2024-2025学年北京钱学森中学启航班七年级(下)期中数学试题及答案

数学2024-2025学年北京市钱学森中学教育集团启航班七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(2分)一个多边形的内角和是1260∘A.7B.8C.9D.102.(2分)如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的图形是（）A.甲B.乙C.甲和乙D.都不是3.(2分)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A.60B.75C.90D.954.(2分)不等式2x-1≤3的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.(2分)如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A.120B.105C.60D.456.(2分)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠AA.SASB.ASAC.AASD.SSS7.(2分)当0<x<1时，x2、x、1A.1B.1C.xD.x<8.(2分)已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A.7B.8C.9D.109.(2分)如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≅△CBE的是（）A.∠A=∠CB.AD=CBC.BE=DFD.AD∥BC10.(2分)《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒)1斗，价值50钱；行酒（劣质酒)1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（）A.&B.&C.&D.&11.(2分)若关于x的不等式组&2x+3>12&x−a⩽0恰有3A.7<a<8B.7<a⩽8C.7⩽a<8D.7⩽a⩽812.(2分)若方程组&ax+by=m&cx+dy=n的解为&A.&B.&C.&D.&二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。13.(2分)比较大小：234(填“>”，“<”或“=”)。14.(2分)已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是.15.(2分)已知a<15<b，且a、b为两个连续的整数，则a+b=16.(2分)已知二元一次方程组&x+2y=4&2x+y=5，则x−y17.(2分)规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[23]=0,[3.14]=3.按此规定，[18.(2分)三角形的三边长分别为5，8，2x+1，则x的取值范围是.19.(2分)81的平方根与−27的立方根之和是.20.(2分)运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是.21.(2分)在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是.22.(2分)观察下列各式：1+13=213；2+14=31三、计算题：本大题共6小题，共24分。23.(4分)计算：4+24.(4分)解方程组：&2x+3y=525.(4分)解方程组&3x+2y=19&26.(4分)解不等式组&4x−2⩾3(x−1)①27.(4分)解不等式组&2x⩾5x−328.(4分)阅读下面解方程组的过程，回答相应的问题.解方程组：&②−①，得9x+3y=0，即y=−3x.③把③代入①，得3x+2×(−3x)=−3解得x=1.把x=1代入③，得y=−3×1=−3.所以原方程组的解为&x=1以上解方程组的方法叫做消常数项法.请用上面的方法解方程组：&7x−8y=22&四、解答题：本题共6小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。29.(4分)要求：铅笔作图（可以借助带刻度的直尺、三角板和量角器)：已知△ABC(如图)，求作：(1)△ABC的中线AD；(2)△ABD的角平分线DM；(3)△ACD的高线CN；(4)若C△ADC−C△ADB=3(其中30.(4分)如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE.求证：BC=DE.31.(6分)如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF.求证：△ADF≌△BCE.32.(6分)某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如表：A种产品B种产品成本（万元/件)25利润（万元/件)13(1)若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？(2)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于20万元，问工厂有哪几种生产方案？(3)在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润.33.(6分)已知：A(0,1)，B(2,0)(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC.(2)求△ABC的面积；(3)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标.34.(6分)如图(1)，AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm.点P在线段AB上以1cms的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；(2)如图(2)，将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60∘”，其他条件不变.设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、2024-2025学年北京市钱学森中学教育集团启航班七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1、【答案】C【知识点】多边形内角与外角2、【答案】C【知识点】全等三角形的判定3、【答案】C【知识点】角的计算4、【答案】C【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式5、【答案】B【知识点】三角形的外角性质6、【答案】D【知识点】全等三角形的判定与性质7、【答案】C【知识点】有理数大小比较8、【答案】C【知识点】三角形三边关系9、【答案】B【知识点】全等三角形的判定10、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组11、【答案】C【知识点】一元一次不等式组的整数解12、【答案】C【知识点】解二元一次方程组二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。13、【答案】<【知识点】实数大小比较14、【答案】50【知识点】全等三角形的性质15、【答案】7【知识点】估算无理数的大小16、【答案】1【知识点】解二元一次方程组17、【答案】1【知识点】估算无理数的大小18、【答案】1<x<6【知识点】三角形三边关系19、【答案】0或−6【知识点】立方根20、【答案】x<8【知识点】一元一次不等式的应用21、【答案】1<AD<4【知识点】三角形三边关系,全等三角形的判定与性质22、【答案】n+【知识点】二次根式的性质与化简三、计算题：本大题共6小题，共24分。23、【解答】解：4=2+(−4)−3+=3【知识点】实数的运算24、【解答】解：&2x+3y=5①×3−②×2得：13y=13，y=1，把y=1代入①得：2x+3=5，得：x=1，∴&【知识点】解二元一次方程组25、【解答】解：&3x+2y=19①由②得：y=2x−1③，把③代入①得：3x+2(2x−1)=19，即x=3把x=3代入③得：y=5，则方程组的解为&x=3【知识点】解二元一次方程组26、【解答】解：&4x−2⩾3(x−1)①&解不等式①得：x⩾−1，解不等式②得：x<3，∴原不等式组的解集为：−1⩽x<3，该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组27、【解答】解：&由①得：x⩽1；由②得：x>−2；∴−2<x⩽1，∴该不等式组所有的整数解为：−1，0，1.【知识点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解28、【解答】解：&7x−8y=22①②×2，得6x−10y=22③，①−③，得x+2y=0，∴x=−2y，把x=−2y代入②，得3×(−2y)−5y=11解得：y=−1，把y=−1代入x=−2y，得x=−2×(−1)=2∴方程组的解为&x=2【知识点】解二元一次方程组四、解答题：本题共6小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。29、【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求；(2)如图所示，DM即为所求；(3)如图所示，CN即为所求；(4)由C△ADC−C∵BD=CD，∴AC−AB=3，又∵AB=5，∴AC=8，故答案为：8.【知识点】角平分线的性质30、【解答】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，&AB=AD∴△ABC≌△ADE(SAS)∴BC=DE.【知识点】全等三角形的判定与性质31、【解答】解：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，∴AF=BE，在△ADF与△BCE中，&∴△ADF≌△BCE【知识点】全等三角形的判定32、【解答】解：（1）设A种产品应生产x件，则B种产品应生产(10−x)件，由题意，x+3(10−x)=14解得x=8，∴10−x=2，∴A种产品应生产8件，B种产品应生产2件.(2)设A种产品应生产m件，则B种产品应生产(10−m)件，由题意得&2m+5(10−m)≤44解这个不等式组，得2⩽m<5，∵m为正整数，m可以取2或3或4；∴生产方案有3种：①生产A种产品2件，B种产品8件；②生产A种产品3件，B种产品7件.③生产A种产品4件，B种产品6件.(3)设总利润为y万元，生产A种产品x件，则生产B种产品(10−x)件，则利润y=x+3(10−x)=−2x+30则y随x的增大而减小，即可得，A产品生产越少，获利越大，所以当生产A种产品2件，B种产品8件时可获得最大利润，其最大利润为2×1+8×3=26(万元)。【知识点】一元一次方程的应用-方案选择问题,一次函数的应用-方案问题33、【解答】解：（1）如图所示：(2)过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E.∴四边形DOEC的面积=3×4=12，△BCD的面积=12×2×3=3，△ACE的面积=12∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积−△ACE的面积−△BCD的面积−△AOB的面积=12−3−4−1=4.(3)当点p在x轴上时，△ABP的面积=12AO•BP=4，即：1所以点P的坐标为(10,0)或(−6,0)；当点P在y轴上时，△ABP的面积=12×BO×AP=4，即1所以点P的坐标为(0,5)或(0,−3).所以点P的坐标为(0,5)或(0,−3)或(10,0)或(−6,0).【知识点】坐标与图形性质,三角形的面积34、【综合知识点