2024-2025学年北京海淀区尚丽外国语学校八年级(下)期中数学试题及答案

数学2024-2025学年北京市海淀区尚丽外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、单选题（每小题3分，共36分）第1-12题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.(3分)下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.1B.4C.7D.82.(3分)估计15A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间3.(3分)如图，一只蜘蛛在一块长方体的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，已知长方体长6cm，宽5cm，高3cm.蜘蛛因急于捉到苍蝇，沿着长方体的表面从A点爬到B点，则蜘蛛爬行的最短路程是(（）A.10B.106C.130D.不能确定4.(3分)若代数式xx−2有意义，则实数xA.x≠2，x≠1B.x⩾0C.x>0D.x⩾0且x≠25.(3分)甲、乙、丙三人手中各有一张如图所示的纸质卡片，卡片上分别写有一个算式，则这三张卡片中，算式的计算结果是有理数的有（）A.3张B.2张C.1张D.0张6.(3分)某高层公离大火时，小王逃生的时候看了下疏散通道如图所示，则最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道共有（）条.A.3B.9C.6D.127.(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，∠BCD=60∘，点D的坐标为(0,4)，则点A.(−4B.(4C.(−8,0)D.(8,0)8.(3分)若a2−3ab+b2=0A.−B.−C.−D.29.(3分)下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④等边三角形是轴对称图形.其中真命题共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.(3分)在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC,点E从点A出发，沿射线AG以1cms的速度运动，同时点F从点B出发，沿射线BC以2cms的速度运动，设运动时间为ts，当以A，F，C，E为顶点的四边形是平行四边形时，tA.2B.3C.2或6D.3或611.(3分)“强国有我”源自天安门广场庆典上青年学子的庄严宣誓，彰显了新时代中国青年的志气、骨气、底气，以下4×4网格被分成了“”四块，每块，每行，每列四个空格中均有“强”“国”“有”“我”四个汉字，则在★处应填的汉字是（）A.强B.国C.有D.我12.(3分)如图，已知正方形ABCD边长为4，点E为AD中点，连接CE，取CE中点F，过点F作CE垂线，交AB于点G，则AG的长为（）A.3B.2C.7D.25二、填空题（本题共24分，每小题3分）13.(3分)如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=1，边AB在数轴上，A表示的数为−1，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的数为.14.(3分)把红、白、黄、蓝四种颜色的球各5个放到一个袋子里，至少取个球以保证取到两个颜色相同的球.15.(3分)下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(填序号)。①AB=CD，AD=BC；②AD=BC，AD∥BC；③AB=CD，∠B=∠D；④OA=OC，OB=OD.16.(3分)根据如图所示的三个图所表示的规律依次数下去，第n个图中平行四边形的个数是.17.(3分)如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90∘，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别记为S1，S2，S3，S4.若S18.(3分)已知△ABC中，∠C=90∘，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a+b=12，c=10，则△ABC的面积=19.(3分)观察下列各数排列规律：12，13，20.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D、E、F分别为AB，AC，BC的中点，若CD=5，则EF的长为三、解答题（本题共60分，第21、22题各10分，第23题6分，第24题7分，第25题5分，第26题6分，第27、28题每小题10分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21.(10分)计算：(1)12−3(2)4522.(10分)已知a=3+2，b=3−(1)a(2)a23.(6分)如图，在▱ABCD中，DE是∠ADC的平分线,EF∥AD，交于DC于点F.(1)求证；四边形AEFD是菱形；(2)如果∠A=60∘，AD=4，求菱形24.(7分)如图，在平面直角坐标系中，点A(0,3)，B(3,1)，将点A先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点C(1)请在图中画出点C的位置，并写出点C的坐标；(2)①连接AB，BC，CA，请直接写出线段AB，BC，CA的长度；②判断△ABC的形状，并说明理由.25.(5分)阅读材料：像(5+2)(5−2)=3、a·a=a(a⩾0)123=(1)3−7与______互为有理化因式，将2(2)观察下面的变形规律并解决问题：①12+1=2−1，13+2=②计算：(126.(6分)如图，在▱ABCD中，点E为BC上一点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，AD=DF，连接DE.(1)求证：AE平分∠BAD；(2)若点E为BC中点，∠B=60∘，AD=4，求▱27.(8分)【模型建立】“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题.例：求代数式x2分析：x2+32和(12−x)2+22是勾股定理的形式，x2+32是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，(12−x)2+22是直角边分别是12−x和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角△ABC和△DEF，并使直角边BC和EF在同一直线上（图1)，向右平移直角△ABC使点B和【模型应用】(1)代数式x2(2)变式训练：利用图3，求代数式x2【模型拓展】(3)根据以上学习，解决问题：已知正数x满足36−x2+28.(8分)【模型建立】(1)如图1，已知△ABE和△BCD，AB⊥BC，AB=BC，CD⊥BD，AE⊥BD.用等式写出线段AE，DE，CD的数量关系，并说明理由.【模型应用】(2)如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在对角线BD和边CD上，AE⊥EF，AE=EF.用等式写出线段BE，AD，DF的数量关系，并说明理由.【模型迁移】(3)如图3，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点F在边CD的延长线上，AE⊥EF，AE=EF.用等式写出线段BE，AD，DF的数量关系，并说明理由.2024-2025学年北京市海淀区尚丽外国语学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每小题3分，共36分）第1-12题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1、【答案】C【知识点】最简二次根式2、【答案】B【知识点】估算无理数的大小,二次根式的混合运算3、【答案】A【知识点】勾股定理,平面展开-最短路径问题4、【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件5、【答案】B【知识点】有理数的加法6、【答案】C【知识点】相似三角形的应用7、【答案】A【知识点】点的坐标,菱形的性质8、【答案】C【知识点】二次根式的性质与化简,完全平方公式9、【答案】C【知识点】平行四边形的判定,命题与定理10、【答案】C【知识点】等边三角形的性质,平行四边形的判定11、【答案】B【知识点】勾股定理的应用12、【答案】C【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质二、填空题（本题共24分，每小题3分）13、【答案】10【知识点】实数与数轴,勾股定理14、【答案】5【知识点】推理与论证15、【答案】③【知识点】平行四边形的判定16、【答案】3n【知识点】规律型：图形的变化类17、【答案】9【知识点】勾股定理18、【答案】11【知识点】勾股定理19、【答案】9【知识点】规律型：数字的变化类20、【答案】5【知识点】直角三角形斜边上的中线,三角形中位线定理三、解答题（本题共60分，第21、22题各10分，第23题6分，第24题7分，第25题5分，第26题6分，第27、28题每小题10分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21、【解答】解：(1)原式==2=(2−1+=3(2)解：∵8∴8∴|8原式=4=4=7=75【知识点】二次根式的加减法22、【解答】解：（1）由条件可得a=ab=(3+=(9−2)(3+=6×7=42；(2)原式======43.【知识点】分母有理化,二次根式的化简求值23、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形，∵DE是∠ADC的平分线，∴∠ADE=∠FDE，∵DF∥AE，∴∠AED=∠FDE，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∵四边形AEFD是平行四边形，∴四边形AEFD是菱形；(2)解：过D作DH⊥AE于H，∵四边形AEFD是菱形，∴AE=AD=4，∵sin∴DH=23∴菱形AEFD的面积=AE·DH=4×23【知识点】平行四边形的性质,菱形的判定与性质24、【解答】解：(1)如图所示，点C即为所求；C(1,−2)(2)①由勾股定理可得：AB=22+32②∵AB2=13，B∴AB∴AB=BC，∠ABC=90∴△ABC是等腰直角三角形.【知识点】点的坐标,作图-平移变换25、【解答】解：(1)3−7与3+23故答案为：3+7；2(2)①1==n+1故答案为：n+1−②原式=(2−1+=(=2025−1=2024.【知识点】规律型：数字的变化类26、【解答】证明：(1)∵四边形ABCD∴AB∥DF，∴∠BAE=∠AFD，∵AD=DF，∴∠DAE=∠AFD，∴∠BAE=∠DAE，即AE平分∠BAD；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AB∥DF，AB=DC，AD=BC，∵点E为BC中点，∴BE=EC=1∵AD=DF=4，∴CD=AB=2，∵∠B=60∴BC边的高是3，∴▱ABCD的面积=43【知识点】平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质27、【解答】解：(1)∵AH=3+2=5，HD=12，∴AD=5∴x2+故答案为：13；(2)∵AC=2，DF=1，CF=5，AH=2+1=3，HD=5，∴AD=3∴x2+4(3)构造△ABC，CD⊥BC于D，AC=6，BC=8，如图，设CD=x，则AD=36−∴AB=36−∵6∴∠ACB=90∴1∴x=4.8.【知识点】勾股定理28、【解答】解：(1)DE+CD=AE，理由如下：∵CD⊥BD，AE⊥BD，AB⊥BC，∴∠ABC=∠D=∠AEB=90∴∠ABE+∠CBD=∠C+∠CBD=90∴∠ABE=∠C，∵AB=BC，∴△ABE≅△BCD(AAS)∴BE=CD，AE=BD，∴DE=BD−BE=AE−CD，∴DE+CD=AE；(2)AD=2过E点作EM⊥AD于点M，过E点作EN⊥CD于点N，如图，∵四边形ABCD是正方形，BD是正方形的对角线，∴∠ADB=∠CDB=45∘，BD平分∠ADC，∴2∴DE=BD−BE=2∵EN⊥CD，EM⊥AD，∴EM=EN，∵AE=EF，∴Rt△AEM≅Rt△FEN(HL)∴AM=NF，∵EM=EN，EN⊥CD，EM⊥AD，∠ADC=90∴四边形EMDN是正方形，∴ED是正方形EMDN对角线，MD=ND，∴MD=DN=22DE∴NF=AM=AD−MD=AD−22DE∴AD−2∴AD=2∵DE=2∴AD=2∴AD=2(3)AD=2过A点作AH⊥BD于点H，过F点作FG⊥BD，交BD的延长线于点G，如图，∵