《第二十七章相似数学活动》课件

数学活动R·九年级下册状元成才路状元成才路新课导入请大家猜猜学校教学楼前面的旗杆有多高？你知道美术字是怎样设计的吗？状元成才路状元成才路活动目标：(1)通过测量旗杆高度，进一步理解相似三角形的判定和性质.(2)通过设计美术字，进一步感受位似在实际生活中的运用.状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路活动实践活动1测量旗杆的高度（1）利用影子测量（测量金字塔高度的方法）原理:相似三角形的对应边成比例.（2）利用标杆测量原理：△ACG∽△AEH.状元成才路状元成才路（3）利用镜子的反射测量原理：由于光线的入射角等于反射角，得∠AEB＝∠CED，因此△ABE∽△CDE.状元成才路状元成才路观察图中的美术字，你会发现哪个更有立体感？√？活动2位似与美术学状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路利用位似可以写出一些其他的美术字：状元成才路状元成才路1.用类似的方法，与同学合作，测量校园中的一些物体的高度（如旗杆、树木等）.①小组成员选择测量方法、测量工具和需测量的数据，设计测量方案.②小组成员合作，实际测量，记录数据.③整理数据计算旗杆的高度.④小组成员交流总结测量方法、各自测量方法所需要的器材、需要测量的数据以及活动感受.⑤填写活动报告.课后作业状元成才路状元成才路2.根据下列汉字写出美术字.元旦快乐状元成才路状元成才路1.平行线分线段成比例【例1】如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线,DE交AB于点D,连接CD,则CD=(

)A.3 B.4 C.4.8 D.5分析先根据已知数据判断△ABC的形状,再通过探索DE与BC的位置关系及AD与BD的数量关系,确定CD即为△ABC的中线,最后利用三角形中线的性质计算CD的长即可.解析:∵62+82=102,即BC2+AC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.∵DE是AC的垂直平分线,∴DE⊥AC,AE=CE,∴DE∥BC,∴AD∶BD=AE∶CE=1,∴AD=BD,∴CD是Rt△ABC斜边上的中线,∴CD=×10=5,故选D.答案:D点拨若已知条件中有平行线,求两条线段的比,常常考虑应用平行线分线段成比例的性质求解.应用该性质时,要看清平行线组,找准对应线段.答案解析解析关闭答案解析关闭2.三角形相似的判定方法【例2】如图,BC⊥AF,FD⊥AB,垂足分别为C,D,则图中共有

对相似三角形.

解析:观察题图,我们可以发现,图中有4个直角三角形,它们是Rt△ABC,Rt△ADF,Rt△EDB,Rt△CFE.这四个直角三角形每两个之间都相似,所以一共有6对三角形相似,分别是:△ABC∽△EBD,△ABC∽△AFD,△ABC∽△EFC,△AFD∽△EBD,△AFD∽△EFC,△EBD∽△EFC.答案:6点拨在复杂图形中辨认相似三角形时,要着重抓住图形的特征,如本题先找相等的角,再判定.跟踪演练2.如图,在下列每个图形中,是否存在相似三角形?如果存在,把它们用字母表示出来,并简要说明识别的根据.解:题图①中,△ADE∽△ABC,根据∠A=∠A,∠ADE=∠ABC=50°即得.题图②中,△ADE∽△ACB,根据∠A=∠A,∠AED=∠ABC=70°即得.题图③中,△CDE∽△CAB,根据∠C=∠C,∠CDE=∠CAB=90°即得.3.相似三角形的性质【例3】如图,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,则S1∶S2∶S3=

.

解析:∵DE∥FG∥BC,∴△ADE∽△AFG∽△ABC.又AD=DF=FB,∴AD∶AF∶AB=1∶2∶3.答案:1∶3∶5

答案解析解析关闭答案解析关闭4.相似三角形的实际应用【例4】如图,有一批形状大小相同的不锈钢片,呈直角三角形.已知∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,试设计一种方案,用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片,并求出这种正方形不锈钢片的边长.分析要在三角形内裁出面积最大的正方形,那么这个正方形所有顶点应落在△ABC的边上,先画出不同方案,再把每种方案中的正方形边长求出.解:如图①,设正方形EFGH的边长为x

cm,由勾股定理得AC=4

cm.点拨根据相似的性质进行计算或推理.解决实际问题时,首先要弄清题意,把实际问题抽象为数学问题,然后利用已学知识解决.在解决实际问题时,常常是多种知识的合理运用,因此要联系已学知识,做到融会贯通.跟踪演练4.如图,小明为了测量一座高楼MN的高,在离点N20m的A处放了一个平面镜,小明沿NA后退到点C,正好从镜中看到楼顶M.若AC=1.5m,小明的眼睛离地面的高度为1.6m,请你帮助小明计算一下楼房MN的高度.(精确到0.1m)答案答案关闭解∵BC⊥CA,MN⊥AN,∠BAC=∠MAN,∴△BCA∽△MNA.∴MN∶BC=AN∶AC,即MN∶1.6=20∶1.5.∴MN=1.6×20÷1.5≈21.3(m).∴楼房MN的高度约为21.3m.5.位似【例5】一般室外放映的电影胶片上,每一个图片的规格为3.5cm×3.5c