《特殊角的锐角三角函数》课件

第3课时特殊角的锐角三角函数R·九年级下册状元成才路状元成才路复习导入说说锐角三角函数是如何定义的.

若∠A为30°，你能立即说出它对应的三角函数值吗？状元成才路状元成才路温故知新学习目标：1.推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.2.能运用30°，45°，60°角的三角函数值进行简单的计算.3.能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角.状元成才路状元成才路推进新课特殊角的三角函数值知识点1

两块三角尺中有几个不同的锐角？探究130°60°45°45°状元成才路状元成才路

每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系?探究30°60°45°45°2a2aaa（设最短的边为a）状元成才路状元成才路30°45°60°sinAcosAtanA锐角A锐角三角函数思考

你能根据前面的计算填出下表吗？状元成才路状元成才路例1

求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°；（2）解:（1）原式=

（2）原式=状元成才路状元成才路例2

（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，求∠A的度数.

解:

状元成才路状元成才路例2

（2）如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO=OB，求α的度数.

解:

状元成才路状元成才路练习1.求下列各式的值：（1）1-2sin30°cos30°；（2）3tan30°

-

tan45°+2sin60°；（3）(cos230°+sin230°)×tan60°.状元成才路状元成才路2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=，AC=，试求∠A，∠B的度数.ACB∴∠A＝30°，∠B＝60°.解：状元成才路状元成才路

思考：如果锐角A不是这些特殊角时，怎样得到它的三角函数值呢？非特殊角的三角函数值的求取知识点2你是如何操作的呢？试着用计算器求出下面的三角函数值。（1）sin18°;（2）tan30°36'.0.3090169940.591398351状元成才路状元成才路以求sin18°为例.sin键

输入角度值18°得到sin18°结果以求tan30°36'为例.tan键

输入角度值30°36'或将其化为30.6°得到tan30°36'结果状元成才路状元成才路提问若已知某锐角的三角函数值，能否用计算器求出该锐角的度数呢？若sinA=0.5018.sin键

输入函数值0.5018得到结果2ndF°′″状元成才路状元成才路练习3.用计算器求下列锐角三角函数值：（1）sin20°，cos70°；sin35°，cos55°；

sin15°32′，cos74°28′（2）tan3°8′，tan80°25′43″；观察(1)题的结果，你能得出什么猜想？状元成才路状元成才路(1)sin20°≈0.3420，cos70°≈0.3420.sin35°≈0.5736，cos55°≈0.5736.sin15°32′≈0.2678，cos74°28′≈0.2678；(2)tan3°8′≈0.0547，tan80°25′43″≈5.9304.从（1）的结果可以看出：一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值.状元成才路状元成才路1.2cos（α-10°）=1，则锐角α=

.A.

B.

C.

D.70°随堂演练基础巩固2.已知α为锐角，tanα=，则cosα等于（）A状元成才路状元成才路综合应用3.在△ABC中，锐角A，B满足=0，则△ABC是（）A.等腰三角形 B.等边三角形C.等腰直角三角形 D.直角三角形D状元成才路状元成才路4.如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD为⊙O的直径，DE⊥AB于点E，BC=1，AC=，则∠D的度数为

.30°状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路课堂小结30°45°60°sinAcosAtanA锐角A锐角三角函数拓展延伸对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°-α），cosα=-cos（180°-α）.（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；解：sin120°=sin(180°-120°)=sin60°=cos120°=-cos(180°-120°)=-cos60°=sin150°=sin(180°-150°)=sin30°=状元成才路状元成才路（2）若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小.解：∵三角形的三个内角的比是1∶1∶4，∴三角形三个内角度数分别为30°,30°,120°.∴∠A=30°或120°，∠B=30°或120°.状元成才路状元成才路∴sinA=sin30°=或sinA=sin120°=，cosB=cos30°=或cosB=cos120°=.又∵sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，∴sinA+cosB=，sinA·cosB=.∴sinA=，cosB=，∴∠A=30°∠B=120°m=0.状元成才路状元成才路1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业状元成才路状元成才路习题28.1复习巩固1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值，余弦值和正切值。状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路2.在Rt△ABC中，∠C＝90°.当∠A确定时，它的正弦值是否随之确定？余弦值呢？正切值呢？为什么？解：当一个直角三角形的一个锐角确定时，它的正弦值、余弦值、正切值都会随之确定.状元成才路状元成才路3.求下列各式的值：状元成才路状元成才路4.用计算器求图中∠A的正弦值、余弦值和正切值.状元成才路状元成才路

解：（1）sinA≈0.58，cosA≈0.82，tanA≈0.71；（2）sinA=0.6，cosA=0.8，tanA=0.75；（3）sinA≈0.85，cosA≈0.53，tanA≈1.59.状元成才路状元成才路5.已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角A,B的度数：(1)sinA=0.7,sinB=0.01;(2)cosA=0.15,cosB=0.8;(3)tanA=2.4,tanB=0.5.∠A=44.427004°,∠B=0.572967344°;∠A=81.37307344°,∠B=36.86989765°;∠A=67.38013505°,∠B=26.56505118°.状元成才路状元成才路6.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于sinA的是（）综合运用D状元成才路状元成才路7.如图，焊接一个高3.5m，底角为32°的人字形钢架，需要多长的钢材（精确到0.01m）？状元成才路状元成才路解：在Rt△ACD中，∠ADC=90°,∵∠A=32°，CD=3.5m，∴AC+BC+AB+CD=2(AC+AD)+CD≈27.91(m).∴需要的钢材长度约为27.91m.状元成才路状元成才路8.如图，一块平行四边形木板的两条邻边的长分别为62.31cm和35.24cm，它们之间的夹角为35°40′，求这块木板的面积（结果保留小数点后两位）.状元成才路状元成才路解：S平行四边形ABCD=BC·AE=BC·AB·sinB=62.31×35.24×sin35°40′≈1280.30(cm2).因此，这块木板的面积约为1280.30cm2.状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路拓广探索9.用计算器求下列锐角三角函数值，并填入表中：随着锐角A的度数的不断增大，sinA有怎样的变化趋势？cosA呢？tanA呢？你能证明你的结论吗?解：sinA不断增大，cosA不断减小，tanA不断增大.状元成才路状元成才路10.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的正弦、余弦之间有什么关系？（提示：利用锐角三角函数的定义及勾股定理.）状元成才路状元成才路解：根据勾股定理得a2+b2=c2,状元成才路状元成才路学前温故新课早知在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的对边与斜边的比叫做∠A的

,记作sinA,即

=

=

;

把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的

,记作cosA,即cosA=

=

;

把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的

,记作tanA,即tanA=

=

.

正弦

sinA余弦正切1.30°,45°,60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表:1学前温故新课早知2.在△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,则cosA等于(

)A解析:∵∠B=2∠A,∠B+∠A=90°,∴∠A=30°,∴cos

A=.3.已知α为锐角,2sinα=1,则α=

.

30°学前温故新课早知特殊的锐角三角函数的计算【例题】

求下列各式的值:点拨(1)求特殊角的三角函数值,就是把特殊角放置于一个直角三角形中,利用直角三角形的相关性质与勾股定理得到三边的比,进而根据正弦、余弦、正切的定义得到相应结果.(2)根据互余两角的正弦、余弦的关系(或正弦、余弦的定义)可知,cos

30°=sin

60°,cos

45°=sin

45°,cos

60°=sin

30°,故可借助30°,45°,60°角的正弦值来理解与记忆它们的余弦值.(3)已知特殊角,我们可以求出它们的三角函数值,反过来,若已知特殊角的三角函数值,我们也可以求出它们的度数,如若已知锐角A满足sin