2024-2025学年北京通州区八年级(下)期中数学试题及答案

数学2024-2025学年北京市通州区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1.(2分)如图，平面直角坐标系中点P的坐标是（）A.(2,1)B.(−2,1)C.(1,−2)D.(−2,−1)2.(2分)若一个多边形的内角和为540∘A.3B.4C.5D.63.(2分)已知点M(1,a)和点N(3,b)是一次函数y=−2x+1图象上的两点，则a与A.a>bB.a=bC.a<bD.无法确定4.(2分)矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直5.(2分)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60∘，A.4B.8C.4D.46.(2分)如图，已知△ABD，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，AD长为半径画弧；②以点D为圆心，AB长为半径画弧；③两弧在BD上方交于点C，连接BC，DC.可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等7.(2分)观察表格和图象，下列判断正确的是（）表格：x−21y1234A.y1是x的函数，y2不是B.y1和y2都是C.y1不是x的函数，y2是D.y1和y2都不是8.(2分)下面三个问题中都有两个变量：①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x；②如图2，在直径为AB的半圆O上有一动点P，点P从点A出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到点B，再以相同的速度沿着直径回到点A停止，线段OP的长度y与运动时间x；③如图3，在平行四边形ABCD中，点P从点D出发，沿D→C→B→A在平行四边形的边上匀速运动至点A.点P的运动时间x与△ADP面积y.其中，变量y与x之间的函数关系大致符合所给函数图象的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9.(2分)在平面直角坐标系xOy中，点P(1,−3)关于y轴的对称点的坐标是10.(2分)函数y=x−3，自变量x的取值范围是11.(2分)在平行四边形ABCD中，如果∠A+∠C=120∘，那么∠A=，∠B=12.(2分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AO=4，BO=3，则菱形ABCD的面积为.13.(2分)烤鸭的烤制时间与鸭子的质量可以近似看作一次函数关系.某烤鸭店在确定的烤制时间时，参照表中的数据：设鸭子的质量为x千克，烤制时间为t，当x=3.8千克时，t的值为分钟.鸭的质量/千克0.511.522.533.54烤制时间/分钟40608010012014016018014.(2分)如图，直线y1=2x与y2=−x+a交于点P(1,2)则不等式15.(2分)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A(−2,0)，B(0,1)，则点D的坐标是16.(2分)某同学将两块全等的含30∘角的三角尺按较长的直角边重合的方式摆放，并通过平移对特殊四边形进行探究.如图1，其中∠ADB=∠CBD=30∘，∠ABD=∠BDC=90∘，AB=CD=3，将Rt△BCD沿射线DB方向平移，得到Rt△B'C'D'.分别连结AB'，DC'三、解答题（本题共68分，第17-23题每题5分；第24、25题每题6分；第26-28题每题7分）17.(5分)如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：AF=CE.18.(5分)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(−1,1)和点(2,7)(1)求一次函数的表达式；(2)在所给的坐标系中，画出一次函数的图象.19.(5分)已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，点E是AC延长线上的一点，连接BE，DE，且BE=DE.求证：四边形ABCD是菱形.20.(5分)平面直角坐标系xOy中，直线y=32x+b与直线y=12x(1)求m的值和点B的坐标；(2)若点C在y轴上，且△ABC的面积是1，请直接写出点C的坐标.21.(5分)欢欢一家前往某地“一日游”，计划租用汽车自驾出游.根据所给信息，解答下列问题：甲公司：按日收取固定租金90元，另外再按租车时间（小时）计费；乙公司：无固定租金，直接以租车时间（小时）计费，每小时租金30元.方案一：选择甲公司；方案二：选择乙公司.选择哪个方案合理呢？(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y甲元，租用乙公司的车所需费用为y乙元，分别求出y甲，y(2)欢欢选择哪一家租车公司更划算.22.(5分)如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E，CD=AE，∠ADC的平分线交BC于F，连接AF.(1)求证：四边形AFCE为矩形.(2)若AD=3，CD=2，求AF的长.23.(5分)在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的图象过点A(3,−1)，(1)求该函数的解析式；(2)当x>−3时，对于x的每一个值，函数y=2x+m的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出m的取值范围.24.(6分)在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B.(1)求点A，B的坐标；(2)点A关于y轴的对称点为C，将直线y=2x+1，直线BC都沿y轴向上平移t(t>0)个单位，点(−1,m)在直线y=2x+1平移后的图形上，点(2,n)在直线BC平移后的图形上，试比较m，n25.(6分)李老师买了一盏简单面精致的吊灯（图1)，其正面的平面图如图2所示，四边形ABCD是一个菱形外框架，对角线AC，BD相交于点O，四边形AECF是其内部框架，且点E、F在BD上，BE=DF.(1)求证：四边形AECF为菱形.(2)若AE⊥AD，F为DE的中点，AB=43，求四边形AECF26.(7分)根据学习一次函数的经验，数学兴趣小组的同学对函数y=|x+2|的图象和性质进行了研究.探究过程如下，请补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数.下表是y与x的几组对应值：x…−5−4−3−2−10123…y…m21012345…其中，m=______；(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数图象；(3)观察函数图象发现：①该函数图象的最低点坐标是______；②写出y随x的增大如何变化______；(4)若关于x的方程|x+2|=kx+k(k≠0)只有一个解，则k27.(7分)如图，在正方形ABCD中，E是射线BC上的一个动点（不与点B，C重合），作射线DE，过点B作BF⊥DE于点F，连结CF.(1)如图1，当点E在BC上时，如果∠CDE=20∘，那么(2)如图2，当点E在BC的延长线上时，①依题意补全图2；②用等式表示线段FB，FC和FD之间的数量关系，并证明.28.(7分)如图1，点P，Q分别在OA，OB上，如果平面内存在点E，使得∠EPQ=∠EQP=∠AOB(点E，P，Q按逆时针排列），则称点E是线段PQ的“等角点”.(1)如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,2)，B(4,0)，点P与点①若点Q(2,0)，在E1(3,1)，E②已知点E(4,2)是线段PQ的“等角点”，则点Q(2)如图3，已知OA=OB=4，∠AOB=60①当点Q与点B重合时，点P在线段OA上运动（点P不与点O重合），若点E是线段PQ的“等角点”，连结AE.求证：AE平行OB；②当点P，Q分别在线段OA，OB上运动时，直接写出线段PQ的所有“等角点”E所形成的区域的面积.2024-2025学年北京市通州区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1、【答案】B【知识点】点的坐标2、【答案】C【知识点】多边形内角与外角3、【答案】A【知识点】一次函数图象上点的坐标特征4、【答案】B【知识点】菱形的性质,矩形的性质,正方形的性质5、【答案】B【知识点】矩形的性质,等边三角形的判定与性质6、【答案】B【知识点】平行四边形的判定,平行四边形的判定与性质,作图—复杂作图7、【答案】C【知识点】函数的概念8、【答案】B【知识点】动点问题的函数图象二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9、【答案】(−1,−3)【知识点】关于x轴、y轴对称的点的坐标10、【答案】x⩾3【知识点】函数自变量的取值范围11、【答案】60∘,【知识点】平行四边形的性质12、【答案】24【知识点】勾股定理,菱形的性质13、【答案】172【知识点】一次函数的定义14、【答案】x>1【知识点】一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题15、【答案】(−3,2)【知识点】坐标与图形性质,正方形的性质16、【答案】3,3【知识点】矩形的判定,平移的性质三、解答题（本题共68分，第17-23题每题5分；第24、25题每题6分；第26-28题每题7分）17、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB∥CD，∵E，F分别是AB，CD的中点，∴CF=12CD∴CF=AE,CF∥AE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质18、【解答】解：(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(−1,1)和点(2,7)&−k+b=1&2k+b=7∴一次函数解析式为y=2x+3；(2)一次函数与坐标轴的交点坐标(0,3)和(−1.5,0)，根据两点确定一直线画出函数图象如下：【知识点】一次函数的图象,有序数对19、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，又∵OE=OE，BE=DE，∴△OBE≌△ODE(SSS)∴∠BOE=∠DOE，∵∠BOE+∠DOE=180∴∠BOE=90∴AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形.【知识点】平行四边形的性质,菱形的判定20、【解答】解：(1)∵直线y=32x+b与直线∴1∴m=2，∴A(2,1)，代入y=32x+b∴b=−2，∴B(0,−2)(2)点C(0,−1)或C∵△ABC的面积是1，点C在y轴上，∴1∴BC=1，又∵B(0,−2)∴C(0,−1)或C【知识点】两条直线相交或平行问题,三角形的面积21、【解答】解：（1）根据题意，甲公司1小时租车费用为105−90=15(元)，∴y∵乙公司每小时租金30元，∴y(2)当90+15x<30x时，解得x>6，∴租车时间大于6小时时，选择甲公司更划算；当90+15x=30x时，解得x=6，∴租车时间等于6小时时，选择两个公司都一样；当90+15x>30x时，解得x<6，∴租车时间小于6小时时，选择乙公司更划算.【知识点】一次函数的应用-方案问题,一次函数的应用-其他问题22、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠CDF，∴∠DFC=∠CDF，∴CD=CF，又∵CD=AE，∴CF=AE，又∵CF∥AE，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵CE⊥AD，∴∠AEC=90∴四边形AFCE为矩形；(2)解：∵AD=3，CD=2，CD=AE，∴AE=2，∴DE=AD−AE=3−2=1，在Rt△CED中，由勾股定理得DE∴CE=C∵四边形AFCE为矩形，∴AF=CE=3【知识点】平行四边形的性质,矩形的判定与性质23、【解答】解：（1）把A(3,−1)，B(0,−2)代入&3k+b=−1∴&∴函数y=kx+b(k≠0)的解析式为y=(2)当函数y=2x+m的值大于函数的y=13x−2解得x>∵当x>−3时，对于x的每一个值，函数y=2x+m的值大于函数y=kx+b(k≠0)∴−3≥∴m⩾3.【知识点】待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象与系数的关系,一次函数图象上点的坐标特征24、【解答】解：(1)∵直线y=2x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B将x=0代入y=2x+1，得到：y=1，∴B(0,1)将y=0代入y=2x+1，得到2x+1=0，解得：x=−1∴A(−12，(2)∵点A关于y轴的对称点为C，∴C(12，∴直线BC为y=−2x+1，将直线y=2x+1，直线BC都沿y轴向上平移t(t>0)个单位，得到y=2x+1+t、y=−2x+1+t∵点(−1,m)在直线y=2x+1+t上，∴m=−2+1+t=−1+t，∵点(2,n)在直线y=−2x+1+t上，∴n=−4+1+t=−3+t，∵m−n=−1+t−(−3+t)=2>0∴m>n.【知识点】一次函数图象与几何变换,一次函数的性质25、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD，OA=OC.∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴平行四边形AECF是菱形；(2)解：∵AE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∵F为DE的中点，∴AF=EF=DF.∵四边形AECF是菱形，∴AE=AF，∴AE=EF=AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF=∠AFE=60又∵AE⊥AD.∴∠EAD=90∴∠ADE=30∴DE=2AE.∵四边形ABCD为菱形.∴AD=AB=43在Rt△ADE中，AE∴AE∴AE=4(负值舍去)。∵四边形AECF为菱形，∴菱形AECF的周长为4×4=16.【知识点】勾股定理26、【解答】解：（1）当x=−5时，m=|−5+2|=3，故答案为：3；(2)利用表格中的x，y的对应值作为点的横纵坐标，描出各点，用平滑的线连接各点得：(3)观察函数图象发现：①该函数图象的最低点坐标是(−2,0)；②写出y随x的增大如何变化：当x<−2时，y随x的增大而减小；当x⩾−2时，y随x的增大而；故答案为：①(−2,0)，②当x<−2时，y随x的增大而减小；当x⩾−2时，y随x的增大而；(4)函数y=kx+k(k≠0)的图象是过定点(−1,0)观察图象，若关于x的方程|x+2|=kx+k(k≠0)只有一个解，则k的取值范围是k⩽−1或k>1故答案为：k⩽−1或k>1.【知识点】一次函数的性质27、【解答】解：(1)∵∠BEF=∠CED，∠BCD=∠BFE=∴∠EBF=∠EDC=20故答案为：20.(2)①如图