2024-2025学年北京161中七年级(下)期中数学试题及答案

数学2024-2025学年北京161中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.(2分)下列给出的图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A.B.C.D.2.(2分)16的平方根为（）A.2B.±2C.4D.±43.(2分)已知a<b，则下列四个不等式中，不正确的是（）A.a−2<b−2B.−2a<−2bC.2a<2bD.a+2<b+24.(2分)如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A.∠3=∠4B.∠D+∠ACD=C.∠D=∠DCED.∠1=∠25.(2分)下列各数中，3.14159，−38，0.131131113…，−π，25，A.1个B.2个C.3个D.4个6.(2分)如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)A.B.C.D.7.(2分)如图，直线a∥b,三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1=60∘，那么A.30B.40C.50D.60∘8.(2分)下列命题中的真命题是（）A.两点之间直线最短B.不相交的两条直线，叫做平行线C.过一点有且只有一条直线平行于已知直线D.若两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等9.(2分)《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）A.&B.&C.&D.&10.(2分)已知关于x、y的方程组&x+y=4−a&x−y=−a，给出下列说法：①当a=0时，x、y的值都相等；②当a=4时，x、y的值互为相反数；③无论a为何值，y的值都不变；④若a⩾−3A.1B.2C.3D.4二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11.(2分)−27的立方根是.12.(2分)将命题“对顶角相等”用“如果……那么……”的形式可以改写为.13.(2分)人教版七年级下册数学课本共有如下6章内容：《相交线与平行线》、《实数》、《平面直角坐标系》、《二元一次方程组》、《不等式与不等式组》、《数据的收集、整理与描述》.若某期末试卷要求，每章至少有4个题，全卷总题数不超过26个题，设本期末试卷的全卷总题数为x个题，则x的取值范围是.14.(2分)已知(a−3)2+|b−4|=0，则ab15.(2分)如图，AB∥CD，CE交AB于点F，∠C=55∘，∠AEC=15∘16.(2分)若不等式组&1<x⩽2&x>k有解，则k17.(2分)如图，面积为a(a>1)的正方形ABCD的边AB在数轴上，点B表示的数为1.将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A'B'C'D'，点A、B、C、D的对应点分别为A'、B'、C'、D'，移动后的正方形A'B18.(2分)餐厅用西瓜、哈密瓜、火龙果三种水果两两搭配做成水果拼盘，有以下三种搭配方式：搭配方式西瓜哈密瓜火龙果总质量搭配一300g200g0g500g搭配二200g0g250g450g搭配三0g230g200g430g(1)若三种水果共用了2260g，则搭配三的数量为；(2)若使用的西瓜不超过1000g，使用的火龙果不超过800g，则搭配二的数量最多是.三、解答题：（19题20分；20题5分；21题7分；22题5分；23题7分；24题6分；25题6分；26题8分；共64分）19.(20分)(1)解方程组：&x+y=−1(2)计算：(−2(3)求下列式子中x的值：(x−1)2=9(4)解不等式组&2x+6>7x−420.(5分)如图，CD，AE相交于点O，∠1=∠2，∠3=∠D.(1)求证：BE∥AD；(2)若AB∥CD,∠4=65∘，求21.(7分)如图，△ABC的三个顶点A、B、C均在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1.请在网格中画图并回答下列问题：(1)过C点画直线AB的垂线，垂足为点E；(2)过A点画射线AF∥BC，交直线CE于点F；(3)点C到直线AB的距离为线段______的长度；(4)比较线段CE和线段BC长度的大小______，并说明理由______；(5)将三角形ABC沿着直线CE方向向上平移2个单位，再向右平移1个单位，请画出平移后的三角形A'22.(5分)已知(a−1)2+2a−b=0(1)求a，b，c的值；(2)理解无理数的表示方法：因为7是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以7的小数部分我们不可能全部写出来，而2<7<3，于是可用7−2来表示723.(7分)在学完了《相交线与平行线》后，课上李教师呈现了这样一个问题：已知，如图,AB∥CD,AB⊥EF,垂足为点O，FG交CD于点M，若∠EFM=126∘，试求爱棣、爱民两位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图：(1)爱棣同学利用图甲给出了不完整的解题过程，请你帮他将过程补充完整；解：过点M作MN∥EF，交AB于N.∵MN∥EF，∴∠EON=∠ONM(______)，∴∠EFM=∠NMG(______)，又∵AB∥CD，∴______(两直线平行，内错角相等)，∴______=∠EON(等量代换)，又∵EF⊥AB，∴∠EON=90∴∠DMG=______(直接填度数)。(2)请你根据爱民同学在乙图添加的辅助线写出求解过程.24.(6分)对于实数a，我们规定：用符号[a]表示不大于a的最大整数，称[a]为a的根整数，例如：[9]=3，[10]=3；还可以对a连续求根整数，直到结果为1为止，例如：10连续求根整数(1)仿照以上方法计算：[26(2)对123连续求根整数，______次之后结果为1；(3)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的正整数是多少？请通过计算说明.25.(6分)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需130元；购买5个A奖品和4个B奖品共需230元.(1)求A，B两种奖品的单价；(2)学校准备购买A，B两种奖品共40个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的13.购买预算金不超过920元，请问学校有几种购买方案.26.(8分)综合与实践【问题情境】在数学综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动.已知直线l1∥l2，在直角三角板ABC中，【操作发现】(1)如图1所示，将直角三角板ABC顶点A放在直线l2上，设边AC与l1相交于点H，边AB与l1相交于点D.当∠ADH=90∘【深入探究】(2)如图2所示，将图1中三角板ABC的直角顶点B放在平行线l1和l2之间，两直角边AB，CB分别与l1，l2相交于点P和Q，得到∠1和∠2，试探究【拓展运用】(3)同学们继续探究以下问题，在（2）的情况下，分别作∠1和∠2对顶角的角平分线，它们相交于点O，如图3所示，请直接写出∠POQ的度数.(4)若在∠ABC内部作射线BE，过点B作射线BF⊥BE交直线l2于点M，得到∠FMQ，请在图4中补充完整相应图形，并直接写出∠1，∠FMQ与∠EBC四、选做题：（本大题共2个小题，共10分）27.如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.(1)若不等式组&x−(2)若方程3−x=2x，3+x=2(x+12)都是关于x的不等式组&28.【综合与实践】学习了平行线的性质与判定之后，我们继续探究折纸中的平行线.(1)【知识初探】如图1，长方形纸条ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,∠A=∠B=∠C=∠D=90∘，将纸条沿直线EF折叠，点A落在A'处，点D落在D'处，A'①若∠AEF=40∘，求②若∠AEF=α，则∠A'GC=(2)【类比再探】如图2，在图1的基础上将∠CGE对折，点C落在直线GE上的C'处.点B落在B'处，得到折痕GH，则折痕EF与(3)【提升自我】如图3，在图2的基础上，过点C'作AB的平行线MN，直接写出∠A'2024-2025学年北京161中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、【答案】C【知识点】对顶角、邻补角2、【答案】D【知识点】平方根3、【答案】B【知识点】不等式的性质4、【答案】D【知识点】平行线的判定5、【答案】B【知识点】算术平方根,无理数6、【答案】A【知识点】在数轴上表示不等式的解集7、【答案】A【知识点】平行线的性质8、【答案】D【知识点】命题与定理9、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组10、【答案】D【知识点】解二元一次方程组二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11、【答案】−3【知识点】立方根12、【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【知识点】对顶角、邻补角13、【答案】24⩽x⩽26【知识点】一元一次不等式组的应用14、【答案】3【知识点】非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根15、【答案】40【知识点】平行线的性质16、【答案】k<2.【知识点】解一元一次不等式组17、【答案】a或2−【知识点】实数与数轴18、【答案】2,3【知识点】一元一次不等式组的应用三、解答题：（19题20分；20题5分；21题7分；22题5分；23题7分；24题6分；25题6分；26题8分；共64分）19、【解答】解：(1)&x+y=−1①①×3+②，得5x=5，解得x=1，把x=1代入①，得y=−2，故原方程组的解为&x=1(2)原式=2−2+π−1=π−1；(3)(x−1)x−1=±3，∴x−1=3或x−1=−3，∴x1=4(4)&2x+6>7x−4①解不等式①得：x<2，解不等式②得：x⩾−3，则不等式组的解集为−3⩽x<2，则它的所有整数解为−3，−2，−1，0，1.【知识点】二元一次方程组的特殊解法20、【解答】(1)证明：∵∠1=∠2，∠3=∠D，∠2=∠3，∴∠1=∠D，∴BE∥AD；(2)解：∵AB∥CD,∠4=65∴∠3=∠4=65∵∠3=∠D，∴∠D=65【知识点】平行线的判定与性质21、【解答】解：（1）如图，直线CE即为所求.(2)如图，射线AF即为所求.(3)由图可得，点C到直线AB的距离为线段CE的长度.故答案为：CE.(4)线段CE和线段BC长度的大小为CE<BC，理由：垂线段最短.故答案为：CE<BC；垂线段最短.(5)如图，三角形A'三角形A'B'故答案为：3.【知识点】点到直线的距离,平行线的判定与性质,平行线之间的距离,三角形的面积,作图-平移变换22、【解答】解：(1)∵(a−1)a−1=0，2a−b=0，解得a=1，b=2，又∵c是−8的立方根，∴c=3∴a=1，b=2，c=−2；(2)当a=1，b=2，c=−2时，2a+3b−c=2×1+3×2−(−2)=10∴2a+3b−c∵3<10∴10的整数部分是3，小数部分是10即2a+3b−c的整数部分是3，小数部分是10−3故答案为：3，10−3【知识点】估算无理数的大小23、【解答】解：（1）过点M作MN∥EF，交AB于N，∵MN∥EF，∴∠EON=∠ONM(两直线平行，内错角相等)，∴∠EFM=∠NMG(两直线平行，同位角相等)，又∵AB∥CD，∴∠ONM=∠DMN(两直线平行，内错角相等)，∴∠DMN=∠EON(等量代换)，又∵EF⊥AB，∴∠EON=90∴∠DMG=36故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠ONM=∠DMN，∠DMN，36∘(2)过点F作HN∥AB，∵AB⊥EF，∴∠1=90∵AB∥HN，∴∠1=∠EFN=90∵∠EFM=126∴∠2=∠EFM−∠EFN=36∵AB∥CD，∴HN∥CD，∴∠2=∠3=36∴∠DMG的度数为36∘【知识点】垂线,平行线的性质,平行线的判定与性质24、【解答】解：(1)∵25<26<36∴5<26∴[26故答案为：5；(2)∵[123]=11，[11∴对123连续求根整数3次之后结果为1；故答案为：3；(3)∵[256]=16，[16]=4，∴对256进行4次连续求根整数运算需要4次结果为1，∴只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255.理由如下：∵[255]=15，[15∴对255进行3次连续求根整数运算结果为1.故最大的正整数是255.【知识点】估算无理数的大小,实数的运算,二次根式的定义,取整函数25、【解答】解：（1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，依题意，得：&3x+2y=130解得：&x=30答：A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元.(2)设购买A种奖品m个，则购买B种奖品(40−m)个，依题意，得：&m≥解得：10⩽m⩽12.∵m为整数，∴m=10，11，12，∴40−m=30，29，28.∴学校有三种购买方案，方案一：购买A种奖品10个，B种奖品30个；方案二：购买A种奖品11个，B种奖品29个；方案三：购买A种奖品12个，B种奖品28个.【知识点】一元一次不等式组的应用26、【解答】(1)证明：∵∠ADH=90∘，∴∠B=∠ADH，∴BC∥l1∵l1∥∴BC∥l2(2)解：∠1+∠2=90过点B作直线BN∥l1∵l1∥∴BN∥l2∴∠1=∠ABN，∠2=∠CBN，∵∠ABN+∠NBC=∠ABC=90∴∠1+∠2=90(3)解：∠POQ=45如图，过点O作OM∥l1，则OM∥l∴∠GPO=∠POM，∠HQO=∠QOM，∵∠GPB=∠1，∠HQB=∠2，∠1+∠2=90∴∠GPB+∠HQB=90∵PO和QO分别平分∠GPB和∠HQB，∴∠GPO=1