2024-2025学年北京八中七年级(下)期中数学试题及答案

数学2024-2025学年北京八中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。1.(3分)在平面直角坐标系中，点(−5,3)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(3分)下列各数中，无理数是（）A.0.B.1−C.2D.33.(3分)如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠AOC=50∘，则A.120B.130C.140D.1504.(3分)若a<b，则下列不等式变形正确的是（）A.a+2>b+2B.−5a−1>−5b−1C.aD.−3a<−3b5.(3分)已知方程(m+1)x+2y|m|=0是关于x，A.0B.1C.−1D.0或16.(3分)如图，直线AB，CD被直线EF所截，与AB，CD分别交于点E，F，下列描述，其中，正确的是（）①∠1和∠2互为同位角②∠3和∠4互为内错角③∠1=∠4④∠4+∠5=A.①③B.②④C.②③D.③④7.(3分)判断命题“如果n<1，那么n2<1”是假命题，只需举出一个反例.反例中的A.0B.0.5C.−0.5D.−28.(3分)下列说法中正确的是（）A.1的平方根和立方根都等于它本身B.若(a−1)2C.3D.−9.(3分)已知x=4，y=−2与x=−2，y=−5都是方程y=kx+b的解，则k与b的值分别为（）A.k=12B.k=12C.k=−12D.k=−1210.(3分)现有如图①的小长方形纸片若干，如图②的图形若干，用3个如图②的图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，若大长方形的宽为12，则图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为（）A.1B.1C.1D.1二、填空题（每题2分，共16分）11.(2分)“x与2的和的3倍比6小”用不等式表示为.12.(2分)4的平方根是.13.(2分)如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=5，BC=3，则BD的长度的值可能是，依据是.14.(2分)将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，∠1=25∘，则∠2的度数为∘15.(2分)如图，点A，B，C在同一条直线上，AD⊥AE，且AD∥BF，∠CAE=α，则∠CBF=(用含α的代数式表示)。16.(2分)已知二元一次方程组&2x+y=5&x+2y=4，则17.(2分)初一年级组织爱心义卖，某班销售物品中的笔记本售价为3元/个、笔桶售价为4元/个，经过统计，这两种物品共售卖25元，请问这两种物品各售卖多少个？.(写出一种情况即可）18.(2分)在平面直角坐标系中，给定初始点P0(x0，y0)，按以下规则得到后续点P1(x1，y1规则如下：若xn为偶数，则xn+1=xnyn+1=yn−1，n为偶数yn+1，n为奇数，若从初始点P0三、解答题（本题共54分，其中19、20题每题10分，21-23题每题5分，24、25题每题6分，26题7分）19.(10分)计算：(1)25−(2)3×(20.(10分)解下列方程（组)：(1)(x−1)2(2)&21.(5分)请根据条件进行推理，完成下面的证明，并在括号内注明理由.已知：如图，D是∠ABC平分线上一点,DE∥BC交AB于点E.求证：∠1=2∠2.证明：∵DE∥BC，∴∠1=______(______)，∠2=______(______)，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=______(______)，∴∠1=2∠2.22.(5分)如图，已知A(−3,2)，B(−4,0)，(1)将△ABC平移后得到对应的△A1B1C1，其中点A(2)△A1B1C(3)点P在x轴上，若S△PB123.(5分)在平面直角坐标系中，已知点A(m−1,2m+1)，B(1)若点A在y轴上，则m的值为______；(2)若线段AB与x轴平行，则m的值为______；(3)若点B到两坐标轴的距离相等，求m的值.24.(6分)如图，已知∠BAC=90∘，DE⊥AC于点H，∠ABD+∠CED=(1)求证：BD∥EC；(2)连接BE，若∠BDE=30∘，且∠DBE=∠ABE+5025.(6分)如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温水的温度为30∘C，流速为20ml/s；开水的温度为100∘物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度.(1)甲同学用空杯先接了6s温水，再接4s开水，接完后杯中共有水______ml；(2)乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯210ml温度为40∘26.(7分)已知直线AB∥CD,点E，F分别在直线AB，CD上，∠EFD=α.点P是直线AB上的动点（不与E重合），连接PF，∠PEF和∠PFC的平分线所在直线交于点H.(1)如图1，若EF⊥CD，点P在射线EB上.则当∠EPF=50∘时(2)如图2，若α=100∘，点P在射线①补全图形；②探究∠EPF与∠EHF的数量关系，并证明你的结论.(3)如图3，若0∘<α<90∘，直接写出四、附加题（本题共10分，其中第27题4分，第28题6分）27.(4分)规定：用符号[x]表示不超过x的最大整数.例如：[3.69]=3，[−(1)[13−1]=______，[11(2)[28.(6分)在平面直角坐标系xOy中，对于任意三个点A、B、C我们给出如下定义：“横长”a是指三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长”b是指三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三个点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点.例如点R(2,4)，S(0,3)，T(6,−2)，则R、S、T三点的“横长”a=6−0=6，“纵长”b=4−(−2)=6，因为a=b，所以R、已知：点A(0,−2)，B(1)在点C(2,3)，D(−5,3)，E(3,−4)中，能与点A(2)点P(t,0)为x轴上一动点，若A、B、P三点为正方点，则t(3)点M坐标是(0,m)，其中1⩽m⩽2，动点N满足：点A、M、N三点是横、纵长都为m+2的正方点，请在图②中画出所有符合条件的点N组成的图形.2024-2025学年北京八中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。1、【答案】B【知识点】点的坐标2、【答案】D【知识点】无理数3、【答案】C【知识点】垂线4、【答案】B【知识点】不等式的性质5、【答案】B【知识点】二元一次方程的定义,绝对值6、【答案】C【知识点】同位角、内错角、同旁内角7、【答案】D【知识点】命题与定理8、【答案】D【知识点】平方根,立方根9、【答案】B【知识点】二元一次方程的解10、【答案】C【知识点】二元一次方程组的应用-其他问题二、填空题（每题2分，共16分）11、【答案】3【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式12、【答案】±【知识点】平方根,算术平方根13、【答案】4(答案不唯一),垂线段最短【知识点】垂线段最短14、【答案】70【知识点】平行线的性质15、【答案】α−【知识点】垂线,平行线的性质16、【答案】1【知识点】解二元一次方程组17、【答案】售出3个笔记本，4个笔桶（答案不唯一）【知识点】有理数的混合运算18、【答案】(1,2),(2,1)【知识点】规律型：点的坐标三、解答题（本题共54分，其中19、20题每题10分，21-23题每题5分，24、25题每题6分，26题7分）19、【解答】解：(1)原式=5−2+4=3+4=7；(2)原式=3−=5−23【知识点】实数的运算20、【解答】解：(1)(x−1)开平方，得x−1=±∴x=1+5或x=1−(2)&②×2，得2x+2y=4③，①−③，得x=2，把x=2代入②，得2+y=2，解得：y=0，∴方程组的解为&x=2【知识点】解二元一次方程组21、【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠1=∠ABC(两直线平行，内错角相等)，∠2=∠DBC(两直线平行，同位角相等)。∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBC(角平分线的定义)。∴∠1=2∠2.故答案为：∠ABC；两直线平行，内错角相等；∠DBC；两直线平行，同位角相等；2∠DBC；角平分线的定义.【知识点】平行线的性质22、【解答】解：（1）如图，△A1(2)△A1B点C1的坐标为(3,0)故答案为：3，(3,0).(3)设点P坐标为(m,0)，∵S∴1解得m=32或∴点P坐标为（32，0)或（92，故答案为：（32，0)或（92，【知识点】点的坐标23、【解答】解：（1）因为点A在y轴上，所以m−1=0，解得m=1.故答案为：1.(2)因为线段AB与x轴平行，所以2m+1=m−3，解得m=−4.故答案为：−4.(3)因为点B到两坐标轴的距离相等，且−m+m−3=−3≠0，所以−m=m−3，解得m=3所以m的值为32【知识点】点的坐标24、【解答】(1)证明：∵DE⊥AC，∴∠AHE=90∵∠BAC=90∴∠BAC=∠AHE=90∴BA∥DE，∴∠ABD+∠BDE=180∵∠ABD+∠CED=180∴∠BDE=∠CED，∴BD∥EC；(2)解：如图，由(1)可得，∠ABD+∠BDE=180∵∠BDE=30∴∠ABD=180∵∠DBE=∠ABE+50∴∠ABD=∠ABE+∠DBE=∠ABE+∠ABE+50∴∠ABE=50∴∠DBE=∠ABE+50∵BD∥EC，∴∠DBE+∠CEB=180∴∠CEB=180【知识点】平行线的判定与性质25、【解答】解：（1）根据题意得：20×6+15×4=120+60=180(ml)∴接完后杯中共有水180ml.故答案为：180；(2)设乙同学接温水的时间为xs，则接开水的时间为210−20x15根据题意得：15(14−4解得：x=9.答：乙同学接温水的时间为9s.【知识点】正数和负数26、【解答】解：(1)∵EF⊥CD，点P在射线EB上，∠EPF=50∘，AB∴∠PEF=∠CFE=90∘，∴∠PFC=180∵EM、FH分别平分∠PEF、∠PFC，∴∠FEM=12∠PEF=∴∠EFH=∠CFE−∠CFH=25∵∠FEM=∠EFH+∠EHF，∴∠EHF=∠FEM−∠EFH=45故答案为：20；(2)解：①若α=100∘，点P在射线补全图形，如图所示：②∠EPF与∠EHF的数量关系是∠EHF=1∵AB∥CD，∴∠PEF=∠EFD=α=100∘，∵EM、FH分别平分∠PEF、∠PFC，∴∠FEM=1∠CFH=1∴∠CFH=1∴∠FMH=180∵∠EHF=∠CFH+∠FMH，∴∠EHF=1(3)若0∘<a<90∘，则∠EPF与∠EHF的数值关系是：当点P在射线EB上时，∵AB∥CD，∴∠PEF+∠EFD=180∘，∴∠PEF=180∵EM、FH分别平分∠PEF、∠PFC，∴∠FEM=12∠PEF=∴∠EFH=∠PFD+∠PFH−∠EFD=∠EPF+90∵∠FEM=∠EFH+∠EHF，∴90∴∠EPF+2∠EHF=α；当点P在射线EA上时，∵AB∥CD，∴∠PEF=∠EFD=α，∠EPF=∠PFC，∵EM、FH分别平分∠PEF、∠PFC，∴∠FEM=12∠PEF=∴∠CFH=1∵∠EFM=180∴∠FMH=180∵∠EHF=∠CFH+∠FMH，∴∠EHF=1∴2∠EHF−∠EPF=α，综上所述，∠EPF与∠EHF的数值关系是∠EPF+2∠EHF=α或2∠EHF−∠EPF=α【知识点】垂线,平行线的性质四、附加题（本题共10分，其中第27题4分，第28题6分）27、【解答】解：(1)∵3<13∴2<13∴[13∵3<11∴−7<11∴[11同理[5+3]=5，∴[5故答案为：2；−7；4.；(2)由符号[x]表示的意义可得，[31]=1，[[38]=2，[[327]=3，[∴[=1×7+2×19+3×23=7+38+69=114.故答案为：114.【知识点】估算无理数的大小,取整函数28、【解答】解：(1)点A(0,−2)，点B(−1,1)，点C(2,3)三点的“横长”a=2−(−1)=3∵a≠b，∴这三点不为正方点；点A(0,−2)，点B(−1,1)，点D(−5,3)三点的“横长”a=0−∵a=b，∴这三点为正方点；点A(0,−2)，点B(−1,1)，E(3,−4)三点的“横长”a=3−∵a≠b，∴这三点不为正方点；综上所述，能与点A、B为正方点的