全品高考备战2027年数学一轮备用题库03第24讲和、差、倍角的正弦、余弦和正切公式【答案】作业手册

第24讲和、差、倍角的正弦、余弦和正切公式1.D[解析]1-2sin2750°=cos1500°=cos(4×360°+60°)=cos60°=12,故选D2.A[解析]原式=cos40°sin160°-sin40°cos160°=sin(160°-40°)=sin120°=sin60°=32,故选A3.D[解析]∵5π<θ<6π,∴θ2∈5π2,3π,θ4∈5π4,3π2,故sinθ4<0,又cosθ2=a,4.A[解析]因为α∈0,π2,所以α+π3∈π3,5π6,所以sinα+π3=1-cos2α+π3=1213,所以sinα=sinα+π3-5.D[解析]因为sinβ+cosβ=15,β∈(0,π),所以sin2β+cos2β+2sinβcosβ=125,故2sinβcosβ=-2425<0,又β∈(0,π),所以β∈π2,π,所以sinβ>0,cosβ<0.又(sinβ-cosβ)2=1-2sinβcosβ=4925,所以sinβ-cosβ=75,所以sinβ=45,cosβ=-35,故tanβ=-43,6.-14[解析]由sinα-3cosα=12,得sinα-π3=14,所以cosα+π67.-34[解析]由tanθ+π4=-23tanθ,且θ∈0,π2,得tanθ+11-tanθ=-23tanθ,整理得2tan2θ-5tanθ-3=0,8.C[解析]由2sinα-sinβ=3,2cosα-cosβ=1,两边平方后相加得4sin2α+4cos2α+cos2β+sin2β-4sinαsinβ-4cosαcosβ=4,即5-4sinαsinβ-4cosαcosβ=4,得sinαsinβ+cosαcosβ=14,即cos(α-β)=14,故选9.A[解析]因为tan(α+β)=7,所以tan(α+β)tan(α-β)=7tan(α-β),又tan(α+β)tan(α-β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ·tanα-tanβ1+tanαtanβ=tan2α-tan2β1-tan2αtan210.BC[解析]对于A,sin20°cos10°+cos160°sin10°=sin20°cos10°-cos20°sin10°=sin10°≠12,故A错误;对于B,(1+tan18°)(1+tan27°)=1+tan18°++tan18°tan27°=1+tan(18°+27°)(1-tan18°tan27°)+tan18°tan27°=2,故B正确;对于C,cos78°+sin18°sin60°cos18°=cos(18°+60°)+sin18sin10°cos20°sin30°cos40°=12cos20°cos40°cos80°=12·sin40°2sin20°·sin80°2sin40°·sin160°2sin8011.ABC[解析]对于A,因为∠AOx=α,∠BOx=β,0<α<β<π2,所以∠AOB=β-α,故A正确;对于B,由M为线段AB的中点,得OM⊥AB,则∠AOM=β-α2,又|OA|cos∠AOM=cosβ-α2,故B正确;对于C,易得C为AB的中点,所以∠COx=α+β-α2=α+β2,又|OC|=1,所以点C的坐标为cosα+β2,sinα+β2,故cosβ)=12cosα+β2+α-β2+cosα+β2-α-β2=12cosα+β2cosα-β2+sinβ)=12sinα+β2+α-β2+sinα+β2-α-β2=12sinα+β2cosα-12.9+45[解析]将sinθ-cosθ=2+53两边平方,得1-2sinθcosθ=9+459,即sin2θ=-459,因为θ∈3π4,π,所以2θ∈3π2,2π,所以cos2θ=13.-35[解析]由tanαtanβ=2可得tanα=2tanβ,所以sinαcosα=2sinβcosβ,则sinαcosβ=2sinβcosα,因为sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=cosαsinβ=-15,所以sin(2cosαsinβ+cosαsinβ=3cosαsinβ=-3514.解:(1)因为α,β∈0,π2,所以-π2<α-β<π2,又因为tan(α-β)=-13<则sin(α-β)<0,由sin2(α-β)+cos2(α-β)=1及sin(α-β)cos(α-β(2)由(1)可得,cos(α-β)>0,所以cos(α-β)=1-sin2(α-β)=1-所以cosα=1-sin2α=1-925=45,所以cosβ=cos[α-(sinαsin(α-β)=45×31010+35×15.解:(1)证明:连接PA,P1P2,易知|PA|=|P1P2|,∴[cos(α+β)-1]2+sin2(α+β)=(cosα-cosβ)2+(sinα+sinβ)2,即2-2cos(α+β)=2-2cosαcosβ+2sinαsinβ,∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ.(2)由(1)知,cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ,∴cosαcosβ=12[cos(α+β)+cos(α-β故cos37.5°cos37.5°=12[cos(37.5°+37.5°)+cos(37.5°-37.5°)]=12(cos75°=12(cos45°cos30°-sin45°sin30°)+12=6-16.C[解析]t