2026年智商24点测试题及答案

2026年智商24点测试题及答案

一、单项选择题，(总共10题，每题2分)。1.用数字3、3、8、8各一次，通过四则运算得到24，下列哪一步操作是必需的？A.8÷(3－8÷3)B.(8＋8)×(3－3)C.8×3＋8×3D.(8＋3)×(8－3)2.若允许使用阶乘，则2、2、2、2通过哪一表达式可得到24？A.(2＋2＋2)×2!B.2×2×2×2!C.(2×2)!＋2－2D.2^(2＋2)－23.在24点问题中，下列哪组数字无解？A.1、3、4、6B.2、7、8、9C.3、3、7、7D.4、4、10、104.用4、4、10、10得到24，第一步应先计算：A.10－4B.10÷4C.4＋10D.10×45.若把“24点”推广到“120点”，则5、5、5、5通过哪一表达式可得120？A.5×5×5－5B.(5＋5)×(5＋5)C.5!＋5×(5－5)D.5!×(5－5÷5)6.对数字1、5、5、5，得到24的关键一步是：A.5÷5B.5－1÷5C.5×5－1D.5＋5＋5＋17.用6、6、6、6得到24，不允许使用阶乘，则必须：A.6×6－6－6B.6＋6＋6＋6C.6×6÷6＋6D.6×(6－6÷6)8.若允许使用平方，则3、3、3、3得到24的表达式中一定出现：A.3^2B.3^3C.3×3D.3＋39.对数字2、4、6、8，下列哪条路径最先出现24？A.8×4－6－2B.6×4＋8－2C.(8－2)×4D.8÷2×610.在24点搜索树中，剪枝策略最常依据的数学性质是：A.交换律B.结合律C.对称律D.单调有界性二、填空题，(总共10题，每题2分)。11.用1、2、3、4各一次，写出得到24的表达式：________。12.数字7、7、3、3得到24，中间结果出现分数的算式为：________。13.若允许使用平方，则2、2、2、2得到24的表达式为：________。14.用5、5、1、1得到24，必须先用________得到分数形式。15.对4、4、4、4，使用三次减法即可得到24，表达式为：________。16.数字9、9、9、9通过________运算可得到24。17.用3、3、8、8，出现分母为3的分数的算式是：________。18.若把24点目标改为“30点”，则5、5、2、2的表达式为：________。19.对6、6、6、6，使用一次除法即可得到24，算式为：________。20.用0、0、0、0通过________运算可得到24。三、判断题，(总共10题，每题2分)。21.1、2、3、4无法得到24。22.使用阶乘后，任何四个相同正整数都能通过有限步得到24。23.3、3、8、8的解法中必须出现分数。24.2、2、2、2在不使用阶乘时也能得到24。25.4、4、4、4通过纯减法无法得到24。26.若允许使用平方根，则1、1、1、1可得到24。27.5、5、5、5通过一次阶乘即可得到120。28.6、6、6、6使用一次除法即可得到24。29.7、7、3、3的解法中，7－3÷7是必要步骤。30.0、0、0、0在任何运算规则下都无法得到24。四、简答题，(总共4题，每题5分)。31.简述24点问题中“分数中间量”策略的核心思想，并给出一例。32.说明为何3、3、7、7组在常规四则运算下无解，而3、3、8、8却有解。33.概述将24点推广到“n点”时，搜索空间规模随n增大的主要原因。34.描述在24点算法中，如何利用对称性剪枝减少冗余计算。五、讨论题，(总共4题，每题5分)。35.讨论允许使用阶乘、平方、开方后，24点解的存在性如何变化，并举例说明新出现的解。36.分析“24点”游戏对小学生心算能力与代数思维的培养价值，结合教学实例阐述。37.探讨在人工智能求解24点时，蒙特卡洛树搜索与穷举搜索的优劣对比。38.设想将24点改为“分数目标”游戏（如目标为24/7），讨论规则调整对策略深度与趣味性的影响。答案与解析一、单项选择题1.A2.C3.C4.B5.D6.B7.D8.A9.A10.D二、填空题11.(1＋2＋3)×412.7×(3＋3÷7)13.(2＋2)!×(2－2÷2)14.1÷515.4×4×4－4－4－416.(9×9－9)÷9＋9＋917.8÷(3－8÷3)18.(5＋5)×(2＋2)－1019.6×6－6－620.0!＋0!＋0!＋0!（=4，再×0!×0!×0!×0!无法到24，故填“无常规解”或“无解”）三、判断题21.×22.×23.√24.×25.×26.×27.√28.√29.√30.√四、简答题31.核心思想是主动制造分母为1的分数，使后续乘法放大到24。例：5、5、1、1，先算1－1÷5得4/5，再用5－4/5得21/5，最后5×21/5=21，调整即可得24。32.3、3、7、7所有两两组合无法产生足够大的中间量，且分数路径回不到整数24；3、3、8、8可通过8÷(3－8÷3)制造分母为3的分数，分子为1，再用8×3得到24。33.目标n增大后，允许的数字组合与运算结果范围扩大，搜索树每层分支数呈阶乘级增长，同时需存储的中间结果集合爆炸，导致时空复杂度陡增。34.利用加法、乘法交换律与结合律，把形态相同但顺序不同的子树映射到同一哈希值，遇到已访问哈希即剪枝，可削减约75%冗余节点。五、讨论题35.新运算引入后，解的存在性显著提高：如1、1、1、1原无解，加入阶乘后(1＋1＋1)!×1!=6，再×4即可到24；又如3、3、3、3，通过3!×3＋3＋3=24，拓展了策略空间。36.游戏迫使学生在有限步内逆向思考，培养数感与括号优先级意识；例如教师出示4、4、10、10，学生尝试失败后发现10－4=6，6×4=24，但剩余10未用，进而学会拆分与重组，提升代数结构直觉。37.穷举搜索保证完备但随数字范围指数爆炸；蒙特卡洛树搜索通过随机rollout快速评估前景，配合UCB策略平衡探索与利用，在超大空间内更早找到可行解