2024-2025学年北京昌平一中七年级(下)期中数学试题及答案

数学2024-2025学年北京市昌平一中教育集团七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）1.(2分)超级计算机“神威·太湖之光”被誉为国之重器，达到峰值计算速度时，它计算1亿次需要的时间约为0.000000000794秒.将0.000000000794用科学记数法表示应为（）A.794×B.7.94×C.7.94×D.0.794×2.(2分)在数轴上表示不等式x+2<0的解集，正确的是（）A.B.C.D.3.(2分)下列计算正确的是（）A.aB.aC.aD.(ab4.(2分)若&x=2，&y=−1是方程mx+3y=7A.−1B.1C.2D.55.(2分)若a>b，则下列不等式不成立的是（）A.a−4>b−4B.4a>4bC.1−5a<1−5bD.−6.(2分)《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的.如图1、图2中各行从左到右列出的算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图表示的方程组形式为&3x+2y=19&x+4y=23，类似地，图A.&B.&C.&D.&7.(2分)如果方程组&5x−4y=k&3x+5y=8的解中的x与yA.1或−1B.1C.5D.−58.(2分)定义一种运算：a∗b=&a(a⩾b)&A.x>12B.x>12C.x⩾3或−2<x<3D.x⩾3或2<x<3二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）9.(2分)“x的4倍与2的和是非负数”用不等式表示为.10.(2分)已知二元一次方程3x−y=10，用含x的代数式表示y，则y=.11.(2分)写出2x+y=5的一组整数解为.12.(2分)已知(m−1)x|m|+6>0是关于x的一元一次不等式，则m13.(2分)若有理数a与b满足(4a−b)2+|3a−b+2|=0，则b=14.(2分)已知2x=5，4y=7，则15.(2分)若y2−my+9可以配成一个完全平方公式，则m的值为16.(2分)A，B，C三种原料每袋的重量（单位：kg)依次是1，2，3，每袋的价格（单位：万元）依次是3，2，5.现生产某种产品需要A，B，C这三种原料的袋数依次为x1，x2，x3(x1，x2，x3均为正整数)，则生产这种产品时需要的这三类原料的总重量W(单位：kg)=（用含x1，x2，x3三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17.(5分)计算：(−2023)18.(5分)计算：(x219.(5分)解不等式2(4x−1)⩾5x−820.(5分)解方程组：&3x−y=1021.(5分)解不等式组&4x−3⩾x−622.(5分)已知m2−4m−1=0，求代数式23.(6分)如果关于x，y的方程组&x+2y=1+a&2x+y=5−4a的解满足x+y⩾324.(6分)已知：a=−1，b=m−2，c=2m，设M=b2−4ac25.(6分)2025年春节，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》横空出世，登顶全球动画电影票房榜首.某商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃.已知购进7件A种娃娃和购进10件B种娃娃的费用相同；购进2件A种娃娃和5件B种娃娃一共需要55元.(1)每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？(2)根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1600元的资金购进A、B两种娃娃共200个，那么最多购买A种娃娃多少个？26.(6分)阅读下面材料：小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|>3的解集.小明的思路如下：先根据绝对值的定义，求出|x|恰好是3时x的值，并在如图所示的数轴上表示为点A，B.观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于3；点A，B之间的点表示的数的绝对值小于3；点B右边的点表示的数的绝对值大于3.因此，小明得出结论，绝对值不等式|x|>3的解集为x<−3或x>3.参照小明的思路，解决下列问题：(1)|x|<2的解集为______，|x|>5的解集为______；(2)求绝对值不等式2|x−3|+5>13解集.27.(7分)【问题背景】学习整式的乘法中发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题.数学活动课上，教师准备了许多如图1所示的长方形或正方形卡片，让同学们拼成新的正方形.小明用卡片拼成如图2所示的正方形.【图形分析】(1)①利用图2可得到的等式：(a+b)②如图3是小亮用卡片拼成的长方形，用不同的方法表示这个长方形的面积，可得到的等式为______.【构建联系】(2)已知a+b=6，ab=3，利用（1）中①得到的等式求代数式a2【拓展延伸】(3)如图4，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形BCFG.已知AB=5，两正方形的面积和为20，求图中阴影部分的面积.28.(7分)我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”.(1)不等式x⩾2______x⩽2的“云不等式”：（填“是”或“不是”)。(2)若关于x的不等式x+2m⩾0不是2x−3<x+1的“云不等式”，求m的取值范围；(3)若a≠−1，关于x的不等式x+3>a与不等式ax−1⩽a−x互为“云不等式”，求a的取值范围.四、素养提升题（本小题10分）29.(10分)若不等式（组）只有n个正整数解(n为自然数)，则称这个不等式（组）为n阶不等式（组)。我们规定：当n=0时，这个不等式（组）为0阶不等式（组)。例如：不等式x+1<6只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式.不等式组&x+1>2&2x−3<7只有3请根据定义完成下列问题：(1)x<12是______阶不等式；(2)若关于x的不等式组&2x−4a<0&2+3x⩾x+92(3)关于x的不等式组&x⩾p&x<m的正整数解有a1，a2，a3如果&x⩾p&x<m是(m−3)阶不等式组，且关于x的方程2x−m=0的解是&x⩾p&x<m的正整数解2024-2025学年北京市昌平一中教育集团七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）1、【答案】C【知识点】科学记数法—表示较小的数2、【答案】A【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式3、【答案】D【知识点】同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法4、【答案】D【知识点】二元一次方程的解5、【答案】D【知识点】不等式的性质6、【答案】B【知识点】数学常识,由实际问题抽象出二元一次方程组7、【答案】B【知识点】二元一次方程组的解8、【答案】C【知识点】解一元一次不等式二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）9、【答案】4x+2⩾0【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式10、【答案】3x−10【知识点】解二元一次方程11、【答案】&【知识点】解二元一次方程12、【答案】−1【知识点】一元一次不等式的定义,绝对值13、【答案】8【知识点】非负数的性质：偶次方14、【答案】35【知识点】同底数幂的乘法15、【答案】±6【知识点】完全平方式16、【答案】x1+2【知识点】列代数式三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17、【解答】解：(−2023=1−2+1+2=2.【知识点】负整数指数幂,绝对值,有理数的加减混合运算,有理数的乘方,零指数幂18、【解答】解：原式===0.【知识点】同底数幂的除法,同底数幂的乘法19、【解答】去括号，得：8x−2⩾5x−8，移项，得：8x−5x⩾−8+2，合并同类项，得：3x⩾−6，系数化为1，得：x⩾−2，不等式的解集在数轴上表示如下：【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式20、【解答】解：&3x−y=10①①×2+②得：11x=22，解得：x=2，把x=2代入①得：6-y=10，解得：y=-4，所以方程组的解是：&x=2【知识点】解二元一次方程组21、【解答】解：&4x−3⩾x−6①解不等式①得，x⩾−1；解不等式②得，x<1所以不等式组的解集为：−1⩽x<1所以不等式组的非正整数解为−1，0.【知识点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解22、【解答】解：∵m∴m∴原式=4=3=3(=3+10=13.【知识点】整式的混合运算—化简求值23、【解答】解：由题知，两式相加得，3x+3y=6−3a，所以x+y=2−a.因为x+y⩾3，所以2−a⩾3，解得a⩽−1.【知识点】二元一次方程组的特殊解法24、【解答】解：由题意，∵a=−1，b=m−2，c=2m，∴M====(m+2)又∵对于任意的m都有(m+2)2∴M⩾0.【知识点】代数式求值25、【解答】解：（1）设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元，根据题意得：&7x=10y解得：&x=10答：每个A种娃娃的进价是10元，每个B种娃娃的进价是7元；(2)设购买A种娃娃m个，则购买B种娃娃(200−m)个，根据题意得：10m+7(200−m)⩽1600解得：m⩽200又∵m为正整数，∴m的最大值为66.答：最多购买A种娃娃66个.【知识点】二元一次方程组的应用-工程问题26、【解答】解：(1)|x|<2的解集为−2<x<2，|x|>5的解集为x<−5或x>5故答案为：−2<x<2，x<−5或x>5；(2)2|x−3|+5>13，2|x−3|>8，∴|x−3|>4的解集可表示为x−3>4或x−3<−4，∴2|x−3|+5>13的解集为x>7或x<−1.【知识点】不等式的定义,在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式27、【解答】解：（1）①图形的面积可以表示为(a+b)2或a∴利用图2可得到的等式：(a+b)2②如图3是小亮用卡片拼成的长方形，用不同的方法表示这个长方形的面积，可以表示为(a+b)(a+2b)或a∴可得到的等式为(a+b)(a+2b)=故答案为：a2+2ab+b(2)∵a+b=6,ab=3,(a+b)∴36=a即a2(3)设正方形ACDE的边长为a，正方形BCFG的边长为b，则a+b=AB=5.∵(a+b)∴25=20+2ab.∴ab=5∴S答：图中阴影部分的面积为54【知识点】完全平方公式的几何背景28、【解答】解：(1)∵不等式x⩾2和不等式x⩽2有公共解2∴不等式x⩾2是x⩽2的“云不等式”，故答案为：是；(2)解不等式x+2m⩾0可得x⩾−2m，解不等式2x−3<x+1得x<4，∵关于x的不等式x+2m⩾0不是2x−3<x+1的“云不等式”，∴−2m>3，解得m<−3故m的取值范围m<−3(3)①当a+1>0时，即a>−1时，依题意有a−3<1，即a<4，故−1<a<4；②当a+1<0时，即a<−1时，始终符合题意，故a<−1；综上，a的取值范围为a<−1或−1<a<4.【知识点】解一元一次