2024-2025学年北京十四中八年级(下)期中数学试题及答案

数学2024-2025学年北京十四中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1.(2分)下列二次根式中，最简二次根式是（）A.12B.2C.1D.1.52.(2分)在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A.2，3，4B.4，6，8C.1，3，2D.33.(2分)如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=140∘，则∠BA.140B.120C.110D.1004.(2分)下列运算正确的是（）A.2B.2C.(−3)D.65.(2分)下列图象中，y不是x的函数的是（）A.B.C.D.6.(2分)如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A.AB=BEB.CE⊥DEC.∠ADB=D.BE⊥DC7.(2分)若函数y=kx−b的图象如图所示，则关于x的不等式kx−b>0的解集为（）A.x<1B.x<2C.x<3D.x<58.(2分)如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，∠A=30∘，BC=2，点D是边是边AB的中点，则△BDE的周长是（）A.6B.3+C.4+2D.6+29.(2分)如图，是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，其由四个全等的直角三角形拼接成一个正方形ABCD，连结AE，DE，若AD=AE，DE=2，则正方形ABCDA.5B.2C.5D.610.(2分)如图，▱ABCD中，∠A=150∘，两动点M，N同时从点B出发，点M在边BC上以4cms的速度匀速运动，到达点C时停止运动；点N沿B−A−D−C的路径匀速运动，到达点C时停止运动.△BMN的面积S(cm2)与点①N点的运动速度是2cms②AB的长度为6cm；③a的值为8；④当S=4cm2时，t的值为2或A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④二、填空题（每小题3分，共24分）11.(3分)若式子x−14在实数范围内有意义，则x的取值范围是.12.(3分)一辆车的电池有100度电，该车行驶时每1小时耗电20度，则电池的剩余电量y(度)与该车行驶时间x(小时）之间的函数关系式为，自变量的取值范围.13.(3分)把直线y=2x向下平移6个单位得到的直线解析式为：.14.(3分)菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD的长为6cm，则AB的长为cm15.(3分)古代著作《九章算术》中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？如图，其大意是：有一个边长为8尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面1尺.如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边，则水深尺.16.(3分)如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，在边AC上截取AD=AB，连接BD，过点A作AE⊥BD于点E.已知AB=3，BC=4，如果F是边BC的中点，连接EF，那么EF的长是.17.(3分)如图，四边形ABCD是菱形，AB=5，BD=8，AC和BD相交于点O，E为AB的中点，连接OE，过点E作EF⊥BC于点F，过点O作OG⊥BC于点G，则四边形EFGO的周长为.18.(3分)如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG.设DE=d1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d三、解答题（共8道题，共56分，第19题9分，第20题4分，第21题5分，第22题5分，第23题7分，第24题8分，第25题9分，第26题9分）19.(9分)计算：(1)25(2)12×(3)(320.(4分)已知x=2+3，求代数式(x−1)21.(5分)下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程.已知：Rt△ABC，∠ABC=90∘求作：矩形ABCD，作法：如图，①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；②连接BO并延长，在延长线上截取OD=OB；③连接AD，CD.所以四边形ABCD即为所求作的矩形.根据小东设计的尺规作图过程.(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹）(2)完成下面的证明：证明：∵OA=OC，OD=OB，∴四边形ABCD是平行四边形(______).(填推理的依据)∵∠ABC=90∴平行四边形ABCD是矩形(______).(填推理的依据)22.(5分)如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形.23.(7分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−2x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.(1)求A，B两点的坐标；(2)画出函数y=−2x+4的图象；(3)若点P为直线y=−2x+4上一动点，△OBP的面积为6，则点P的坐标为______.24.(8分)如图，点E在▱ABCD的对角线DB的延长线上，AE=AD，AF⊥BD于点F,EG∥BC交AF的延长线于点G，连接DG.(1)求证：四边形AEGD是菱形；(2)若AF=BF，EF=2AF，AB=4，求菱形AEGD的面积.25.(9分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(−6,0)，B(−1,5)，且与y(1)求点D的坐标；(2)直线CF:y=−2x−3与直线AB交于点C，与x轴交于点F，求△ACF的面积；(3)当x<1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值小于函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出26.(9分)如图，正方形ABCD中，点E是BC边上一点，点F是CD延长线上一点，且BE=DF，连接AE，AF.(1)求证：∠FAE=90∘(2)连接EF，取EF中点G，连接AG、CG、DG.①依题意补全图形，并求∠CDG的度数；②若DG=2DF，用等式表示线段BC与四、附加题（共2道题，共10分，第27题3分，第28题7分）27.(3分)先观察下列等式，再回答问题：①1+1②1+1③1+1(1)根据上面三个等式提供的信息，请你猜想1+1(2)请按照上面各等式反映的规律，直接写出用含n(n为自然数且n⩾1)的式子表示的等式：______；(3)对任意实数a，[a]表示不超过a的最大整数，例如[4]=4，[3]=128.(7分)在平面直角坐标系xOy中，对于图形M，N给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M和N的“极大距离”，记为d(M,N).已知：正方形ABCD，其中A(−1,1)，B(−1,−1)，C(1,−1)(1)已知点P(0,t)①若t=3，则d(点P，正方形ABCD)=______；②若d(点P，正方形ABCD)=3，则t=______.(2)已知点E(m,3)，F(m+2,3)，若5<d(线段EF，正方形ABCD)<213(3)一次函数y=kx+3的图象与x轴交于点G，与y轴交于点H，求d(线段GH，正方形ABCD)的最小值，并直接写出此时k的取值范围.2024-2025学年北京十四中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1、【答案】B【知识点】最简二次根式2、【答案】C【知识点】平方根,勾股定理的逆定理3、【答案】C【知识点】平行四边形的性质4、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算5、【答案】C【知识点】函数的概念,用图象表示变量间的关系6、【答案】D【知识点】平行四边形的性质,矩形的判定7、【答案】B【知识点】一次函数的图象,一次函数与一元一次不等式8、【答案】B【知识点】直角三角形斜边上的中线,含30度角的直角三角形9、【答案】A【知识点】平方根,勾股定理的证明,正方形的性质10、【答案】C【知识点】动点问题的函数图象二、填空题（每小题3分，共24分）11、【答案】x⩾14【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】y=100−20x,0⩽x⩽5【知识点】函数关系式,函数自变量的取值范围13、【答案】y=2x−6【知识点】一次函数图象与几何变换14、【答案】5【知识点】菱形的性质15、【答案】7.5【知识点】勾股定理的应用16、【答案】1【知识点】三角形中位线定理17、【答案】9.8【知识点】三角形中位线定理,菱形的性质18、【答案】2【知识点】正方形的性质三、解答题（共8道题，共56分，第19题9分，第20题4分，第21题5分，第22题5分，第23题7分，第24题8分，第25题9分，第26题9分）19、【解答】解：(1)2=2=35(2)12=3=42(3)(=3−4+5−6=13−65【知识点】平方差公式,二次根式的混合运算20、【解答】解：(x−1)====(x−2)当x=2+3时，原式=(2+∴代数式(x−1)2−2x+5的值为【知识点】二次根式的化简求值21、【解答】解：（1）如图即为补全的图形；(2)证明：∵OA=OC，OD=OB，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵∠ABC=90∴平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形)。故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形.【知识点】作图—复杂作图,平行四边形的判定与性质,矩形的判定与性质22、【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，∴AO=CO，BO=DO，∵AE=CF，∴AF=EC，则FO=EO，∴四边形BFDE是平行四边形.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质23、【解答】解：(1)将y=0代入y=−2x+4得，−2x+4=0，解得x=2，所以点A的坐标为(2,0).将x=0代入y=−2x+4得，y=4，所以点B的坐标为(0,4).(2)函数图象，如图所示，(3)因为点B坐标为(0,4)，所以OB=4，又因为△OBP的面积为6，所以12解得xP将x=3代入y=−2x+4得，y=−2×3+4=−2，所以点P坐标为(3,−2).将x=−3代入y=−2x+4得，y=−2×(−3)+4=10所以点P坐标为(−3,10).综上所述，点P的坐标为(3,−2)或(−3,10).故答案为：(3,−2)或(−3,10).【知识点】点的坐标,一次函数的图象,一次函数图象上点的坐标特征24、【解答】(1)证明：∵AE=AD，AF⊥BD，∴EF=DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵EG∥BC，∴AD∥EG，∴∠GEF=∠ADF，在△GEF和△ADF中，&∠GEF=∠ADF∴△GEF≌△ADF(ASA)∴GF=AF，∵EF=DF，∴四边形AEGD是平行四边形，∵AE=AD，∴四边形AEGD是菱形；(2)解：∵AF⊥BD，AF=BF，∴△AFB是等腰直角三角形，∵AB=4，由勾股定理得，AF=BF=2∵EF=2AF，∴AF即22∴EF=42∵四边形AEGD是菱形，∴AG=2AF=42，ED=2EF=8∴菱形AEGD的面积=4【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,菱形的判定与性质25、【解答】解：（1）把A(−6,0)，B(−1,5)代入&−6k+b=0解得&k=1∴y=x+6，令x=0得y=6，∴D(0,6)(2)如图：在y=−2x−3中，令y=0得x=−3∴F(−32，∵A(−6,0)∴AF=−3联立&y=−2x−3解得&x=−3∴C(−3,3)∴S∴△ACF的面积为274(3)在y=x+6中，令x=1得y=7，将(1,7)代入y=mx得：m=7，直线y=mx过定点(0,0)，如图：∵当x<1时，对于x的每一个值，函数y=mx的值小于函数y=x+6的值，∴1⩽m⩽7.【知识点】点的坐标26、【解答】(1)证明：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠B=∠ADC=∠DAB=90∴∠B=∠ADF=90∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF∴∠BAE=∠DAF.∴∠BAE+∠DAE=∠DAF+∠DAE.即∠FAE=∠DAB=90(2)解：①补全图形如图：如图，连接AG，CG.∵正方形ABCD，∴AD=CD=BC，∠ECF=90∵点G是EF中点，∴CG=1∵∠FAE=90∘，点G是∴AG=1∴AG=CG.∵AD=CD，DG=DG，∴△ADG≌△CDG∴∠CDG=∠ADG.∴∠CDG=1②结论：BC=3BE.证明：过点G作GH⊥CD于点H，∵∠CDG=45∴DG=2∵DG=2∴DF=DH.设DF=DH=a.∵CG=FG，GH⊥CF，∴CH=FH=2a.∴AG=CG.∴CD=3a.∵BC=CD=3a，BE=DF=a，∴BC=3BE.【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,四边形综合题,锐角三角函数的定义四、附加题（共2道题，共10分，第27题3分，第28题7分）27、【解答】解：(1)1+1故答案为：11(2)1+1故答案为：1+1(3)[=[1+=[99×1+1−=[100−