2024-2025学年北京日坛中学七年级(下)期中数学试题及答案

数学2024-2025学年北京市日坛中学教育集团七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1.(3分)如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC=34∘，则A.17B.34C.56D.1462.(3分)25的算术平方根是（）A.5B.±5C.±D.53.(3分)皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图就是皮影戏中孙悟空的一个形象，在下面的四个图形中，能由图经过平移得到的图形是（）A.B.C.D.4.(3分)在平面直角坐标系中，如果点(x,y)在第二象限，那么下列说法正确的是（）A.x是正实数B.y是正实数C.x是非负实数D.y是非负实数5.(3分)下列条件：①∠B=∠D，②∠DAC=∠BCA，③∠BAC=∠DCA，④∠B+∠BAD=180∘中，能判断AD∥A.①②③B.②③④C.①④D.②④6.(3分)下列说法正确的是（）A.绝对值是5的数是5B.−2的相反数是C.1−2的绝对值是D.3−8的相反数是7.(3分)在平面直角坐标系中，若点P在x轴上，距离原点4个单位长度，则点P的坐标为（）A.(4,0)B.(0,4)C.(4,0)或(−4,0)D.(0,4)或(0,−4)8.(3分)在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(4,2)，将点A向左平移3个单位，再向上平移6个单位得到点C，则三角形ABC的面积为（）A.30B.16C.15D.9二、填空题（本题共24分，每小题3分）9.(3分)若一个棱长为m的立方体的体积缩小为原来的18倍，则新的立方体的棱长n与m的数量关系为.10.(3分)将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α11.(3分)写出一个大于−1.7的负无理数.12.(3分)如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，…如果PO⊥l，那么这些线段中最短的是PO依据是13.(3分)一个正数的两个平方根分别是a−1和−3，则a的值为.14.(3分)&x=−1&y=2是二元一次方程3x−my=1的一个解，则m15.(3分)在参观北京世园会的过程中，小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置，在正方形网格中，她以正东、正北方向分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，如果这时表示丝路花雨的点坐标为(14,−2)，表示九州花境的点坐标为(−2,16)，那么该坐标系原点所在的景点的地理位置一定是，写出此时在第一象限的一个景点的坐标.16.(3分)某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共25个，搭配成A，B，C三种盲盒各一个，其中A盲盒中有3个蓝牙耳机，5个多接口优盘，1个迷你音箱；B盲盒中蓝牙耳机数量与迷你音箱数量之和等于多接口优盘数量，并且蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比是3:2，C盲盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱.若一个迷你音箱的成本是35元，A盲盒成本是210元，C盲盒成本是155元，则B盲盒成本是元，一个蓝牙耳机与一个多接口优盘的成本之和是元.(每种盲盒的成本是盒中所有蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和）三、解答题（本题共52分，17-24题，每小题5分，25-26题每小题5分）17.(5分)计算：4+18.(5分)解方程组：&4x+2y=−1&19.(5分)如图，三角形ABC，∠C=50(1)用直尺和三角尺画图：①过点A画MN∥BC；②画CD⊥MN，垂足为D.(2)∠CAD=______20.(5分)填空并完成下面的解答过程.探究：用含药30%和75%的两种消毒药水，配置含药50%的消毒药水18千克，两种药水各需要多少？解：(1)设需要含药30%的消毒药水x千克，含药75%的消毒药水y千克，根据药水中含药量和需要配置的药水量，找出相等关系，可以列出方程组&((2)将（1）中所列方程组整理并化简，得&((3)解（2）中方程组，得&x=((4)答：需要含药30%的消毒药水______千克，需要含药75%的消毒药水______千克.21.(5分)完成下面的证明已知：如图,AD⊥BC,DE∥AC，∠1=∠2.求证：EF⊥BC.证明：∵DE∥AC，∴∠BED=∠BAC(______).∵∠1=∠2∴∠BED−∠1=∠BAC−∠2.即∠3=∠4.∴______∥______∴∠EFD=∠ADC.∵AD⊥BC，∴∠ADC=∴∠EFD=∴EF⊥BC.22.(5分)已知有序数对(a,b)及常数k，我们称有序数对(ka+b,a−b)为有序数对(a,b)的“k阶结伴数对”.如(3,2)的“1阶结伴数对为(1×3+2,3−2)即(5,1).(1)有序数对(−2,1)的“3阶结伴数对”为______；(2)若有序数对(a,b)的“2阶结伴数对”为(1,5)，求a，b的值；(3)若有序数对(a,b)(b≠0)的“k阶结伴数对”是它本身，则a，b满足的等量关系为______，此时k23.(5分)阅读下面材料并解决问题：一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理过程叫做证明，证明中的每一步推理都要有根据，这些依据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等，而判断一个命题是假命题，只需要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.判定命题“垂直于同一直线的两条直线平行”是真命题吗？如果是，写出证明过程；如果不是，请举出反例（要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言进行表述)。24.(5分)在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,−1)(1)过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为B，C，则点C的坐标为______；(2)以原点O为圆心，OA为半径画弧，与y轴正半轴交于点D，则三角形BCD的面积为______；(3)平移三角形BOD，使点B移动到B'①平移后，原点O的对应点为O'②画出平移后的三角形B'③四边形BOO25.(6分)如图，点D在三角形ABC的边BC上（点D不与点B，C重合),DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F.(1)依题意补全图形；(2)若点G在线段AE上（点G不与点A，E重合），连接FG，DG，①∠A=α，则∠FDE=______(用含α的式子表示）；②用等式表示∠AFG、∠FGD、∠GDE之间的数量关系，并证明；(3)若点G在射线EC上（点G不与点E，C重合），直接写出∠AFG、∠FGD、∠GDE之间的数量关系.26.(6分)对平面直角坐标系xOy中的任意两点M(x1，y1)和N(x2，y2)，我们定义|x(1)若点A(1,3)，点B(−3,5)，则(2)在点C1(4,2)，C2(−4,2)，C3(−2,−4)，(3)已知点P(m,−2)，Q(m+4,−2)，F(m+4,6)，E(m,6)，若PQFE所组成的图形上存在一点K，使得2024-2025学年北京市日坛中学教育集团七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1、【答案】B【知识点】对顶角、邻补角2、【答案】A【知识点】算术平方根3、【答案】D【知识点】生活中的平移现象4、【答案】B【知识点】坐标确定位置5、【答案】D【知识点】平行线的判定6、【答案】C【知识点】实数的性质,算术平方根7、【答案】C【知识点】点的坐标8、【答案】D【知识点】坐标与图形变化-平移二、填空题（本题共24分，每小题3分）9、【答案】n=【知识点】立方根10、【答案】60【知识点】平行线的性质11、【答案】−2【知识点】无理数12、【答案】垂线段最短【知识点】垂线段最短13、【答案】4【知识点】平方根14、【答案】−2【知识点】二元一次方程的解15、【答案】丝路驿站,(4,8)【知识点】坐标确定位置16、【答案】245,45【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题三、解答题（本题共52分，17-24题，每小题5分，25-26题每小题5分）17、【解答】解：原式=2−4+2−=−2【知识点】实数的运算18、【解答】解：&4x+2y=−1①由②，得x=y+1③，把③代入①，得4(y+1)+2y=−1去括号，得4y+4+2y=−1，解得：y=−5把y=−56代入③，得∴方程组的解为&x=【知识点】解二元一次方程组19、【解答】解：（1）①如图，MN即为所求；②如图，CD即为所求；(2)∵MN∥BC，∴∠CAD=∠ACB=50依据是：两直线平行，内错角相等.故答案为：50，两直线平行，内错角相等.【知识点】平行线的性质,作图—复杂作图20、【解答】解：（1）设需要含药30%的消毒药水x千克，含药75%的消毒药水y千克，根据题意可列出方程组&30%x+75%y=50%×18故答案为：&30%x+75%y=50%×18(2)将（1）中所列方程组整理并化简，得&2x+5y=60故答案为：&2x+5y=60(3)解（2）中方程组，得&x=10故答案为：&x=10(4)答：需要含药30%的消毒药水10千克，需要含药75%的消毒药水8千克.故答案为：10，8.【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组21、【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠BED=∠BAC(两直线平行，同位角相等)，∵∠1=∠2，∴∠BED−∠1=∠BAC−∠2，即∠3=∠4，∴EF∥AD(同位角相等，两直线平行)，∴∠EFD=∠ADC，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90∴∠EFD=90∴EF⊥BC.故答案为：两直线平行，同位角相等；EF；AD；同位角相等，两直线平行；垂直的定义.【知识点】平行线的判定与性质22、【解答】解：(1)∵3×(−2)+1=−5，−2−1=−3∴有序数对(−2,1)的“3阶结伴数对”为(−5,−3)，故答案为：(−5,−3)；(2)根据题意，得&2a+b=1解得：&a=2即a=2，b=−3；(3)∵有序数对(a,b)(b≠0)的“k∴ka+b=a，a−b=b，∴a=2b，把a=2b代入ka+b=a得：2bk+b=2b，即2bk=b，解得：k=1所以a=2b，k=1故答案为：a=2b，12【知识点】解二元一次方程组23、【解答】解：把命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；该命题是假命题，理由如下：如图，在长方体中，AD⊥AB，AE⊥AB，但AD与AE不平行.【知识点】命题与定理24、【解答】解：(1)∵过过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为B，C，∴点B的坐标为(1,0)，点C的坐标为(0,−1).故答案为：(0,−1).(2)∵点A(1,−1)∴OA=1∴OD=2∴CD=2∴三角形BCD的面积为12故答案为：2+1(3)①由题意得，三角形BOD向左平移2个单位长度，向上平移1个单位长度得到三角形B'∴平移后，原点O的对应点为O'的坐标为(−2,1)故答案为：(−2,1).②如图，三角形B'③四边形BOO'B故答案为：1.【知识点】作图-平移变换25、【解答】解：（1）如图.(2)①∵DE∥AB,DF∥AC，∴∠EDF+∠AFD=180∘，∴∠EDF=∠A，∵∠A=α，∴∠FDE=α；故答案为：α；②如图，过G作GH∥AB交FD于点H，∵DE∥AB，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；(3)∠AFG−∠EDG=∠DGF.如图，过G作GH∥AB，连接DH，∵DE∥AB，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG−∠EDG=∠FGH−∠DGH=∠DGF.【知识点】平行线的性质26、【解答】解：(1)d(A,B)=|1−(−3)|+|3−5|=4+2=6故答案为：6；(2)d(C1，d(C2，d(C3，d(C4,O)=|0−0|+|5−0|=5显然d(C1，O)=d(C2，所以与原点O“绝