2020-2021学年江苏南通市通州区高二上期中数学试卷

XX中学2020～2021学年（上）高二年级期中学业质量监测数学试题一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．当时，的最小值为A．2 B．C．4 D．82．命题“，”的否定是A．， B．，C．， D．，3．谈祥柏先生是我国著名的数学科普作家，在他的《好玩的数学》一书中，有一篇文章《五分钟挑出埃及分数》，文章告诉我们，古埃及人喜欢使用分子为1的分数（称为埃及分数）．则下列埃及分数，，，…，的和是A． B．C． D．4．“”是“椭圆焦距为4”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知不等式的解集为，则A． B．C． D．6．已知点在抛物线上，若点A到抛物线焦点F的距离等于8，则焦点F到抛物线准线的距离等于A．2 B．3C．6 D．127．设，是椭圆C：的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且，则的面积为A．3 B．6C． D．8．等比数列的前n项积为，且满足，，，则使得成立的最大自然数n的值为A．102 B．203C．204 D．205二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。9．以直线与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为A． B．C． D．10．“猜想”又称“角谷猜想”“克拉茨猜想”“冰雹猜想”，它是指对于任意一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半；如果n是奇数，就将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终总能够得到1．已知正整数数列满足上述变换规则，即：．若，则A．1 B．2C．3 D．1611．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，，则下列命题正确的是A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，，则12．关于曲线C：，则A．曲线C关于原点对称B．曲线C是封闭图形，且封闭图形的面积大于C．曲线C不是封闭图形，且它与圆无公共点D．曲线C与曲线D：有4个交点，且这4点为某一正方形的顶点三、填空题：本题共4小题。13．若“，”是假命题，则实数a的取值范围是________．14．设为等差数列的前n项和，已知，，则________．15．已知直线与双曲线C：的一条渐近线交于点P，双曲线C的左、右顶点分别为，，左焦点为F．若，则该双曲线的离心率为________．16．已知，，且，则的最小值为________．四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知命题p：，命题q：方程表示焦点在x轴上的椭圆．（1）若时，命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．已知是各项均为正数的等差数列，其前n项和为，________，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求．（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一种情况解答给分）19．焦距为2c的双曲线C：，如果满足“”，则称此双曲线为“等差双曲线”．（1）若双曲线C是“等差双曲线”，求其渐近线的方程；（2）对于焦距为10的“等差双曲线”，若过点的直线与其仅有一个公共点，求直线的方程．20．2020年上半年，新冠肺炎疫情在全球蔓延，超过60个国家或地区宣布进入紧急状态，部分国家或地区直接宣布“封国”或“封城”．疫情爆发后，造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供（万元）的专项补贴，并以每套72元的价格收购其生产的全部防护服．A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万套），同时A公司生产t（万套）防护服需要投入成本（万元）．（1）当政府的专项补贴至少为多少万元时，A公司生产防护服才能不产生亏损？（2）当政府的专项补贴为多少万元时，A公司生产防护服产生的收益最大？（注：收益＝销售金额＋政府专项补贴－成本）21．已知数列满足，，设，．（1）求证：是等比数列；（2）设，数列的前n项和为，求证：．22．已知抛物线的焦点F恰为椭圆的一个顶点，且抛物线的通径（过抛物线的焦点F且与其对称轴垂直的弦）的长等于椭圆的两准线间的距离．（1）