.【详解】设，，因为垂直x轴，所以，又A、B在双曲线C上，所以，又，所以，所以，所以的周长为=，所以或（舍）所以双曲线的渐近线方程为，即.故选：A【点睛】解题的关键是根据AB为通径，求得AB长，在利用双曲线定义，表示出三角形的周长，再求解，考查计算化简的能力，属基础题.8.如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点、，且，则下列结论中错误的是（）．A. B.平面C.三棱锥的体积为定值 D.的面积和的面积相等【答案】D【解析】【分析】选项中，由正方体的性质和线面垂直的判定定理可以得到平面，进而得出，正确；选项中，由正方体的性质和线面平行的判定定理可得平面，根据平面的基本性质可得平面与平面重合，得出平面，正确；选项C中，由的面积为定值，点到平面的距离定值，得为定值，正确；选项中，由点、到直线的距离不相等，得的面积与的面积不相等，错误．【详解】如图所示，连接,对于A，平面,平面,,又∵底面为正方形，,由,平面，平面，又平面，，故A正确；对于B，平面，平面，∴平面，又、在直线上运动，平面与平面重合，平面，故B正确；对于C，由于点到直线的距离不变，故的面积为定值；又点到平面的距离为，故为定值，C正确；对于D，点、到直线的距离不相等，的面积与的面积不相等，故D错误．故选：D．【点睛】本题考查了直线与平面平行和垂直的判定问题，也考查了柱、锥体的面积与体积计算问题．注意C中的三棱锥的底面和高的选择，尽量选择面积一定的面作为底面，可以更容易判定体积为定值.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.已知曲线的方程为，则下列结论正确的是（）．A.若曲线为圆，则的值为2B.当时，曲线为双曲线，其准线方程为C.“”是“曲线表示椭圆”的充分不必要条件D.存在实数使得曲线为双曲线，其离心率为【答案】AC【解析】【分析】根据方程表示曲线进行判断各选项．【详解】A．曲线为圆，则，，A正确；B．时，方程为，表示双曲线，其中，，准线方程为，B错；C.时，方程表示椭圆，时，方程也表示椭圆，C正确；D．双曲线离心率为，即，，，因此，为显然不可能，D错．故选：AC．【点睛】结论点睛：本题考查二次方程表示的曲线．方程：（1），方程表示椭圆；（2），方程表示圆；（3），方程表示双曲线．注意在方程表示椭圆或双曲线时，还可区分焦点在坐标轴的哪个轴上．10.2020年3月15日，某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价(元)和销售量(件)之间的一组数据如表所示：价格99.51010.511销售量1110865按公式计算，与的回归直线方程是：，相关系数，则下列说法正确的有（）A.变量，线性负相关且相关性较强； B.；C.当时，的估计值为12.8； D.相应于点的残差约为0.4.【答案】ABC【解析】【分析】根据相关性、相关系数判断A选项的正确性.利用样本中心点判断B选项的正确性.将代入回归直线方程，由此判断C选项的正确性.求得时的估计值，进而求得对应的残差，从而判断D选项的正确性.【详解】对A，由表可知随增大而减少，可认为变量，线性负相关，且由相关系数可知相关性强，故A正确.对B，价格平均，销售量.故回归直线恒过定点，故，故B正确.对C，当时，，故C正确.对D，相应于点的残差，故D不正确.故选：ABC11.在中，角，，的对边分别为，，，则下列各组条件中使得有唯一解的是（）．A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】BD【解析】【分析】结合正弦定理和大边对大角，以及三角形的性质，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，在中，，可得，由正弦定理可得，可得，又由，所以在区间内有两解，所以有两解；对于B中，在中，，可得，由正弦定理可得，可得，又由，所以，所以只有一解；对于C中，由，当时，可得角在区间内有两解，此时有两解；对于D中，可得，又由，所以，所以，所以有唯一解，又由，所以只有一解.故选：BD.12.在菱形中，，，将菱形沿对角线折成大小为的二面角，若折成的四面体内接于球，则下列说法正确的是（）．A.四面体的体积的最大值是B.的取值范围是C.四面体的表面积的最大值是D.当时，球的体积为【答案】ACD【解析】【分析】求出当时，四面体的体积最大，利用锥体的体积公式可判断A选项的正误；利用余弦定理可判断B选项的正误；利用时，四面体的表面积的最大，可判断C选项的正误；求出球的半径，利用球体的体积公式可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，，，则为等边三角形，取的中点，则，同理可知，为等边三角形，所以，，且，，所以，二面角的平面角为，设点到平面的距离为，则，，当且仅当时，等号成立，即四面体的体积的最大值是，A选项正确；对于B选项，由余弦定理可得，所以，，B选项错误；对于C选项，，，，，所以，，因此，四面体的表面积的最大值是，C选项正确；对于D选项，设、分别为、的外心，则，在平面内过点作的垂线与过点作的垂线交于点，，，，平面，平面，，，，平面，同理可得平面，则为四面体的外接球球心，连接，，，，，所以，，，平面，平面，，，即球的半径为，因此，球的体积为，D选项正确.故选：ACD.【点睛】方法点睛：求空间多面体的外接球半径的常用方法：①补形法：侧面为直角三角形，或正四面体，或对棱二面角均相等的模型，可以还原到正方体或长方体中去求解；②利用球的性质：几何体中在不同面均对直角的棱必然是球大圆直径，也即球的直径；③定义法：到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据带其他顶点距离也是半径，列关系求解即可.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.新冠病毒爆发初期，全国支援武汉活动中，需要从医院某科室的5名男医生（含一名主任医师）、3名女医生（含一名主任医师）中分别选派3名男医生和2名女医生，要求至少有一名主任医师参加，则不同的选派方案共有________种．（用数字作答）【答案】26【解析】【分析】根据题意，先算出从5名男医生(含一名主任医师)､3名女医生(含一名主任医师)中分别选派3名男医生和2名女医生的选派方案种数，再算出男女主任都没有参加的选派方案种数，两者相减求得结果.【详解】根据题意，从5名男医生(含一名主任医师)､3名女医生(含一名主任医师)中分别选派3名男医生和2名女医生，共有种选派方案，如果所选的男女主任都没有参加，共有种选派方案，所以至少有一名主任医师参加有种，故答案为：.【点睛】方法点睛：该题考查的是有关组合的综合问题，方法如下：（1）要用好两个计数原理；（2）可以用间接法求解，用总的减去不满足条件的就是要求的；（3）也可以用直接法求解，包括男主任参加女主任不参加、男主任不参加女主任参加和男女主任都参加，相加即可.14.已知抛物线，过焦点且斜率为1的直线与相交于、两点，且、两点在准线上的投影分别为，两点，则的面积为________．【答案】【解析】【分析】根据抛物线方程,求得焦点坐标和准线方程.可由直线的斜率,得直线方程.将直线方程与抛物线方程联立,结合韦达定理,求得,即可得.【详解】抛物线则焦点坐标为,准线方程为过焦点且斜率为的直线方程为,化简可得抛物线与直线相交于,两点,设且,两点在准线上的投影分别为,则,化简可得所以则所以故答案为:【点睛】关键点点睛：本题考查了直线与抛物线的综合应用,本题的关键是求得三角形的边长，属于基础题15.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线BD1与平面A1B1CD所成角的正切值是_____.【答案】【解析】【分析】【详解】解：连接交于,交平面于,则垂直平面，即为所求角,16.我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积．把以上文字写成公式，即（其中为三角形的面积，，，为三角形的三边）．在非直角中，，，为内角，，所对应的三边，若，且，则的面积最大时，________．【答案】【解析】【分析】由正弦定理化边为角，应用诱导公式，两角和的正弦公式变形可求得，再由正弦定理得，代入面积公式得面积为的函数，结合二次函数性质得最大值，及此时值，然后由余弦定理求得，得角．【详解】∵，∴，即，，且，则，∴，∴，又，∴，∴时，．此时，，而，∴．故答案为：．【点睛】思路点睛：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，考查新定义，解题关键是利用正弦定理及三角函数恒等变换公式得出边的关系，利用新给出的面积公式表示出三角形面积，从而可得最大值及边长，然后由余弦定理求得角．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.如图，在三棱柱中，平面平面，，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥体积．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）设与交于点，连接，得，可证得线面平行；（2）设与交于点，证明是三棱锥的高，由体积公式可得．【详解】（1）证明：设与交于点，连接，在三棱柱中，侧面是平行四边形，因为对角线与交于点，所以为的中点，因为为的中点，所以因为平面，平面，所以平面；（2）设与交于点，在三棱柱中，侧面是平行四边形，因为，所以侧面是菱形，，因为，为菱形的对角线，所以因平面平面，平面平面，，平面，所以平面，因平面，所以，因为，平面，平面所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积．【点睛】思路点睛：本题考查证明线面平行，考查求三棱锥的体积．证明线面平行的方法是利用中位线定理得线线平行，然后根据线面平行的判定定理得出结论．求棱锥的体积的方法是棱锥体积公式，找到棱锥的高，求出底面积即可得体积．18.某市规划一个平面示意图为如图的五边形的一条自行车赛道，，，，，为赛道（不考虑宽度），，为赛道内的两条服务通道，，，，．（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道的长度；①；②．（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道最长（即最大）．【答案】（1）选择见解析，10；（2）设计为时，折线段赛道最长.【解析】【分析】（1）选①时，先利用正弦定理求出再利用勾股定理求解；选②时，先利用正弦定理求出再利用余弦定理求解；（2）利用余弦定理得到，再利用基本不等式求出的最大值即得解.【详解】（1）选①时，在中，由正弦定理得：所以因为，所以，所以选②时，在中，由正弦定理得：所以在中，由余弦定理得：所以，所以.（2）在中，，．由余弦定理得：，即故，从而即，当且仅当时，等号成立，即设计为时，折线段赛道最长.【点睛】方法点睛：最值范围问题常用的解法有：（1）函数法；（2）导数法；（3）数形结合法；（4）基本不等式法.要根据已知条件灵活选择条件求解.19.在平面直角坐标系中，已知椭圆的右焦点为，点也为抛物线的焦点．（1）求椭圆的方程；（2）若与圆相切的直线l与椭圆相交于，两点，且的面积为，求直线的方程．【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）先求得抛物线的焦点，即椭圆中c=2，根据a，b，c的关系，即可求得b的值，即可求得答案.（2）当直线的斜率不存在时，经检验不符合题意，当直线的斜率存在时，设直线，根据与圆O相切，可得m与k的关系，将直线与椭圆联立，求得，的表达式，代入弦长公式可求得MN的长，根据题意可得原点到直线的距离为1，代入面积公式，结合题意，可求，的值，即可得答案.【详解】解：（1）因为抛物线焦点为，即，所以在椭圆中，故，所以椭圆.（2）①当直线的斜率不存在时，，联立，可得所以，不满足条件，②当直线的斜率存在时，设直线，因为直线与圆相切，所以，所以联立，得：，由得，设，，所以，所以，的面积为化简得：，所以，所以直线的方程为或【点睛】解题的关键是将直线与曲线联立，根据韦达定理及弦长公式，求得MN，再进行求解，易错点为，需讨论直线l的斜率是否存在，考查计算求值的能力，属中档题.20.2020年是脱贫攻坚的收官之年，国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大胜利，为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础在产业扶贫政策的大力支持下，西部某县新建了甲､乙两家玩具加工厂，加工同一型号的玩具质监部门随机抽检了两个厂的各100件玩具，在抽取中的200件玩具中，根据检测结果将它们分成“A”､“B”､“C”三个等级，A､B等级都是合格品，C等级是次品，统计结果如下表所示：等级ABC频数2012060(表一)厂家合格品次品合计甲75乙35合计(表二)在相关政策扶持下，确保每件合格品都有对口销售渠道，但从安全起见，所有的次品必须由原厂家自行销.（1）请根据所提供的数据，完成上面的2×2列联表(表二)，并判断是否有95%的把握认为产品的合格率与厂家有关？（2）每件玩具的生产成本为30元，A､B等级产品的出厂单价分别为60元､40元.另外已知每件次品的销毁费用为4元.若甲厂抽检的玩具中有10件为A等级，用样本的频率估计概率，试判断甲､乙两厂能否都能盈利，并说明理由.附：，其中.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）列联表答案见解析，没有95%的把握认为产品的合格率与厂家有关；（2）甲厂能盈利，乙不能盈利，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据A，B，C等级的统计和表中的数据，完成2×2列联表.再由求值，与临界值表对照下结论.（2）根据甲厂又10件A等级，65件B等级，25件次品，单件产品利润X的可能取值为30，10，，列出X的分布列，再利用期望公式求解判断；根据乙厂有10件A等级，55件B等级，35件次品，单位产品利润Y的可能取值为30，10，，列出X的分布列，再利用期望公式求解判断；【详解】（1）2×2列联表如下厂家合格品次品合计甲7525100乙6535100合计14060200，没有95%的把握认为产品的合格率与厂家有关.（2）甲厂10件A等级，65件B等级，25件次品，对于甲厂，单件产品利润X的可能取值为30，10，.X的分布列如下：X3010P，甲厂能盈利，对于乙厂有10件A等级，55件B等级，35件次品，对于乙厂，单位产品利润Y的可能取值为30，10，，Y分布列如下：