实际问题与一次函数（第1课时）课件2025~2026学年人教版数学八年级下册

23.4实际问题与一次函数（第1课时）八年级下册教学目标重点：能根据实际问题情境，建立分段函数模型并解决简单应用问题.难点：确定自变量的取值范围及分段函数的解析式，理解分段函数的图象特征.1.理解分段一次函数概念，能根据实际问题情境，建立分段函数模型并解决简单应用问题.2.分析实际问题中的分段条件，确定自变量的取值范围及分段函数的解析式，理解分段函数的图象特征.回顾旧知问题：建立一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？1.审.找等量关系.2.设.设未知数.3.列.根据等量关系列方程.4.解.解方程.5.答和检验.在日常生活中很多计费问题都不是固定单价.比如乘坐出租车，3公里以内是起步价，超过3公里后每公里加收费用；还有手机话费、阶梯水费等，在不同范围内收费规则不一样.面对这类问题，我们不能只停留在计算单个数值，而要学会用函数的眼光看待变化过程，用函数模型表达数量关系。例1

某玉米种子的价格为40元/kg.若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打6折.（1）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象；问题：题目中出现哪些量？哪些变量？哪个量作为自变量较好？解：设购买量为xkg，付款金额为y元.当0≤x≤2时，种子价格为40元/kg，函数解析式为y=40x；当x＞2时，购买的种子中有2kg按40元/kg计价，其余的（x-2）kg按24元/kg（即6折）计价，函数解析式为y=80+24（x-2）=24x+32.种子单价、付款金额和购买量.付款金额和购买量;单价是购买量在某个范围内不变.例题精讲例题精讲40y/元x/hO280310060201函数图象如图所示.y=40xy=24x+32（2）一次购买4kg玉米种子，需付款多少元？解：∵4＞2，∴y=24×4+32=128.故：一次购买4kg种子，需付款128元.

总结归纳解决分段计费问题的一般步骤:1.确定计费的各个区间及其对应的单价或规则;2.根据变量所在区间，建立分段函数关系式;3.计算费用时，代入变量值到相应的区间公式;4.求解特定费用时，设立方程并检查解是否符合区间条件，若未给出明确区间，可能需要分段讨论.巩固练习1.一个实验室在0:00—2:00保持20℃的恒温，在2:00—4:00匀速升温，每小时升高5℃.写出实验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象.解：由题意知，实验室温度T(单位:°C)关于时间t(单位：h)的函数解析式为：

函数图象如图所示:巩固练习2.某市出租车的收费方式为：路程不超过3km时收费9元，超过3km部分每千米收费2元，记乘客乘坐出租车的路程为x(x>3)km，乘车费为y元.(1)求y关于x的函数解析式；(2)若有一位乘客付了23元乘车费，则他的乘车路程是多少?解：(1)当x>3时，函数解析式为y=9+2(x-3)=2x+3

∴y=2x+3(x>3).(2)∵23>9∴2x+3=23，解得：x=10.

答：他的乘车路程是10km.巩固练习3.为节约用水，某城市对居民用水制定以下收费标准：一户的水费由使用费和污水处理费组成，每月用水量不超过16m3时，使用费为每立方米1.3元；超过16m3时，超过部分的使用费为每立方米2.0元，污水处理费为每立方米1.2元．设一户每月用水量为xm3，应缴水费y元.则y与x之间的函数表达式为

之间的函数表达式为

运用拓展4.我市电费实行阶梯式收费，标准如下：

运用拓展4.我市电费实行阶梯式收费，标准如下：

运用拓展4.我市电费实行阶梯式收费，标准如下：(2)某户居民七月份用电量为260千瓦时，求该户这个月的电费；（2）当x=260时，y=0.6×260−10=146故该户这个月的电费为146元；运用拓展4.我市电费实行阶梯式收费，标准如下：(3)某户居民八月份缴电费170元，那么该户居民八月份用电量为多少千瓦时？(3)当x=200时，y=110,当x=400时，y=230，当y=170时，200<x≤400，0.6x一10=170，解得:x=300.:该户居民八月份用电