2024-2025学年北京师大附属实验中学七年级(下)期中数学试题及答案

数学2024-2025学年北京师大附属实验中学七年级（下）期中数学试卷一、单项选择题（本题共10小题，第1-5题每小题3分，第6-10题每小题3分，共25分）1.(3分)64的平方根和立方根分别是（）A.8和4B.±8和4C.8和±4D.±8和±42.(3分)在平面直角坐标系中，点P(x,y)位于第四象限，则x，yA.x>0，y>0B.x<0，y>0C.x<0，y<0D.x>0，y<03.(3分)已知&x=−2&y=1是方程x+my=4A.−2B.2C.−6D.64.(3分)用代入法解方程组&x−y=−3①&5x+2y=6②时，由①用xA.5x+2B.5x+2C.5x+2D.5x+25.(3分)如图，直线m∥n,直线m和直线n分别经过三角板的一个锐角顶点和直角顶点，若∠1=35∘，则∠2A.35B.45C.55D.656.(2分)已知a<b，则下列不等式中一定成立的是（）A.−2a>−2bB.a−1>b−1C.−a<bD.a<2b7.(2分)如图，下列四个条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠5=∠B；④∠D+∠2+∠4=180∘，其中能判定AB∥CDA.①②B.②③C.①④D.③④8.(2分)如图，以单位长度为边长画一个正方形，正方形的两个顶点在数轴上，分别表示数1和2，以表示数1的顶点为圆心，以正方形的对角线为半径画弧，分别交数轴于点A，B，设点A，B表示的数为a，b，则以下说法正确的是（）A.a=−B.表示数π2的点在线段ABC.a+b是无理数D.b−a是有理数9.(2分)已知点P(a,4)到x轴的距离小于到y轴的距离，则实数aA.a<4B.a>4C.−4<a<4D.a>4或a<−410.(2分)在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点.将某整点连续进行若干次平移操作，每次平移1个单位长度，平移方向取决于该点横、纵坐标之和除以4的余数：当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移；余数为3时，向下平移.例如点P(2,1)按上述规则连续平移3次：P(2,1)\stackrel余3→P1(2,0)\stackrel余2→P2A.(10,−2)B.(10,−3)C.(12,−1)D.(12,−2)二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）11.(2分)若a是整数，满足a<47<a+1，则a的值为12.(2分)方程组&2x+3y=−2&x−5y=1213.(2分)小明第一次数学测试得85分，第二次数学测试得93分，设第三次数学测试得x分，若他希望这三次数学测试的平均分不低于90分，则可列出不等式.14.(2分)已知点P是直线l上一点，点Q是l外一点，PQ=3cm，则点Q到直线l的距离3cm.(填“>”“<”“=”“⩾15.(2分)能够说明命题“如果a>b+1，那么a2>b2+1”是假命题的一组反例是：a=16.(2分)如图，将周长为15的△ABC沿边BC向右平移得到△DEF，平移距离为3，则△ADG与△ECG的周长之和为；四边形ABFD的周长为.17.(2分)利用平行线的知识证明“直角三角形中两锐角互余”的一种证法如下：已知：△ABC中，∠C=90求证：∠B+∠BAC=90证明：如图，过点A作AD⊥AC，(①)则∠DAC=90∵∠C=90∴∠DAC+∠C=90∴DA∥BC.(②)∴∠B=∠DAB.∴∠B+∠BAC=∠DAB+∠BAC=∠DAC=90上述证法中，为说明辅助线的做法合理，①处应填写的依据是；证明过程中，②处应填写的依据是.【注】本题结论可以作为推理的依据，用于本试卷其它题目的推导过程.18.(2分)已知|2x−4|+y+3=0，则在平面直角坐标系中，点P(x,y)的坐标为；若PQ∥y轴，且点Q在x轴上，则点Q19.(2分)如图，一动点从(1,0)出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时就反弹，反弹后路径与长方形的边所夹锐角为45∘，已知第1次碰到长方形边上的点的坐标为(0,1)，则第5次碰到长方形边上的点的坐标为；第2025次碰到长方形边上的点的坐标为.20.(2分)关于不等式组&x>a&x⩽b①如果b⩾a，则不等式组一定有实数解；②如果b⩾a+1，则不等式组一定有整数解；③如果不等式组有两个整数解，则2⩽b−a<3；④如果a<0，且不等式组有三个非负整数解，则b的范围是2⩽b<3.三、解答题（本题共6小题，共55分，其中第21题14分，第22题9分，第23题10分，第24题7分，第25题6分，第26题9分）21.(14分)(1)计算：254(2)解方程：15(3)解不等式组：&5x−2⩾3x−6(4)解不等式：x+2222.(9分)画图并回答问题.(1)如图1，用直尺和三角板画图：①过点B画AC的垂线段BD；②过点A画BD的平行线l；③过点D画BC的垂线，交直线l于点E.图中不再添加点和字母，写出一个与∠DEA相等的角：______；线段DE和BD的大小关系是：DE______BD(填“>”“<”或“=”)。(2)如图2，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(−5,4)，B(−1,2)，①将△ABC平移得到△A'B'C'，其中点②点A到直线B'③连接B'C交A'C'于点D23.(10分)(1)对于命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两条直线也互相平行”.①先画出相应的图形，并判断命题的真假；②如为真命题，写出“已知”“求证”（不必给出证明）；如为假命题，举出反例.(2)如图，已知AD∥BF,AE∥BC,AF∥EC,若∠B=45∘，∠C=75解：∵AD∥BF，∴∠B=∠ADC.∵AE∥BC，∴①______+∠DAE=又∠B=45∘，可解得∠DAE=(∵AE∥BC，∴∠C+∠E=180∵AF∥EC，∴∠FAE=③______.(④______此处填推理的依据）又∠C=75∘，可解得∠FAE=(⑤______∴∠FAD=360∘24.(7分)如图，∠ABC=∠ADC，BF，DE分别是∠ABC和∠ADC的角平分线,DE∥BF.(1)求证：DC∥AB；(2)能否判定AD∥BC?若能，请证明；若不能，说明理由.25.(6分)列方程（组）解实际问题.为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”)。对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过35mg/km，A、B两类物质排放量之和不超过50mg/km.已知该型号某汽车的A、B两类物质排放量之和原为84mg/km.经过一次技术改进后，该汽车的A类物质排放量降低了13，B类物质排放量降低了60%，A、B两类物质排放量之和为48mg/km.判断这一次技术改进后该汽车的A26.(9分)在数学探究活动中，小明找到一张两边平行的纸条，他先在边KL上取一点A，再在MN边上任取一点P，从点A处将纸条左侧折叠，使AK折叠后的对应线段AK'经过点P，此时的折痕记为AB(点B在MN上)，如图1所示；再从点A处将纸条右侧折叠，使AL折叠后的对应线段AL'也经过点P，此时的折痕记为AC(点C在(1)在图1中，若∠APN=α，求∠ABM的大小（用α表示）；(2)小明发现，在图2中，有BM'∥AK∵线段AK'和线段AL'都经过点∴它们都在同一条直线AP上.(①______此处填推理的依据）∵BM'∥AK∴BM'(3)小亮也用一张纸条做了与小明相同的操作，如图3所示，他意外地发现：虽然纸条的两边KL和MN不平行，但折叠后，在图3中仍有BM'∥C四、解答题（本题共10分，其中第27题3分，第28题7分）27.(3分)如图，小明家在A点，学校在D点，中间有道路相连，线段AD上的点B，C代表十字路口（十字路口处道路的长度忽略不计)。已知：●AB=280m，BC=620m，CD=500m；●B，C两个路口都有红绿灯，对于AD方向的车辆和行人，每天早上7:18~7:20、7:22~7:24、7:26~7:28、7:30~7:32…的时间段内，两个路口都是绿灯，其它时间段都是红灯；●小明每天早上7:18准时从家出发，不晚于7:32到达学校；为确保安全，他的骑行速度不超过250m/min，并且只在绿灯时通过路口（如果到达路口时恰好遇到红灯变绿灯或绿灯变红灯，也可以立即通过路口)。(1)若小明的骑行速度保持为250m/min，他将在______(填时刻）到达学校；(2)若小明骑行过程中不遇到红灯，并且骑行速度始终不变，那么他的骑行速度最大可以是______mmin，最小可以是______28.(7分)如图所示的一块地，每个小正方形方格的边长代表1m的长度，在格点A，B，C处各插有一根标杆.为方便标记各标杆的位置，在图中建立平面直角坐标系，使得点A，C的坐标分别是A(−6,0)和C(1)直接写出点B的坐标；(2)如果在点M(0,2)处还有一根标杆，用绳子沿A−B−C−M−A的顺序围成一个封闭的四边形，画出该四边形并求它的面积（单位：m(3)在x轴上（不限于这块地）的某位置P处再插一根标杆，使得用绳子可以按某种顺序连接A，B，C，P四个点围成一个面积为16m2的封闭的四边形，直接写出点2024-2025学年北京师大附属实验中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共10小题，第1-5题每小题3分，第6-10题每小题3分，共25分）1、【答案】B【知识点】平方根,立方根2、【答案】D【知识点】点的坐标3、【答案】D【知识点】二元一次方程的解4、【答案】A【知识点】解二元一次方程组-代入消元法5、【答案】C【知识点】平行线的性质6、【答案】A【知识点】不等式的性质7、【答案】B【知识点】平行线的判定8、【答案】B【知识点】平方根,实数与数轴,勾股定理9、【答案】D【知识点】点的坐标10、【答案】B【知识点】点的坐标二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）11、【答案】6【知识点】二次根式的乘除法12、【答案】&【知识点】解二元一次方程组13、【答案】85+93+x【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式14、【答案】⩽【知识点】点到直线的距离15、【答案】0,−2(答案不唯一)【知识点】命题与定理16、【答案】15,21【知识点】平移的性质17、【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,同旁内角互补，两直线平行【知识点】平行线的判定与性质,三角形内角和定理18、【答案】(2,−3),(2,0)【知识点】点的坐标19、【答案】(5,4),(7,0)【知识点】点的坐标,规律型：点的坐标20、【答案】①②③④【知识点】一元一次不等式组的整数解三、解答题（本题共6小题，共55分，其中第21题14分，第22题9分，第23题10分，第24题7分，第25题6分，第26题9分）21、【解答】解：(1)原式==−3(2)15x2x2∴x=±6，∴x1=6(3)&5x−2⩾3x−6①解不等式①，得x⩾−2，解不等式②，得x<1∴不等式组的解集为−2⩽x<1(4)x+222x+4<4x−(x−2)−x<−2x>2，在数轴上表示为：.【知识点】实数的运算,在数轴上表示不等式的解集22、【解答】解：（1）①如图1中，线段BD即为所求；②如图1中，直线l即为所求；③如图1中，直线DE即为所求；∠BDE(或∠C)与∠DEA相等，DE<AB；故答案为：∠BDE(或∠C)，<；(2)①如图2中，△A'B故答案为：(4,−4)；②点A到直线B'C'故答案为：9；③∵A∴△A'DB'故答案为：2:3.【知识点】三角形综合题23、【解答】解：（1）①如下图：真命题.②已知：如图(EF分别交AB，CD于G,H),GI平分∠AGH，HJ平分∠GHD,GI∥HJ，求证：AB∥CD.(2)∵AD∥BF，∴∠B=∠ADC，∵AE∥BC，∴∠ADC+∠DAE=180又∠B=45∘，可解得∵AE∥BC，∴∠C+∠E=180∵AF∥EC，∴∠FAE=∠E(两直线平行，内错角相等)，又∠C=75∘，可解得∴∠FAD=360故答案为：①∠ADC；②135；③∠E；④两直线平行，内错角相等；⑤105；⑥120.【知识点】命题与定理24、【解答】(1)证明：∵BF，DE分别是∠ABC和∠ADC的角平分线，∴∠2=12∠ABC∵∠ABC=∠ADC，∴∠2=∠3.∵DE∥BF，∴∠2=∠1.∴∠1=∠3.∴DC∥AB.(2)解：能判定AD∥BC.理由如下：∵DC∥AB，∴∠ADC+∠A=180∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC+∠A=180∴AD∥BC.【知识点】平行线的判定与性质25、【解答】解：这次技术改进后该汽车的A类物质排放量不符合“标准”，理由如下：设该汽车的A类物质排放量为xmg/km，则该汽车的B类物质排放量为(84−x)mg/km根据题意得(1−1解得x=54，∴这次技术改进后该汽车的A类物质排放量(1−1∵“标准”要求A类物质排放量不超过35mg/km，∴这次技术改进后该汽车的A类物质排放量不符合“标准”.【知识点】分式方程的应用26、【解答】解：（1）因为KL∥MN，所以∠KAP=∠APN=α，由折叠的性质可知∠KAB=1所以∠ABM=180(2)∵线段AK'和线段AL'都经过点∴它们都在同一条直线AP上.(两点确定一条直线）；∵BM'∥AK∴BM'∥故答案为：①两点确定一条直线；②平行于同一条直线的两条直线互相平行.(3)由∠KAB=∠BAP和∠LAC=∠CAP得∠BAC=90连接BC，则在Rt△ABC中，∠ABC+∠ACB=90所