2024-2025学年北京中学七年级(下)期中数学试题及答案

数学2024-2025学年北京市朝阳区北京中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(3分)在本学期的选修课中，同学们在北海公园里发现了地砖有以下四种铺砌方式，其中，由一块砖仅通过平移这一种变换就能得到的是（）A.织篮式砌合B.错缝砌合C.人字砌合D.弯曲铺砌2.(3分)平面直角坐标系中，点A(1,−2)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(3分)如图，直线a、b被直线c所截,a∥b,∠1=140∘，则A.30B.40C.50D.604.(3分)在下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是（）A.B.C.D.5.(3分)如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定CD∥AB的是（）①∠1=∠4②∠2=∠3③∠5=∠B④∠DCB+∠B=A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②6.(3分)学校计划租用若干辆汽车运送七年级学生和带队教师外出进行博物馆参观活动.按照不浪费座位的原则，如果选用A型客车，一辆车可乘坐45人，那么有35人没有车坐；如果选用B型客车，一辆车可乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车.设计划租用x辆车，共有学生和带队教师y人.则根据题意列方程组为（）A.&B.&C.&D.&45x=y+357.(3分)如示意图，小宇利用两个面积为1dm2的正方形拼成了一个面积为2dmA.利用两个边长为2dm的正方形感知8dmB.利用四个直角边为5dm的等腰直角三角形感知50dmC.利用四个直角边分别为2dm和3dm的直角三角形以及一个边长为1dm的正方形感知13dmD.利用一个边长为5dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知7dm大小8.(3分)小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下：如图，已知长方形OABC，小球P从(0,3)出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P1(3,0)，当小球P第2024次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点A.(1,4)B.(7,4)C.(0,3)D.(3,0)二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.(3分)已知&x=1&y=1是二元一次方程ax+2y=6的一个解，那么a10.(3分)9的立方根是.11.(3分)把命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式.12.(3分)由方程组&2x=3−3t&3y=4+2t可得x，y13.(3分)在平面直角坐标系中，A点的坐标为(2,−1)，若线段AB∥y轴，且AB=3，则点B的坐标为.14.(3分)如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A'B'C15.(3分)如图是利用平面直角坐标系画出的北京地铁部分站点分布图.若这个平面直角坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示崇文门站的坐标为(4,−1)，表示北海北站的坐标为(1,1.5)，则表示西单站的坐标为.16.(3分)用16元钱买了80分、120分的两种邮票共17枚，则买了80分的邮票枚，120分的邮票枚.三、解答题（本大题共52分，17-24题，每题5分，25，26题，每题6分）17.(5分)计算：3218.(5分)解方程组：&2x+y=5&19.(5分)根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.如图，∠1+∠2=180∘，∠B=∠DEF.求证：DE证明：∵∠1+∠2=180∘(∴∠1+∠3=180∴______∥______∴∠B=______(______).∵∠B=∠DEF(已知)，∴∠DEF=______(等量代换)。∴DE∥BC20.(5分)阅读下面的文字，解答问题.例如：∵4<7<9，即2<7<3(1)17的整数部分是______；(2)已知：9−17小数部分是m，9+17小数部分是n，且(x−1)221.(5分)如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠AOE=∠BNM.(1)求证：OE∥DM；(2)若OE平分∠AOF，∠ODC=30∘，求扶手AB与靠背DM的夹角22.(5分)已知正方形ABCD的边长为4，网格图中每个小正方形的边长均为1，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系.回答下列问题.(1)直接写出A，B的坐标；(2)将正方形ABCD平移，使得点A与点C重合，A，B，C，D的对应点分别为C，B'，C'，D'，写出点C(3)(x0，y023.(5分)我国明代数学家程大位，(1533−1606)所著《算法统宗》中记载了“二果问价”问题：九百九十九文钱，甜果苦果买一千.甜果九个十一文，苦果七个四文钱.试问甜苦果几个，又问各该几个钱.意思是：九百九十九文钱买了甜果苦果共一千个，已知十一文钱可以买九个甜果，四文钱可以买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？每个甜果、苦果分别卖多少文钱？请你解决这个问题.24.(5分)在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”.如图中的P，Q两点即为“等距点”.(1)已知点A的坐标为(−3,1)，①在点E(0,3)，F(3,−3)，G(2,−5)②若点B的坐标为B(m,m+6)，且A，B两点为“等距点”，则点B(2)若T1(−1,−k−3)，T225.(6分)如图，直线AB∥CD，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，∠AEF与∠EFC的角平分线交于点P，延长EP与CD交于点G，过点G画GH⊥EG交MN于点H.(1)补全图形；(2)求证：PF∥GH；(3)在(2)的条件下，连接PH，I是GH上一点使∠PHI=∠HPI，画PQ平分∠EPI交MN于点Q，问∠HPQ的大小是否发生变化？请说明理由.26.(6分)数学实践：探究用标准卡纸制作礼盒个数最多.素材1：如图1，每张标准卡纸可以剪裁成6张相同的小长方形，每张小长方形可以剪裁成两张小正方形.素材2：如图2，可以用小长方形和小正方形制作横式叠盖和竖式叠盖纸盒，如图3是横式叠盖和竖式叠盖纸盒的平面展开图.素材3：数学实践小组一共有33张标准卡纸通过剪裁一共得到m张小长方形和n张小正方形，做成x个横式叠盖纸盒和y个竖式叠盖纸盒（其中x，y均不为零），恰好使剪裁后的小长方形和正方形用完.(1)若m=158，求n，x，y的值；(2)求x和y值.2024-2025学年北京市朝阳区北京中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】B【知识点】利用平移设计图案2、【答案】D【知识点】点的坐标3、【答案】B【知识点】平行线的性质4、【答案】A【知识点】点到直线的距离5、【答案】C【知识点】平行线的判定6、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组7、【答案】D【知识点】二次根式的应用,无理数,等腰直角三角形8、【答案】B【知识点】规律型：点的坐标二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9、【答案】4【知识点】二元一次方程的解10、【答案】3【知识点】立方根11、【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【知识点】命题与定理12、【答案】4x+9y=18【知识点】解二元一次方程组13、【答案】(2,2)或(2,−4)【知识点】坐标与图形性质14、【答案】24cm【知识点】正方形的性质,平移的性质15、【答案】(0,0.5)【知识点】坐标确定位置16、【答案】11,6【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题三、解答题（本大题共52分，17-24题，每题5分，25，26题，每题6分）17、【解答】解：3=3+=3−2−=2−2【知识点】实数的运算18、【解答】解：&由②得：x=2y把③代入①得：2×2y+y=5∴y=1把y=1代入③得：x=2∴原方程组的解为：&x=2【知识点】解二元一次方程组19、【解答】证明：∵∠1+∠2=180∘(∴∠1+∠3=180∴AB∥EF(同旁内角互补，两直线平行)。∴∠B=∠EFC(两直线平行，同位角相等)。∵∠B=∠DEF(已知)，∴∠DEF=∠EFC(等量代换)。∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行)。故答案为：对顶角相等；AB；EF；同旁内角互补，两直线平行；∠EFC；两直线平行，同位角相等；∠EFC；内错角相等，两直线平行.【知识点】平行线的判定与性质20、【解答】解：(1)∵16即4<17∴17的整数部分为4故答案为：4.(2)∵17的整数部分为4∴9−17的整数部分为4，9+17的整数部分为∴9−17的小数部分m=(9−17)−4=5−17，∴(x−1)∴x−1=±1，解得x=2或x=0.【知识点】估算无理数的大小21、【解答】(1)证明：∵∠BNM=∠AND，∠AOE=∠BNM，∴∠AOE=∠AND，∴OE∥DM；(2)解：∵AB与底座CD都平行于地面EF，∴AB∥CD，∴∠BOD=∠ODC=30∵∠AOF+∠BOD=180∴∠AOF=150∵OE平分∠AOF，∴∠EOF=1∴∠BOE=∠BOD+∠EOF=105∵OE∥DM，∴∠ANM=∠BOE=105【知识点】平行线的性质22、【解答】解：(1)A(−2,2)，B(2)∵A(−2,2)，C∴当点A和点C重合时，则正方形向右平移4个单位，向下平移4个单位，∵C(2,−2)，D∴C'(6,−6)，(3)由题意可知(x0，y0)平移之后为故答案为：(x0+4【知识点】点的坐标23、【解答】解：设购买甜果、苦果的个数分别为x、y个，由题意可得：&x+y=1000解得&x=657∴购买甜果、苦果的个数分别为657、343个，∵十一文钱可以买九个甜果，四文钱可以买七个苦果，∴每个甜果、苦果分别卖119文钱和4答：购买甜果、苦果的个数分别为657、343个，每个甜果、苦果分别卖119文钱和4【知识点】二元一次方程组的应用-古代问题24、【解答】解：（1）①∵点A(−3,1)到x、y轴的距离中最大值为3∴与A点是“等距点”的点是E、F.②当点B坐标中到x、y轴距离其中至少有一个为3的点有(3,9)、(−3,3)、(−9,−3)，这些点中与A符合“等距点”的是(−3,3).故答案为①E、F；②(−3,3)；(2)T1(−1,−k−3)，①若|4k−3|⩽4时，则4=−k−3或−4=−k−3解得k=−7(舍去)或k=1.②若|4k−3|>4时，则|4k−3|=|−k−3|解得k=2或k=0(舍去)。根据“等距点”的定义知，k=1或k=2符合题意.即k的值是1或2.【知识点】坐标与图形性质25、【解答】(1)解：补全图形如图所示，(2)证明：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠EFG=180又∵∠AEF与∠EFC的角平分线交于点P，∴∠FEP+∠EFP=1∴∠EPF=90∘，即∵GH⊥EG，∴PF∥GH；(3)解：如图，∵PF∥GH，∴∠FPH=∠PHI，而∠P