全品高考备战2027年数学一轮备用题库03第43讲空间点、直线、平面之间的位置关系【答案】作业手册

第43讲空间点、直线、平面之间的位置关系1.D[解析]根据题意,两点确定一条直线,由于直线上有两个点在平面外,则直线在平面外,只能是直线与平面相交或者直线与平面平行,所以直线上至多有一个点在平面内.故选D.2.D[解析]在A选项的图中分别连接PS,QR,易证PS∥QR,∴P,Q,R,S这四点共面;在C选项的图中分别连接PQ,RS,易证PQ∥RS,∴P,Q,R,S这四点共面;如图所示,在B选项的图中过P,Q,R,S可作一正六边形,故P,Q,R,S这四点共面;在D选项的图中分别连接PS,QR,PS与QR为异面直线,∴P,Q,R,S这四点不共面.故选D.3.B[解析]依题意,m,n,l是空间中不过同一点的三条直线,当m,n,l在同一平面时,可能有m∥n∥l,故不能得出m,n,l两两相交.当m,n,l两两相交时,设m∩n=A,m∩l=B,n∩l=C,根据基本事实的推论2可知m,n确定一个平面α,而B∈m⊂α,C∈n⊂α,根据基本事实2可知,直线BC⊂α,即l⊂α,所以m,n,l在同一平面.综上所述,“m,n,l在同一平面”是“m,n,l两两相交”的必要不充分条件.故选B.4.C[解析]若α⊥γ,β⊥γ,则l∥m或l与m相交,故A错误;若l∥m,则α∥β或α与β相交,故B错误;若α⊥β,γ⊥β,则l⊥m,故C正确;若l⊥m,则α与β相交,不一定是垂直,故D错误.故选C.5.B[解析]如图,连接AD1,BC1,D1F,因为E,F分别为BC,CC1的中点,所以EF∥BC1,又在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AD1∥BC1,所以EF∥AD1,则A,D1,F,E四点共面,则平面AEF截正方体所得的截面为四边形AEFD1.故选B.6.①相交或异面②a∥α或a⊂α[解析]①∵a∥b,b∩c=A,∴直线a与直线c的位置关系是相交或异面.②∵a⊥b,b⊥α,∴直线a与平面α的位置关系是a∥α或a⊂α.7.33[解析]分别取BC,C1D1,A1D1,AA1的中点G,H,K,I,连接HF,HK,KI,EI,EG,FG,易证平面EGFHKI∥平面PMN,则存在过点E,F的平面α与平面PMN平行,即正六边形EGFHKI是平面α截该正方体得到的截面,截面的面积是6×34×(2)2=338.C[解析]由正方体的平面展开图复原得空间正方体如图所示.由图可知,BM和ED是异面直线,故①不正确;CN和BE是平行直线,故②不正确;CN和BE平行,BE与BM的夹角是60°,故CN与BM所成的角也是60°,故③正确;DM与BN异面垂直,故④正确.所以正确结论的序号为③④.故选C.9.D[解析]因为EF∥GH,所以E,F,G,H四点确定一个平面EFGH,因此直线EH与FG一定共面,故D正确,C不正确;如图①,只有当EF∥GH,EF=GH时,四边形EFGH为平行四边形,此时EH∥GF,故A不正确;如图②,只有当EF∥GH但EF≠GH时,四边形EFGH为梯形,此时EH,GF相交于一点,故B不正确.故选D.10.AB[解析]对于A,当m⊥β,m⊂α时,α⊥β;当n⊥α,n⊂β时,α⊥β,故A正确.对于B,当m∥β,n∥α时,因为m,n为异面直线,所以α∥β,故B正确.对于C,当α⊥β时,由m⊂α,得m∥β或m与β相交;当α⊥β时,由n⊂β,得n∥α或n与α相交,故C错误.对于D,当α,β不平行时,可能m∥β或m与β相交,n∥α或n与α相交,故D错误.故选AB.11.ABD[解析]如图,对于选项A,连接B1D1,因为BB1∥DD1,BB1=DD1,所以四边形BB1D1D为平行四边形,则B1D1∥BD,又因为E,F分别为C1D1,B1C1的中点,所以B1D1∥EF,可得BD∥EF,所以B,D,E,F四点在同一平面内,故A正确;对于选项B,延长BF,DE,使BF与DE相交于点P,即P∈BF,P∈DE,又因为BF⊂平面BCC1B1,DE⊂平面DD1C1C,所以P∈平面BCC1B1,P∈平面DD1C1C,且平面BCC1B1∩平面DD1C1C=CC1,所以P∈CC1,即三条直线BF,DE,CC1有公共点,故B正确;对于选项C,连接A1C1,AC,因为A1C⊂平面AA1C1C,OF∩平面AA1C1C=O,O∉A1C,所以直线A1C与直线OF是异面直线,故C错误;对于选项D,因为A1,O,C,M均在平面AA1C1C内,连接OM,则OM与A1C相交,所以直线A1C上存在点N使M,N,O三点共线,故D正确.故选ABD.12.p1,p4[解析]对于命题p1,可设l1与l2相交,这两条直线确定的平面为α,若l3与l1相交,则交点A在平面α内,同理,l3与l2的交点B也在平面α内,所以AB⊂α,即l3⊂α,故命题p1为真命题.对于命题p2,若三点共线,则过这三个点的平面有无数个,故命题p2为假命题.对于命题p3,空间中两条直线的位置关系有相交、平行或异面,故命题p3为假命题.对于命题p4,若直线m⊥平面α,则m垂直于平面α内所有直线,因为直线l⊂平面α,所以m⊥l,故命题p4为真命题.综上可知,p1,p4为真命题,p2,p3为假命题.13.五11176[解析]如图①,过F作EC的平行线交D1C1于M,交直线A1B1于P,连接PE,交A1A于N,连接FN,CM,则直线FM与直线EC共面,且N∈PE,P∈MF,E∈EC,则点N也在直线FM与直线EC确定的平面上,所以可得五边形ECMFN为平面CEF截该长方体所得的截面.如图②,设H为A1B1的中点,G为D1C1的中点,连接A1G,C1H,显然有CE∥C1H∥A1G,所以FM∥A1G,所以M为D1C1上靠近D1的四等分点.又D1M∥A1P,且F为A1D1的中点,所以D1M=PA1,又AE∥A1P,所以A1NNA=PA1AE=D1MAE=12,即N为A1A上靠近A1的三等分点,所以FM=1+1=2,MC=32+22=13,FC=1+42+22=21,FN=1+232=133,NE=432+22=2133,EC=22+22=22,EF=22+22+1=3,所以cos∠FMC=2+13-212×2×13=-326,cos∠EFC=9+21-82×3×21=11321,cos∠NFE=139+9-4×1392×14.证明:(1)如图,连接A1B,CD1,EF,∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AA1的中点,∴EF∥A1B且EF≠A1B.∵CD1∥A1B且CD1=A1B,∴EF∥CD1且EF≠CD1,∴EC与D1F相交,设交点为K.∵K∈EC,EC⊂平面ABCD,∴K∈平面ABCD.又∵K∈FD1,FD1⊂平面ADD1A1,∴K∈平面ADD1A1,∴K为两平面的公共点.∵平面ABCD∩平面ADD1A1=AD,∴K∈AD,故K与P重合,∴CE,D1F,DA三条直线交于点P.(2)∵FH⊂平面PCD1,∴H∈平面PCD1,又H∈平面ABCD,∴H在平面PCD1和平面ABCD的交线上.同理,P在平面PCD1和平面ABCD的交线上,E在平面PCD1和平面ABCD的交线上,∴P,E,H都在平面PCD1与平面ABCD的交线上,∴P,E,H三点共线.15.解:(1)证明:如图所示,取CF的中点G,连接MG,DG,因为E,F分别是PD,PG的中点,所以DG∥EF.因为PM=23PB,PG=23PC,所以MG∥BC且MG=2又AD∥BC,AD=2,所以MG∥AD,且MG=AD,所以四边形ADGM为平行四边形,所以AM∥DG.因为DG∥EF,所以AM∥EF,则E,F,A,M四点共面.(2)如图所示,过点A作AN∥CD交BC于点N,则AN⊥BC,AN=2,可得S△ABC=12×3×2=3,S△ACD=12×2×2=连接CM,CE,则VP-AMFE=VP-AMF+VP-AEF=VF-AMP+VF-PAE=13VC-AMP+13VC-PAE=13×23VC-PAB+13×12VC-PAD=29VP-ABC+16VP-ACD=29×13S△ABC·PA+16×13S