2024-2025学年北京四中七年级(下)期中数学试题及答案

数学2024-2025学年北京四中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1.(2分)下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）A.B.C.D.2.(2分)在平面直角坐标系中，下列点中位于第四象限的是（）A.(0,3)B.(−2,1)C.(1,−2)D.(−1,−1)3.(2分)下列调查中，最适合抽样调查的是（）A.调查某市居民垃圾分类的情况B.全国人口普查C.对乘坐飞机的旅客进行安检D.调查某校足球队员的身高4.(2分)如图，下列条件能判断AB∥CD的是（）A.∠C=∠EDBB.∠C=∠BACC.∠C=∠GDCD.∠GDE+∠B=5.(2分)若a>b，则下列不等式一定成立的是（）A.−2+a<−2+bB.2a<2bC.−2a<−2bD.a6.(2分)下列命题是真命题的是（）A.过一点有且只有一条直线与这条直线平行B.实数与数轴上的点一一对应C.如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等D.如果a>b，b<c，那么a>c7.(2分)如图，以单位长度为边长画一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（）A.0.6B.2C.2D.2−8.(2分)如图显示了10名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：小时)，下列说法中错误的是（）A.只有一个同学的阅读和看电视的时间相同B.所有同学的看电视时间都是不相同的C.只有两个同学的阅读时间是相同的D.阅读时间大于看电视时间的同学较多9.(2分)已知关于x的不等式组&x−a<0&2x−13+1<A.B.C.D.10.(2分)平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，若x，y均为负整数，则称点P为“负整点”，特别地，当yx的值为整数时，称“负整点”P为“超整点”.已知点①当a=−1时，点P为“负整点”；②若点P为“负整点”，则点P的个数有限；③若点P为“超整点”，则点P的个数为1个；④若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离相等.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题2分，共16分）11.(2分)请你写出一个无理数a，使得1<a<2，则a为.12.(2分)49的算术平方根是13.(2分)若&x=3&y=−2是二元一次方程ax+by=−1的一个解，则3a−2b+202514.(2分)要说明命题“若x>1，则ax>a”是假命题，反例a的值可以是(写出一个即可)。15.(2分)一个容量为80的样本，最大值为141，最小值为30，取组距为10，则样本可分成组.16.(2分)在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，PQ平行于x轴，PQ=5，则点Q的坐标是.17.(2分)如图，AB∥CD，点E是平面内一点，连接EB，EC，∠DCE的平分线与∠ABE的平分线交于点P.若∠E=α∘，则∠BPC=∘.(用含18.(2分)学校组织运动会，有甲、乙、丙、丁四个比赛项目需要按一定顺序逐一进行检录准备.要求所有运动员同时到达检录处后开始，一个项目检录完毕，下一个项目检录立即开始.每个项目的运动员人数和检录总时长（单位：min)如下：项目甲乙丙丁运动员人数8357检录总时长25152010已知每位运动员只参加一个项目.一位运动员的等待时间是指从第一个检录的项目检录开始到这位运动员参加的项目检录开始的时间间隔（不考虑场地转换等其他因素)。若项目按“甲−乙−丙−丁”的先后顺序检录，则参与项目丁的每位运动员的等待时间为min；若使这23位运动员的等待时间之和最小，则项目应按的先后顺序检录.三、解答题（共64分，第19题10分，第20题，22-23题，26题每题5分，第21题，28题每题6分，第24题8分，第25题，27题每题7分）19.(10分)(1)计算：−2(2)求等式中x的值：2(x−1)220.(5分)解方程组：&x−y=−521.(6分)解不等式组：&x−122.(5分)如图,AD∥BC,∠DAC=120∘，∠ACF=20∘，∠EFC=证明：∵AD∥BC(______)∴∠DAC+______=∵∠DAC=120∴∠ACB=180又∵∠ACF=20∘∴∠BCF=______−∠ACF=∵∠EFC+∠BCF=140∴EF∥BC∵AD∥BC(______)∴EF∥AD23.(5分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(3,−1)，B(1,−4)，C(3,−3)，将△ABC平移后得到△A'B'C'，其中点A，B，C的对应点分别为A(1)①画出△A②△ABC上任一点D(x,y)平移后对应的点为D'(x+a,y+b)(2)求△B24.(8分)为倡导读书风尚，打造书香校园，某学校计划购买一批图书.若同时购进A种图书8本和B种图书5本，共需300元；若同时购进A种图书4本和B种图书3本，共需160元.(1)求A、B两种图书的单价各是多少元？(2)若学校计划购买这两种图书共60本，要求每种都要购买，且A种图书的数量多于B种图书的数量，又根据学校的预算，购买总金额不能超过1360元，请问学校共有哪几种购买方案？25.(7分)如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3=180(1)请你判断CF与BD的位置关系，并证明你的结论；(2)若∠1=70∘，BC平分∠ABD，试求26.(5分)某学校为了丰富学生的课余生活，准备开设五种球类的运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球.为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了部分统计图.请结合统计图，完成下列问题：(1)直接写出本次随机抽取多少名学生进行调查，并补全条形统计图；(2)直接写出扇形统计图中C对应圆心角的度数；(3)若该校共有1800名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数.27.(7分)已知直线MN∥直线PQ，点A，点B在直线PQ上，点C，点D在直线MN上，且点C在点D的左侧.∠ACD=80∘，CF平分∠ACD(1)如图1，点B在点A的左侧.现将射线BA绕点B以每秒2∘的速度逆时针旋转t秒至B①当0⩽t⩽90且射线BA'与射线CF垂直时，②当0⩽t⩽180且射线BA'与射线CF平行时，(2)如图2，点B在点A的左侧.连接BD，若∠ABD=n∘(0<n<90)，BG平分∠ABD，BG，CF所在直线交于点E，求∠BEC(3)将（2）中线段BD向右平移，使得点B在点A的右侧，此时∠ABD为钝角，其他条件不变，请直接写出此时∠BEC与∠ABD的数量关系.28.(6分)平面直角坐标系xOy中，给定n个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，⋯⋯，Pn(xn，yn)，若存在一点A(a,b)，使得满足xi<a(i=1,2,⋯,n)的点和xj>a(j=1,2,⋯,n)(1)已知点P1(−1,1)，P2(3,−1)，P3(2,3)，P4(1,2)，则点A1(32，52)______(填“是”或“不是”)P(2)已知△ABC的顶点坐标为A(1，−1①若P(0,−1)，Q(0,−2)，线段PQ以1个单位/秒的速度向右运动.当A，B，C，P，Q不存在平分点时，运动时间②已知正方形DEFG的顶点坐标分别为D(a,a+2)，E(a+3,a+2)，F(a+3,a+5)，G(a,a+5)，要使点A，B，C，D，E，F，四、附加题（共10分，第29题4分，第30题6分）29.(4分)为丰富学生的课余生活，某校初中部开展了篮球比赛，共n个球队参加.比赛为单循环制，即任意两个球队之间恰好进行一场比赛.计分规则为：每场比赛胜队计3分，负队计0分，平局各计1分.所有比赛结束后，已知平局总场数不超过比赛总场数的一半.(1)若n=6，则平局总场数最多为______场；(2)若这n个球队的得分总和为150分，则平局总场数为______.ABCD30.(6分)在平面直角坐标系xOy中，已知点P(a,b)，N.我们把点N先向右(a⩾0)或向左(a<0)平移|a|个单位长度，再向上(b⩾0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度称为一次“P变换”.例如，如果P(−1,2)，N(3,−5)，则点N经过一次P(1)已知R(3,−1)，写出S(0,5)经过两次(2)已知四边形A0B0C0D0是边长为2的正方形，其中A0(a−1,a+1)，B0(a+1,a+1)，C0(a+1,a−1)，D0(a−1,a−1).将点A0作B0变换得到点A1，将点B0作C0变换得到点B1，将点C0作D0变换得到点C1，将点D0作A0变换得到点D1①当a=0时，四边形A8②令点Zn是线段AnCn与线段BnDn③如果点B2025位于第一象限，则a2024-2025学年北京四中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1、【答案】C【知识点】利用平移设计图案2、【答案】C【知识点】点的坐标3、【答案】A【知识点】全面调查与抽样调查4、【答案】D【知识点】平行线的判定与性质5、【答案】C【知识点】不等式的性质6、【答案】B【知识点】命题与定理7、【答案】D【知识点】平方根,实数与数轴,勾股定理8、【答案】B【知识点】其他统计图9、【答案】A【知识点】在数轴上表示不等式的解集,一元一次不等式组的整数解10、【答案】B【知识点】点的坐标二、填空题（每小题2分，共16分）11、【答案】3【知识点】估算无理数的大小12、【答案】2【知识点】算术平方根13、【答案】2024【知识点】二元一次方程的解14、【答案】−1(答案不唯一)【知识点】命题与定理15、【答案】12【知识点】频数（率）分布表16、【答案】(−3,−3)或(7,−3)【知识点】点的坐标17、【答案】(90+【知识点】平行线的性质18、【答案】60,丁→甲→丙→乙【知识点】应用类问题三、解答题（共64分，第19题10分，第20题，22-23题，26题每题5分，第21题，28题每题6分，第24题8分，第25题，27题每题7分）19、【解答】解：(1)原式=−8+3+2−=−8+3+2−π+3=−π；(2)原方程整理得：(x−1)2则x−1=±2，解得：x=3或x=−1.【知识点】平方根,实数的运算20、【解答】解：(1)×2+(2)得5x=0，(2分)∴x=0，(3分)把x=0代入（1），得−y=−5，∴y=5，(4分)∴&x=0【知识点】解二元一次方程组21、【解答】解：&x−1解不等式①得，x⩾−1；解不等式②得，x<1，所以不等式组的解集为：−1⩽x<1，所以不等式组的非负整数解为0.【知识点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解22、【解答】证明：∵AD∥BC(已知)，∴∠DAC+∠ACB=180∵∠DAC=120∘∴∠ACB=180又∵∠ACF=20∴∠BCF=∠ACB−∠ACF=40∵∠EFC+∠BCF=140∴EF∥BC(同旁内角互补，两直线平行)。∵AD∥BC(已知)，∴EF∥AD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)。故答案为：已知；∠ACB；两直线平行，同旁内角互补；已知；120∘；已知；∠ACB【知识点】平行线的判定与性质23、【解答】解：（1）①由题意得，△ABC向左平移1个单位长度，向上平移3个单位长度得到△A如图，△A②∵△ABC上任一点D(x,y)平移后对应的点为D∴x−1=x+a，y+3=y+b，∴a=−1，b=3，∴ab=−3.故答案为：−3.(2)△B'BC【知识点】点的坐标,作图-平移变换24、【解答】解：（1）设A种图书的单价是x元，B种图书的单价是y元，根据题意得：&8x+5y=300解得：&x=25答：A种图书的单价是25元，B种图书的单价是20元；(2)设购买m本A种图书，则购买(60−m)本B种图书，根据题意得：&m>(60−m)解得：30<m⩽32，又∵m为正整数，∴m可以为31，32，∴学校共有2种购买方案，方案1：购买31本A种图书，29本B种图书；方案2：购买32本A种图书，28本B种图书.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题25、【解答】解：(1)CF∥DB∵BC⊥AE，DE⊥AE，∴BC∥DE，∴∠3+∠CBD=180又∵∠2+∠3=180∴∠2=∠CBD，∴CF∥DB.(2)∵∠1=70∘，CF∥∴∠ABD=70又∵BC平分∠ABD，∴∠DBC=1∴∠2=∠DBC=35又∵BC⊥AG，∴∠ACF=90【知识点】平行线的判定与性质26、【解答】解：（1）本次调查的样本容量是50÷25%=200(人),B项目的人数为：200−54−20−50−46=30(人)，补全条形统计图如下：(2)360∴扇形统计图中C对应圆心角的度数为36∘(3)1800×46答：估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数为414名.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图27、【解答】解：（1）①如图，过B作BH⊥CF于点H，∴∠CHB=90∵∠ACD=80∘，CF平分∴∠ACF=∠DCF=40∵直线MN∥直线PQ，∴∠BAC=∠ACD=80∵∠ACF+∠BHC=∠ABH+∠BAC，∴40∴∠ABH=50∴t=50故答案为：25；②如图，当A'在MN和直线PQ∵∠ACD=80∘，CF平分∴∠ACF=∠DCF=40∵直线MN∥直线PQ，∴∠ATC=∠DCF=40∵射线BA'与射线∴∠ABA∴∠ABA∴t=140如图，当A'在直线PQ同理可得：∠ABA∴t=360−40故答案为：70或160；(2)如图，设AC、BG交于点X，∴∠ACD=80∘，CF平分∴∠ACF=∠DCF=40∵直线MN∥直线PQ，∴∠BAC=∠ACD=80∵BG平分∠ABD，∴∠ABG=(1∵∠ABX+∠BAC+∠AXB=∠ACF+∠BEC+∠CXE，∠AXB=∠CXE，∴∠ABX+∠BAC=∠ACF+∠BEC，∴(1∴∠BEC=(40+n(3)①如图，当E在MN和直线PQ之间时，∵BG平分∠ABD，∴∠ABG=∠DBG=∠ABD由上可知：∠CAB=100∘，∵∠BEC+∠ABG+∠CAB+∠ACF=360∴∠BEC+∠ABD∴∠BEC+∠ABD即∠BEC=220②如图，当E在直线PQ下方时，设BG与MN交于点I，∵BG平分∠ABD，∴∠ABG=∠DBG=∠ABD由上可知：∠DCF=40∵直线MN∥直线PQ，∴∠ABG=∠BID，∵∠BID=∠DCF+∠BEC，∴∠ABG=40∴∠ABD∴∠BEC=∠ABD综上，∠BEC=220∘−【知识点】平行线的性质28、【解答】解：（1）1<52，−1<5∴点A1(32，52)，不是∵−1<32，3>32，2>∴A2(32，32)故答案为：不是，是；(2)①当运动时间为t时，P(t,−1)，Q∵−2<−1<−即当纵坐标为−12时，能平分A，B，C，P，∵A，B，C，P，Q不存在平分点时，∴A，B，C，P，Q的横坐标不能平分，∵1<2<3，∴1⩽t⩽3且t≠2时，A，B，C，P，Q的横坐标不能平分，故答案为：1⩽t⩽3且t≠2；②∵A(1，−12),B(3,1)，C(2，3+1)，D(a,a+2)，E又∵横坐标中1<2<3，a=a<a+3=a+3，纵坐标中−12<1<∴当且仅当a=3或a+3=1(即a=−2)时，能够平分横坐标，此时，当a=3时，纵坐标−1当a=−2时，纵坐标−1即纵坐标为1且只能为1时，能平分；又当且仅当a+2=3+1(即a=3−1）或此时，当a=3−1时，横坐标1<3−1=当a=−112时，横坐标综上所述，a=−2或3−1时，点A，B，C，D，E，F，G【知识点】点的坐标四、附加题（共10分，第29题4分，第30题6分）29、【解答】解：（1）当n=6时，比赛的总场数为12又∵平局总场数不超过比赛总场数的一半，∴平局总场数最多为7场.故答案为：7；(2)设平局的总场数为a场，则分出胜负的总场数为150−2a3当a=12时，12整理得：n2解得：n1=1−∴a=12不符合题意；∵Δ=(−1)2−4×1×108=433∴a=12不符合题意；当a=15时，12整理得：n2解得：n1=11，∴a=15符合题意；当a=16时，50−2∴a=16不符合题意；当a=18时，12整理得：n2解得：n1=1