《工程力学》课件 3-1-平面力系合成的分析

任务一平面力系合成的分析任务发布

某重力坝受力情况如图示。已知W1=500kN,W2=240kN,F1=320kN，F2=80kN，角度α=30°，各力作用位置如图。求力系的合力FR的大小和方向。平面任意力系平面力系：作用在同一平面内的一群力平面力偶系平面汇交力系平面平行力系平面汇交力系：平面力系中各力相交于同一点C平面汇交力系：平面力系中各力相交于同一点O平面汇交力系的合成;几何法和解析法力在坐标轴上的投影：投影的大小：等于力的大小乘以力与轴所夹锐角的余弦投影的正负号：投影起点到终点的方向和投影轴正向一致，投影取正，反之取负注意：力的投影是代数量！图重新画

按照讲稿步骤出线条合力投影定理OF2F1(a)F3F1F2FRF3xABCD(b)合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。

设刚体受汇交力系F1、F2、F3的作用，如图。合力FR

在x轴上投影：各力在x轴上投影：推广到任意多个力F1、F2、

Fn

组成的平面汇交力系，可得：同理：F1F2RF3ABCD(b)xyOabcd图片上的线段按照讲稿顺序出平面汇交力系的合成设平面汇交力系，F1,F2,....Fn合力的大小合力的方向合力作用点：为该力系的汇交点F2yF2F3FRxOF1由合力投影定理：FRxFRy例1：如图示，已知

，试求该平面汇交力系的合力。解：1、取直角坐标系如图，合力FR在坐标轴上的投影为：

FR在第二象限平面力偶系：作用在同一平面内的若干个力偶组成的力系平面力偶系的合成平面力偶系可以合成为一个合力偶，其力偶矩等于各分力偶矩的代数和F1d1F2d2m3m1m2平面任意力系：平面力系的各力不都汇交于一点也不都互相平行。水压力自重地基反力平面任意力系：平面力系的各力不都汇交于一点也不都互相平行。平面任意力系的简化力的平移定理平面任意力系平面汇交力系:合力FR′平面力偶系合力偶矩：mOmOOm1m2m3OA1A2AnOF1′F1F2FnFn′FR′F2′平面任意力系的简化结果：主矢：平面汇交力系合力—主矩：平面力偶系合力偶矩—mO主矩：mOOxy主矢：FR′平面任意力系简化结果的讨论：

平面一般力系最终简化结果可以归纳为三种情况：（1）力系平衡；（2）合成一个力偶；（3）合成一个力。主矢F′R=0F′R≠0主矩合成结果与简化中心的关系12mO≠0mO=034mO≠0mO=0平衡合力偶合力合力与简化中心无关与简化中心无关合力作用线过简化中心合力作用线距简化中心的距离d=|mO|/F′R例2：如图所示一桥墩，顶部受上部桥梁传递来的铅垂F1=2000kN,F2=850kN,水平方向机车制动力FH=200kN。桥墩自重W=5500kN,水平方向风荷载FW=150kN,各力的作用线如图。求将这些力向基础中心0的简化结果，若能简化为一个合力，试求出合力作用线的位置。F2WFWFHF10.5m10moc20m0.5m0.5m解：取桥墩基础的中心O为简化中心，坐标系建立如图：主矢为：FR′

主距为：F2WFWFHF10.5m10mcxyo0.5m0.5m20mmO将主矢和主距合成为一个不过简化中心O的合力，该合力FR距简化中心O的距离:

FR在O的左上F2WFWFHF10.5m10mocxyFRo′dFR′mO0.5m0.5m20m任务发布

某重力坝受力情况如图示。已知W1=500kN,W2=240kN,F1=320kN，F2=80kN，角度α=30°，各力作用位置如图。求力系的合力FR的大小和方向。任务实施

解：步骤1：求主矢在x轴上的投影步骤2：求主矢在y轴上的投影步骤3：求主矢

的