2024-2025学年北京朝阳区日坛中学八年级(下)期中数学试题及答案

数学2024-2025学年北京市朝阳区日坛中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．2025.41.(3分)下列二次根式中，最简二次根式是（）A.20B.2C.1D.0.22.(3分)以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A.1，3，2B.1，1，2C.2，3，4D.4，5，63.(3分)下列计算正确的是（）A.2B.3C.2D.104.(3分)下列图象中，表示y是x的函数的是（）A.B.C.D.5.(3分)综合实践课上，嘉嘉画出了△ABC，通过折叠的方法找一点D，使得四边形ABCD为平行四边形，图1~图3是其操作过程.(1)折叠△ABC使得点A与点C重合，折痕与AC相交于点O；(2)沿BO折叠△ABC，得到直线BO，点E是BO延长线上一点；(3)折痕过点O再次折叠△ABC，使点B的对应点D落在OE上，连接AD，CD.在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等6.(3分)如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=2，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A.2.2B.2C.3D.57.(3分)矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若∠OBA=60∘，B(3,0)对角线AC与BD相交于点E,AC∥xA.2B.3C.4D.68.(3分)“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达终点、用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，A.B.C.D.二、填空题（本题共24分，每小题3分）9.(3分)函数y=x+3x+2中自变量x的取值范围是10.(3分)已知正比例函数y=(k+5)x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是.11.(3分)如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC于点E，则EC=12.(3分)如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE=3，则菱形的周长为.13.(3分)如果7的整数部分为a，小数部分为b，则b(a+b)=14.(3分)如图，一棵高为9m的大树折断后，大树顶端恰好落在离底端3m处，则折断处离地面的高度是m.15.(3分)如图已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为16.(3分)如图，点C在线段AB上，△DAC是等边三角形，四边形CDEF是正方形.(1)∠DAE=∘；(2)点P是线段AE上的一个动点，连接PB，PC.若AC=2，BC=3，则PB+PC的最小值为.三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分，第25-26题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.(5分)计算：12−3118.(5分)已知：x=(7+5)，19.(5分)已知点A(1,−2)在正比例函数y=kx(1)求k的值；(2)画出这个函数的图象；(3)若−2⩽x⩽3，求y的取值范围.20.(5分).已知：∠MAN.求作：菱形ABDC.作法：如图，①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AM于点B，交AN于点C；②连接BC，分别以点B，C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧在∠MAN的内部相交于点E，作射线AE与BC交于点③以点O为圆心，以AO长为半径作弧，与射线AE交于点D，连接CD，BD；四边形ABDC就是所求作的菱形.(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明.证明：∵AB=AC，AE平分∠CAB，∴CO=______.∵AO=DO，∴四边形ABDC是平行四边形(______)(填推理的依据)。∵AB=AC，∴四边形ABDC是菱形(______)(填推理的依据)。21.(5分)已知如图，在▱ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F.求证：BE=DF.22.(5分)如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D均为格点.(1)直接写出下列线段的长度：AB=______，AD=______；(2)连接BD，判断△ABD形状，并证明你的结论.23.(5分)三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.请你尝试证明.证明的方法很多，下面是其中一种方法.请结合图2，补全求证及完成证明.已知：在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点.求证：______.证明：24.(5分)如图，在矩形ABCO中，延长AO到点D，使DO=AO，延长CO到点E，使EO=CO，连接AC，AE，DC，DE.(1)求证：四边形ACDE是菱形；(2)若AE=5，AO=3，求四边形ACDE的面积.25.(6分)如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN=90∘，CM=MN，连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F(1)依题意补全图形；(2)求证：∠ABE=∠CBE；(3)请探究线段BE，AC，CN所满足的等量关系，并证明你的结论.26.(6分)在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”.图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图.已知点A的坐标为(1,2).(1)如图2，点B的坐标为(0,b).①若b=4，则点A，B的“相关矩形”的面积是______；②若点A，B的“相关矩形”的面积是5，则b的值为______.(2)如图3，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为(1,0).点M的坐标为(m,2).若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围.2024-2025学年北京市朝阳区日坛中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．2025.41、【答案】B【知识点】最简二次根式2、【答案】A【知识点】勾股定理的逆定理3、【答案】C【知识点】二次根式的混合运算4、【答案】D【知识点】函数的概念5、【答案】C【知识点】作图—复杂作图6、【答案】D【知识点】实数与数轴,勾股定理7、【答案】D【知识点】坐标与图形性质,矩形的性质8、【答案】D【知识点】函数的图象二、填空题（本题共24分，每小题3分）9、【答案】x⩾−3且x≠−2【知识点】函数自变量的取值范围10、【答案】k<−5【知识点】一次函数图象与系数的关系11、【答案】2cm【知识点】平行四边形的性质12、【答案】24【知识点】直角三角形斜边上的中线,三角形中位线定理,菱形的性质13、【答案】7−2【知识点】估算无理数的大小14、【答案】4【知识点】勾股定理的应用15、【答案】3cm【知识点】勾股定理,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）16、【答案】15,29【知识点】轴对称-最短路线问题,等边三角形的性质,正方形的性质三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分，第25-26题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17、【解答】解：原式=2=2=2.【知识点】实数的性质,二次根式的加减法18、【解答】解：x2当x=(7+5原式=(25【知识点】二次根式的化简求值19、【解答】解：（1）由题意，∵A(1,−2)在正比例函数y=kx上，∴k×1=−2，即k=−2.(2)由题意，结合（1）可得，正比例函数为y=−2x，故作图如下.(3)由题意，∵y=−2x，k=−2<0，∴y随x的增大而减小.又∵当x=−2时，y=4；当x=3时，y=−6，∴当−2⩽x⩽3时，−6⩽y⩽4.【知识点】正比例函数的图象,一次函数图象上点的坐标特征20、【解答】(1)解：图形如图所示：(2)证明：∵AB=AC，AE平分∠CAB，∴CO=OB，∵AO=DO，∴四边形ABDC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵AB=AC，∴四边形ABDC是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形)。故答案为：OB，对角线互相平分的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形.【知识点】菱形的判定21、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∴∠AEB=∠DFC=90在△ABE和△CDF中，&∠BAE=∠DCF∴△ABE≌△CDF(AAS)∴BE=DF.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质22、【解答】解：（1）根据勾股定理得，AB=72+1故答案为：52；5(2)△ABD是直角三角形，理由如下：如图，根据勾股定理得，BD=3由（1）知，AB=52，AD=5∴AB∴△ABD是直角三角形.【知识点】平方根,勾股定理,勾股定理的逆定理23、【解答】解：求证：DE∥BC，DE=1延长DE至点F，使EF=DE，连接CF；，∵D、E分别是△ABC的边AB、AC中点，∴AD=BD，AE=CE，在△ADE和△CFE中，&AE=CE∴△ADE≌△CFE(SAS)∴AD=CF，∠A=∠F，∴AB∥CF，∵AD=BD=CF，四边形BDFC是平行四边形，∴DF=BC,DF∥BC，∴DE∥BC，DE=1故答案为：DE∥BC，DE=1【知识点】全等三角形的判定与性质,三角形中位线定理24、【解答】(1)证明：∵DO=AO，EO=CO，∴四边形ACDE是平行四边形，∵四边形ABCO是矩形，∴∠AOC=90∴AD⊥CE，∴四边形ACDE是菱形；(2)解：∵AD⊥CE，∴∠AOE=90∵AE=5，AO=3，∴OE=A∴CE=8，AD=6，∴四边形ACDE的面积=1【知识点】菱形的判定与性质,矩形的性质25、【解答】(1)解：依题意补全图形，如图1所示.(2)证明：连接CE，如图2所示.∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90∘，∴∠ACB=∠ACD=1∵∠CMN=90∘，∴∠MCN=45∴∠ACN=∠ACD+∠MCN=90在Rt△ACN中，点E是AN中点，∴AE=CE=1∵AE=CE，AB=CB，BE=BE，∴△ABE≌△CBE(SSS)∴∠ABE=∠CBE.(3)解：结论：AC+CN=2BE.理由：∵BA=BC，EA=EC，∴BE垂直平分线段AC，∴AF=CF，BF⊥AC，∵∠ABC=90∴AC=2BF，∵AF=FC，AE=EN，∴CN=2EF，∴AC+CN=2BF+2EF=2(BF+EF)=2BE【知识点】四边形综合题26、【解答】解：（1）①∵b=4，∴点B的坐标为(0,4)，如图2−1所示：∵点A的坐标为(1,2)，∴由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积=(4−2)×1=2故答案为：2；②如图2−2所示：由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积=|b−2|×1=5，∴|b−2|=5，∴b=7或b=−3，故答案为：7或−3；(2)∵点M的坐标为(m,2)，∴点M在直线y=2上，∵△DEF是等边三角形，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为(1,0)，∴OD=OE=12DE=1∴OF=3分两种情况：如图3所示：①当点N在边EF上时，若点N与E