四川省大数据智学领航2026年5月高考适应训练数学+答案

数学

(考试时间：120分钟试卷满分：150分)

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写

在本试卷上无效.

3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.设集合A={x|1<x<2026},B={x|2<x<2027},则A∩B=

A.{x|1<x<2027}B.{x|2<x<2026}

C.{x|2<x<2027}D.{x|2026<x<2027}

2.复的共轭复数是

A.B.C.D.

3.已知非零向量a,b不共线，AB=2a—b,,若AB与CD共线，则

A.x=-1BCD.x=1

4.已知变量x与变量y的观测数据为(x1,y₁),(x2,y2),…,(x₇,y₇),满足经验回归方程

A.9B.10.5C.133D.139

5.已知公比大于1的等比数列{an},若a₅a7=11,a₁+a11=12,则a21=

A.B.11C.23D.121

6.在平面内动点P与定点F(0,4)的距离和它到定直线y=1的距离的比是2:1,则点P的轨迹

方程为

A.B.

C.D.

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7.给出下列命题：

①如果一条直线与一个平面内的两条直线垂直，那么该直线与该平面垂直；

②如果直线a//平面α,P∈α,那么过点P且平行于直线a的直线有无数条且都在平面α内；

③已知a,β是两个不同的平面，m为平面a内的一条直线，则“a⊥β”是“m⊥β”的充分不必要

条件.

其中正确的命题个数是

A.0B.1C.2D.3

8.已知函数,则f(2x-1)>f(3x)的解集为

B.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数,则

A.f(x)的最小正周期为π

B.f(x)的单调递增区间

C.f(x)的对称中心为,k∈Z

D.f(x)的对称轴为,k∈Z

10.已知函数f(x)=x³—2x²+3,f'(x)是其导函数，则

A.f'(x)=3x²—4x

B.f(x)的单调递减区间为

C.x=0是f(x)的极小值点

D.f(x)的对称中心为

11.已知F₁,F₂两点的坐标分别为(一c,0),(c,0)(c>0),曲线C上任意一点P(x,y)满足

PF₁|·PF₂|=a²(a>0),则

A.曲线C关于原点对称

B.|x|≤√a²+c²,

C.若a>c,则曲线C与圆：x²+y²=3a²有交点

D.若a=c,直线y=kx与曲线C有3个交点，则k的取值范围为(-1,1)

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.记S,为数列{an}的前n项和，若an+1—an=1,a₃=3,则

13.若(1-x)⁸=ao+a1x+a2x²+a₃x³+a4x⁴+a5x⁵+a₆x⁶+a7x⁷+agx⁸,则a1+a₃+as+a₇

二▲

14.在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=3,AB=√2,AA₁=√3,长方体表面上的动点P满足

PA=2,则点P的轨迹长度为▲

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分13分)

如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=CD,∠BAD=90°,∠BCD=60°.将△ABD沿BD

翻折至△PBD(P为点A的对应点),使得平面PBD与平面BCD垂直.

(1)证明：BD⊥PC;

(2)求平面PBC与平面PCD的夹角的余弦值.

16.(本小题满分15分)

已知椭圆1(a>1)的右焦点为F,椭圆C上的点到F的距离最大值为2+√3.

(1)求a和C的离心率；

(2)过点的直线l交C于A,B两点，若P为AB的中点，求l的方程.

17.(本小题满分15分)

记△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acosB+(b+2c)cosA=0.

(1)求A;

(2)点D在边BC上，若AD平分∠BAC,b=3,a=7,求AD的长.

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18.(本小题满分17分)

随着人工智能技术的迅猛发展，大型语言模型正以前所未有的速度渗透至人们的生活场景.

DeepSeek作为其中的代表性模型之一，凭借其强大的推理性能赢得了广泛关注.为全面了解

人们对DeepSeek的真实使用情况，某新闻媒体机构随机挑选男、女志愿者各100名进行问卷

调查，得到如下列联表：

性别

男女合计

使用情况

喜爱6040100

不喜爱4060100

合计100100200

(1)根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析喜爱DeepSeek的程度是否与性别有关；

(2)现使用DeepSeek解答代数问题和几何问题，规则如下：每次解答一类问题中的一个不同

题目，且相互独立.若答案正确，则继续解答同类中问题；若答案错误，则解答另一类中的

问题.每次解答代数问题的正确率为,每次解答几何问题的正确率为.已知第1次解

答问题是代数问题和几何问题的概率均为

(i)求第2次解题时解答代数问题的概率；

(ii)记前n次(即从第1次到第n次)解答中，解答代数问题的次数为X,求E(X).

,其中n=a+b+c+d

α0.10.010.001

Xa2.7066.63510.828

19.(本小题满分17分)

已知函数f(x)=aeˣ+1nx.

(1)若a=-1,求函数f(x)在区间[1,2]的最大值；

(2)设函数g(x)=f(x)—cosx—lnx,若对任意x∈(0,8π),g(x)≤0恒成立，求a的取值

范围；

(3)设函数h(x)=sin(x+1)一f(x+2)+ae²+2,求h(x)在区间(-2,+∞)上的零点个数，并

说明理由.

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大数据智学领航2026年高考适应训练

数学答案详解

1.【答案】B

【解析】根据集合交集定义可得，A∩B={x|2<x<2026}.故选B.

2.【答案】C

【解析】因i,所以复的共轭复数是i.故选C.

3.【答案】C

【解析】由AB与CD共线，则可设AB=kCD,即2a——kxb,得解得

故选C.

4.【答案】B

【解析】因为将y代入经验回归方程，得5=4x—1,所以

,所以,所以5.故选B.

5.【答案】D

【解析】由a5a₇=11,得a1a1=11.设数列{an}的公比为q,则化简得a²一

12a₁+11=0,解(舍去),所以a21=a₁q²⁰=1×11²=121.故选D.

6.【答案】D

【解析】设P(x,y).由题意可得，√x²+(y-4)²=2|y-1|,两边同时平方，得x²+(y—

4)²=4(y-1)²,化简可得点P的轨迹方程为1.故选D.

7.【答案】A

【解析】如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与该平面垂直，故命题

1

①错误；如果直线a//平面α,P∈α,那么过点P且平行于直线a的直线有且仅有一条，故命

题②错误；若a∩β=m,则直线m不与平面β垂直，故命题③错误.故选A.

8.【答案】B

【解析】由题意，得则

f(x)是偶函数.又因为当x>0时，y=ln(1+el¹)与均为增函数，所以f(x)在

(0,+∞)上单调递增，根据偶函数对称性可得，f(x)在(一∞,0)上单调递减.由f(2x-1)>

f(3x),得|2x-1|>|3x|,解集为.故选B.

9.【答案】AC

【解析】f(x)的最小正周期故A正确；f(x)的单调递增区间为

,即k∈Z,故B错误；令解得x=

,即f(x)的对称中心为,k∈Z,故C正确；令,解得

,即f(x)的对称轴为,k∈Z,故D错误.故选AC.

10.【答案】ABD

【解析】f'(x)=3x²—4x,故A正确；当f'(x)<0时，解得,所以f(x)的单调递减

区间为,故B正确；当x<0时，f(x)>0,x=0时时，f'(x)<

0,所以x=0是f(x)的极大值点，故C错误；因为f'(x)=3x²—4x的对称轴为直线x=

,所以,所以所以

为常数),令,得,所以f(x)的对称中心为

,故D正确.故选ABD.

11.【答案】ABD

【解析】由|PF₁·|PF₂|=a²,得√(x+c)²+y²·√(x-c)²+y²=a²,即[(x+c)²+

y²]·[(x—c)²+y²]=a⁴①.因为[(一x+c)²+(-y)²]·[(一x—c)²+(-y)²]=

[(x—c)²+y²]·[(x+c)²+y²]=a⁴,所以曲线C关于原点中心对称，故A正确；因为

y²≥0,所以a⁴=[(x+c)²+y²]·[(x—c)²+y²]≥(x+c)²·(x—c)²,解不等式，得

2

x|≤√a²+c².又因为

,故B正确；由x²+y²=3a²,得y²=3a²-x²,将y²=3a²-x²代入①,解得x²=

.又因为a>c,所以x²—,即|x|>√a²+c²,

矛盾，故C错误；将y=kx和a=c代入①,化简得x²[(1+k²)²x²—2a²(1—k²)]=0,解得

.因为直线y=kx与曲线C有3个交点，所以(1—k²)>0,即—1<

k<1,故D正确.故选ABD.

12.【答案】1013

【解析】因为an+1-an=1,所以数列{an}为等差数列，公差为1.因为a3=3,所以a₁=1,所

.故答案为：1013.

13.【答案】-128

【解析】令x=1,得ao+a₁+a2+a₃+a4+as+a6+a₇+as=0①;令x=-1,得ao—a₁+

a₂—a₃+a4—as+a₆-a₇+a₈=256②,①-②,得2(a₁+a₃+as+a₇)=-256,所以a₁+

a3+a5+a7=-128.故答案为：-128.

14.【答案】

【解析】在矩形ABB₁A₁中，点P的轨迹是以A为圆心，半径为2,圆心角为的圆弧l₁,则

;在矩形ABCD中，点P的轨迹是以A为圆心，半径为2,圆心角为的圆弧

;在矩形ADD₁A₁中，点P的轨迹是以A为圆心，半径为2,圆心角为

的圆弧l₃,;在矩形A₁B₁C₁D₁中，点P的轨迹是以A₁为圆心，半径为1,

圆心角为的圆弧l4,;在矩形BCC₁B₁中，点P的轨迹是以B为圆心，半

径为√2,圆心角为的圆弧l₅.综上所述，点P的轨迹长度

故答案为：

15.解：(1)如图，过点P作PE⊥BD于点E,连接CE.……2分

因为△PBD为以PD和PB为腰的等腰直角三角形，

3

所以E为边BD的中点.

因为∠BCD=60°,BC=CD,所以△BCD为正三角形，所以CE⊥BD.4分

因为BD⊥CE,BD⊥PE,PE∩CE=E,

所以BD⊥平面PEC.……………………6分

因为PCC平面PEC,所以BD⊥PC.……………………7分

(2)因为平面PBD⊥平面BCD,平面PBD∩平面BCD=BD,PE⊥BD,

所以PE⊥平面BCD,则PE⊥CE.………8分

以E为坐标原点，EB,EC,EP所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐

标系.

设A|B|=|AD|=2,则|EC|=√6,ED|=EB|=|EP|=√2,则B(√2,0,0),C(0,√6,0),

D(—√2,0,0),P(0,0,√2),

所以PB=(√2,0,√2),PC=(0,√6,一√2),PD=(一√2,0,√2).…9分

设平面PBC的一个法向量为n₁=(x₁,y₁,z1),

令y₁=1,得x₁=√3,z₁=√3,即n₁=(√3,1,√3).…

…………………………10分

设平面PCD的一个法向量为n2=(x2,y2,z2),

令y₂=1,得x₁=—√3,z₁=√3,即n2=(—√3,1,√3),

…………………………11分

,………12分

所以平面PBC与平面PCD的夹角的余弦值为……13分

16.解：(1)由题意，得

解得………………5分

4

故a=2,C的离心率.……………6分

(2)设A(x₁,y₁),B(x2,y₂).

由(1)可得，椭圆C

将A,B两点坐标代入，………………9分

①-②,

……………12分

因为为AB的中点，所以x₁+x₂=2,y1+y2=1,

,即直线l的斜率为,……………14分

所以直线l的方程为x+2y-2=0.……………………15分

17.解：(1)由正弦定理可得，sinAcosB+(sinB+2sinC)cosA=0,2分

即sinAcosB+sinBcosA=-2cosAsinC,

所以sin(A+B)=-2cosAsinC.4分

因为A+B+C=π,所以A+B=π—C,

所以sin(A+B)=sin(π—C)=sinC.

又C∈(0,π),sinC>0,

所以.………………………5分

因为A∈(0,π),所以……………6分

(2)在△ABC中，由余弦定理，得a²=b²+c²—2bccosA,化简得c²+3c—40=0,……8分

解得c=5(负值已舍去).…………………10分

因为AD平分∠BAC,所以……11分

因为S△ABC=S△ABD+S△ACD,……………12分

所U

解得……………15分

5

18.解：(1)零假设H₀:喜爱DeepSeek的程度与性别无关.………………2分

由列联表可得，

根据小概率值α=0.001的独立性检验，推断零假设成立，故认为喜爱DeepSeek的程度与

性别无关.…………………5分

(2)(i)记“第i次解题时解答代数问题”为事件A,

“第i次解题时解答几何问题”为事件Bi,i=1,2,……,n,

贝

(ii)设P(A;)=P,P(B)=1-P.

因为P(A:+1)=P(AAi+1)+P(BAi+1),………………10分

.………………12分

构造等比数列{P;+λ},设P,解得

又因为P₁,P₁

所以P;,即……………15分

设第i次解题中，解答代数问题的次数为X;.

由题意可知，随机变量X;服从两点分布，所以E(X;)=P16分

因为X=X₁+X₂+…+Xn,

.………………………17分

19.解：(1)当a=-1时，f(x)=-e+lnx,

则………………………2分

令,所以λ(x)在[1,2]上单调递减，

所以λ(x)≤λ(1)=1-e<0,

所以f(x)在[1,2]上单调递减，…………3分

所以f(x)在[1,2]上的最大值为f(1)=-e4分

6

(2)由g(x)=aeˣ+1nx—cosx—1nx=ae²—cosx≤0,得…5分

令则,……………6分

所以当)时，t'(x)<0,t(x)单调递减，

当