2024-2025学年北京八十中七年级(下)期中数学试题及答案

数学2024-2025学年北京八十中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）1.(2分)同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）A.B.C.D.2.(2分)下列计算正确的是（）A.3B.36C.(−5D.33.(2分)点P在第二象限，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，点P坐标是（）A.(−2,3)B.(2,3)C.(2,−3)D.(−2,−3)4.(2分)下列各数中，属于无理数的是（）A.3B.2C.25D.135.(2分)如图，点E在BC的延长线上，下列选项中，能判断AD∥BC的是（）A.∠1=∠4B.∠2=∠5C.∠4=∠BD.∠1=∠36.(2分)如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数−2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（）A.−B.−3−C.−2−D.−2+7.(2分)下列命题是真命题的是（）A.同旁内角互补B.平行于同一条直线的两条直线互相平行C.数轴上的点和有理数是一一对应的D.无理数是带根号的数8.(2分)找规律，如图：在平面直角坐标系中，各点坐标分别为A1(0,0)，A2(1,1)，A3(2,0)，A4(0,−2)，A5(−2,0)，A6(1,3)，A.(1012,0)B.(−1012,0)C.(0,−1014)D.(1014,0)二、填空题（共30分，每题3分）9.(3分)若a−3+(b+2)2=0，则点10.(3分)若(x−2)3=−27，则x=11.(3分)对已知方程7x−2y=5，用含y的式子表示x，则x=.12.(3分)如图，直线AB、CD相交于点O，OD⊥OF，OF平分∠AOE，若∠AOC=32∘，则∠BOE的度数为13.(3分)近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC⊥AB，ED∥AB，经使用发现，当∠EDC=114∘时，台灯光线最佳.则此时∠DCB的度数为14.(3分)2025年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰盛会，将于2025年2月7日在哈尔滨市举行.如图，将本次运动会的会徽放入正方形网格中，若点A的坐标为(−1,2)，点C的坐标为(3,−1)，则点B的坐标为.15.(3分)若&x=a&y=b是方程x−2y=7的一个解，则代数式a−2b−116.(3分)已知点M(2,3)，MN∥x轴，若MN=2，则点N的坐标是17.(3分)《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒)1斗，价值50钱；行酒（劣质酒)1斗，价值10钱.现有30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为.18.(3分)2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“π节”.某校今年“π节”策划了五个活动，规则见图：小云参与了所有活动.(1)若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为；(2)若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“π币”数量的所有可能取值为.三、解答题（共54分，第19-23题5分，第24-25题6分，第26题5分，第27-28题6分）19.(5分)计算：16+320.(5分)&3x−4y=1421.(5分)(1)在如图所示的方格纸中，点P是∠AOB的边OB上的一点，请完成下列各题：①过点P画OA的垂线，垂足为M；②在射线OA上找一点N，使得直线PN⊥OB；(2)在图中PN，PM，ON这三条线段大小关系是______(用“<”号连接），并说明其中的数学理由：______.22.(5分)请将下列证明过程补充完整：如图，已知CD⊥AB，GF⊥AB，∠1=∠2，求证：EF∥BC.证明：∵CD⊥AB，GF⊥AB；∴∠CDF=∠GFB=90∴CD∥______(______)∴∠FGB=∠2(______)；又∵∠1=∠2；∴∠1=______；∴EF∥BC.23.(5分)已知x−2的算术平方根是3，2x+y+7的立方根是3，求x−7y.24.(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点的坐标(−2,−2)，(3,1)，(0,2).若三角形ABC中任意一点P(a,b)，平移后对应点为P1(a−2,b+3)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，点A，B，(1)在图中画出平移后的三角形A1(2)求三角形A1(3)点Q为y轴上一动点，当三角形ACQ的面积是6时，直接写出点Q的坐标.25.(6分)每年的4月23日是世界读书日，某校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A，B两种规格的书柜用于放置图书.经市场调查发现：若购买A种书柜3个，B种书柜4个，共需资金1700元；若购买A种书柜4个，B种书柜3个，共需资金1800元.(1)A，B两种规格书柜的单价分别是多少元？(2)若该校准备用2000元购买两种书柜（要求既有购买A种书柜，又有购买B种书柜，且资金2000元须全部用完），请求出所有可能的购买方案.26.(5分)阅读材料，两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，那么例如：若点A(4,1)、B(3,2)，则根据上面材料完成下列各题：(1)若点A(−2,3)、B(1,5)，则A、(2)若点A(−2,3)，点B在x轴上，且A、B两点间的距离是5，求B27.(6分)已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于E、F两点.过F作射线FG交AB于点G，且∠EFG=∠EGF，射线FG上有一动点P，过P作PQ⊥FG，交直线EF于点Q，作∠PQE的角平分线，交射线FG于点M.(1)如图1，求证：FG平分∠EFD.(2)如图2，当∠BEF=100∘时，求(3)当点P在运动过程中，试探究∠PMQ与∠BEF的数量关系，请直接写出你的结论.28.(5分)在平面直角坐标系xOy中，对于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，将|x1−x2|+|y(1)点A与点B的“纵横距离”dAB已知点M在x轴上，dMA的值为4，则点M(2)若平面上有一点D，使得dDA+d(3)如果P是不同于A，O的点，且满足dOA+d2024-2025学年北京八十中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16分，每题2分）1、【答案】D【知识点】生活中的平移现象2、【答案】D【知识点】立方根3、【答案】A【知识点】点到坐标轴的距离4、【答案】B【知识点】立方根,无理数5、【答案】D【知识点】平行线的判定6、【答案】C【知识点】平方根,实数与数轴,勾股定理7、【答案】B【知识点】命题与定理8、【答案】D【知识点】规律型：点的坐标二、填空题（共30分，每题3分）9、【答案】四【知识点】非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根10、【答案】−1【知识点】立方根11、【答案】5+2y【知识点】解二元一次方程,解一元一次方程-合并同类项与移项12、【答案】64【知识点】角平分线的定义,对顶角、邻补角,垂线13、【答案】156【知识点】平行线的性质14、【答案】(2,2)【知识点】点的坐标,坐标确定位置,有序数对15、【答案】6【知识点】二元一次方程的解16、【答案】(4,3)或(0,3)【知识点】点的坐标17、【答案】&【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组18、【答案】鲁班锁,1枚或2枚或3枚【知识点】应用类问题三、解答题（共54分，第19-23题5分，第24-25题6分，第26题5分，第27-28题6分）19、【解答】解：16=4+(−=4−=2+2【知识点】实数的运算20、【解答】解：&3x−4y=14①②×4+①×3得：17x=34，∴x=2，把x=2代入①得：y=−2，则方程组的解为：&x=2【知识点】解二元一次方程组21、【解答】解：（1）①如图，PM即为所求.②如图，PN即为所求.(2)由图可得，PM<PN<ON.数学理由为：垂线段最短.故答案为：PM<PN<ON；垂线段最短.【知识点】垂线,垂线段最短,过一点作已知直线的垂线22、【解答】证明：∵CD⊥AB，GF⊥AB；∴∠CDF=∠GFB=90∴CD∥GF(同位角相等，两直线平行)；∴∠FGB=∠2(两直线平行，同位角相等)；又∵∠=∠2；∴∠1=∠FGB；∴EF∥BC.故答案为：垂直的定义；GF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠FGB.【知识点】平行线的判定与性质23、【解答】解：由题意得：x−2=32=9解得x=11，y=−2，∴x−7y=11−7×(−2)=11+14=25∴x−7y【知识点】算术平方根,立方根24、【解答】解：（1）由题意得，三角形ABC向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度得到三角形A1B如图，三角形A1(2)三角形A1B1(3)设点Q的坐标为(0,m)，∵三角形ACQ的面积是6，∴1解得m=8或−4，∴点Q的坐标为(0,−4)或(0,8).【知识点】作图-平移变换25、【解答】解：（1）设A种书柜的单价是x元，B种书柜的单价是y元，根据题意得：&3x+4y=1700解得：&x=300答：A种书柜的单价是300元，B种书柜的单价是200元；(2)设购买m个A种书柜，n个B种书柜，根据题意得：300m+200n=2000，∴n=10−3又∵m，n均为正整数，∴&m=2&n=7或∴该校共有3种购买方案，方案1：购买2个A种书柜，7个B种书柜；方案2：购买4个A种书柜，4个B种书柜；方案3：购买6个A种书柜，1个B种书柜.【知识点】一次函数的应用-方案问题26、【解答】解：(1)∵A(−2,3)，B∴AB=(−2−1故答案为：13；(2)设B(m,n)∵点B在轴上，∴n=0，∴B(m,0)∵A(−2,3)，且A、B两点间的距离是5∴5整理得(−2−m)2∵±16∴−2−m=4或−2−m=−4，∴m=−6或m=2，∴B(−6,0)或B【知识点】点的坐标,两点间的距离公式,勾股定理27、【解答】(1)证明：∵AB∥CD，∴∠DFG=∠EGF，∵∠EFG=∠EGF，∴∠EFG=∠DFG，即FG平分∠EFD.(2)解：∵AB∥CD,∠BEF=100∴∠EFD=180∵FG平分∠EFD，∴∠EFG=1∵PQ⊥FG，∴∠FQP=90∵QM是∠PQE的角平分线，∴∠MQP=1∵PQ⊥FG，∴∠QMP=90(3)解：∠BEF+4∠PMQ=360∘或当点Q在线段EF的延长线上时，如图，∵AB∥CD，∴∠EFD=180∵FG平分∠EFD，∴∠EFG=1∵PQ⊥FG，∴∠FQP=90∵QM是∠PQE的角平分线，∴∠MQP=1∵PQ⊥FG，∴∠QMP=90即∠BEF+4∠PMQ=360如图，当点Q在线段EF上，∵AB∥CD，∴∠DFG=∠EGF，∵PQ⊥FG，∴∠BEF+∠EQP+∠EGF=360∵QM平分∠PQE，∴∠EQM=1即∠EQP=2∠DFG+2∠FMQ，∴∠BEF+2∠DFG+2∠FMQ+∠DFG=∠BEF+3∠DFG+2∠FMQ=270又∵AB∥CD，∴∠BEF+2∠DFG=180∴2∠DFG=180∴3∠DFG=3∴∠BEF+3整理得：4∠FMQ=∠BEF，∴4∠PMQ=∠BEF.综上，∠PMQ与∠BEF的数量关系为∠BEF+4∠PMQ=360∘或【知识点】平行线的性质28、【解答】解：(1)∵A(2,3)，B∴d设点M(m,0)∴d∴|2−m|=1，∴2−m=±1，∴m=1或3，∴点M的坐标为(1,0)或(3,0)；故答案为：7，(1,0)或(3,0)；(2)设点D的坐标为(x,y)，∵A(2,3)，B(−3,1)，∴d由绝对值的几何意义可知：|x−2|+|x+3|+|x−3|表示x分别与−2、2、3的距离和，|y−3|+|y−1|+|y|表示y分别与0、1、3的距离和，∴当x=2，y=1时，其距离和最小，∴dDA+dDB故答案为：