《与视角有关的解直角三角形应用问题》课件

28.2.2应用举例第1课时与视角有关的解直角三角形应用问题R·九年级下册状元成才路状元成才路状元成才路新课导入

我们平时观察物体时，视线相对于水平线来说有哪几种情况？三种：重叠、向上和向下．提问今天我们就来学习与圆和俯角、仰角有关的解直角三角形问题.状元成才路状元成才路状元成才路学习目标：1.会运用解直角三角形和圆的知识解决实际问题.2.知道仰角和俯角的含义，会用三角函数解决观测问题.状元成才路状元成才路状元成才路例1

2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行，如图.圆和解直角三角形的综合运用知识点1推进新课状元成才路状元成才路状元成才路当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少(地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数)？提问能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？P状元成才路状元成才路状元成才路从组合体中能直接看到的地球表面最远点，应是视线与地球相切时的切点．答思考：在平面图形中，用什么图形可表示地球，用什么图形表示观测点，请根据题中的相关条件画出示意图．状元成才路状元成才路状元成才路如图，用⊙O表示

，点F是

的位置，FQ是⊙O的

，Q为切点，则所求问题为

．

的长地球组合体切线状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路

解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．∵cosα=

=

≈0.9491，∴α≈18.36°．∴的长为PQ

×6400≈

×6400≈2051(km)．状元成才路状元成才路状元成才路练习1.如图是一个匀速旋转的摩天轮示意图，O为圆心，AB为水平地面，假设摩天轮的直径为80m，最低点C离地面6m，旋转一周所用的时间为6min，小明从点C乘坐摩天轮（身高忽略不计），请问：经过2min后，小明离地面的高度是多少米？解：过E作EG垂直于CO的延长线于点G，∠COE=×360°=120°，∴∠GOE=60°.∴OG=OE·cos∠GOE=20（m）∴小明离地面的高度是OG+OC+CD=20+40+6=66（m）.状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路俯角、仰角的解直角三角形问题知识点2水平线铅垂线视点视线仰角俯角思考

你能概括出仰角、俯角的概念吗？

在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方时，视线与水平线所成的角叫仰角，视线在水平线下方时，视线与水平线所成的角叫俯角．

状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路练习2.如图，

BCA=

DEB=90

，FB//AC//

DE，从A看B的仰角是

；从B看A的俯角是

；从B看D的俯角是

；从D看B的仰角是

；∠FBD∠BDE

∠FBA

∠BAC

DACEBF水平线状元成才路状元成才路状元成才路例2热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？状元成才路状元成才路状元成才路（1）从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°→α=30°．（2）从热气球看一栋楼底部的俯角为60°→β=60°．（3）热气球与高楼的水平距离为120m→AD=120m，AD⊥BC．状元成才路状元成才路状元成才路ABCDαβ

解：如图，α=30°，β=60°，AD=120．∵tanα=，tanβ=．∴BD=AD·tanα=120×tan30°

=120×

=，

CD=AD·tanβ=120×tan60°

=120×

=．∴BC=BD+CD=

+

．

=

≈277（m）．练习3.如图，求旗杆AB的长度.解：∵AC⊥DC，∴∠C=90°，∴∠BDC=45°，BC=DC=40m.∴状元成才路状元成才路状元成才路1.如图，有一圆弧形桥拱，拱的跨度AB=30m，拱形的半径R=30m，则拱形的弧长等于

m.20π随堂演练基础巩固状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路2.如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高大约为

m(结果精确到0.1m，其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高).5.1综合应用3.某校课外活动小组在距离湖面7m高的观测台A处，看湖面上空一热气球P的仰角为37°，看P在湖中的倒影P′的俯角为53°（P′为P关于湖面的对称点）．请你算出这个热气球P距湖面的高度PC约为多少米？状元成才路状元成才路状元成才路解：设过点A的水平线交PP′于点D，则DC=AB=7，设AD=x.则PD=AD·tan37°≈x.P′D=AD·tan53°≈x.∵P′、P关于直线BC对称，∴PC=P′C.即PD+DC=P′D-DC.状元成才路状元成才路状元成才路课堂小结在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.水平线铅垂线视点视线仰角俯角状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA=α，且sinα=．（1）求点M离地面AC的高度BM；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度.拓展延伸解：（1）过点M作MD⊥OA于D.则四边形ABMD是矩形.∴BM=AD，AB=DM.又MD=OM·sinα=5×5×=15.∴AD=OA-OD=5,∴BM=5cm.状元成才路状元成才路状元成才路延长DM交FC于点E.ME=BC=AC-AB=11×5-15=40.又∵∠FME=∠MOD=α,cosα=,状元成才路状元成才路状元成才路学前温故新课早知由直角三角形中的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做

.

解直角三角形

1.从下往上看,视线与水平线的夹角叫做

,从上往下看,视线与水平线的夹角叫做

.

2.若为测楼房BC的高,在距楼房30m的A处测得楼顶B的仰角为α,则楼房BC的高为

m.

3.在解决实际问题时,可以直接或通过作辅助线,构造出直角三角形,化归为解

的问题来解决.

仰角

俯角

30tanα直角三角形

学前温故新课早知4.如图,小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离,在点A测得∠BAD=30°,在点C测得∠BCD=60°,又测得AC=50m,则小岛B到公路l的距离为

m.

解析:过点B作BE垂直于l,垂足为E.因为∠BAD=30°,∠BCD=60°,所以∠ABC=∠BAD=30°,BC=AC=50

m.学前温故新课早知

解:(1)如图,作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中,AD=ABsin

45°=在Rt△ACD中,因为∠ACD=30°,所以AC=2AD=4≈5.6(m),即新传送带AC的长度约为5.6

m.(2)货物MNQP应挪走.理由:因为PC=PB-CB≈4-2.1=1.9(m)<2

m,所以货物MNQP应挪走.2.利用仰角、俯角解决生活中的测高问题【例2】

为了缓解市区内一些主要路段交通拥挤的现状,相关部门在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图).已知立杆AB的高度是3m,从侧面点D测得显示牌顶端点C和底端点B的仰角分别是60°和45°,求路况显示牌BC的高度.分析在Rt△ABD中,AB=3

m,∠ADB=45°,所以可利用解直角三角形的知识求出AD;类似地,可以求出AC.123451.如图,小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度,已知她与树之间的水平距离BE为5m,AB为1.5m(即小颖的眼睛距地面的距离),则这棵树的高是(

)答案答案关闭A2.如图,某市计划在市内一块三角形空地上种植某种草皮,以美化环境.已知这种草皮的售价为a元/平方米,则购买这种草皮至少需要(

)A.450a元 B.225a元C.150a元 D.300a元答案答案关闭C123453.如图,某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆AB,CE=8m,测得旗杆顶的仰角∠ECA=30°,旗杆底部的俯角∠ECB=45°,则旗杆AB的高度是(

)答案答案关闭D123454.如图,在高出海平面100m的悬崖顶A处,观测海平面上的一艘小船B,并测得它的俯角为45°,则船与观测者之间的水平距离BC=

m.

答案