全品高考备战2027年数学一轮学生用书06第26讲三角函数的图象与性质【答案】作业手册

第26讲三角函数的图象与性质1.A[解析]当x∈0,π2时,x+π4∈π4,3π4,∴22<sinx+π4≤1,∴1<2sin2.A[解析]令kπ-12π<-2x+π6<kπ+12π,k∈Z,解得-12kπ-π6<x<-12kπ+π3,k∈Z,令k3.A[解析]因为函数y=3cos2ωx-π3(ω>0)的图象的两个对称中心间的最小距离为π2,所以该函数的最小正周期T满足T2=π2,则T=π,所以T=4.B[解析]画出曲线y=sinx(x∈[-2π,π])与曲线y=cosx(x∈[-2π,π]),如图所示,所以交点个数为3,故选B.5.D[解析]因为函数f(x)=sinωx+π6图象的一个对称中心为π2,0,所以π2ω+π6=kπ,k∈Z,解得ω=2k-13,k∈6.ACD[解析]对于A,函数f(x)的最小正周期为2π2=π,A正确;对于B,因为fπ12=sin2×π12-π6=0≠±1,所以f(x)的图象不关于直线x=π12对称,B错误;对于C,当x∈π3,5π6时,2x-π6∈π2,3π2,因为正弦函数在π2,3π2上单调递减,所以f(x)在π3,5π6上单调递减,C正确;对于D,当x∈(0,π)时,2x-π6∈-π67.x[解析]要使函数有意义,则有sinx>0,cosx-12≥0,即sinx>0,cosx≥8.5π6[解析]因为f(x)=3sin2x-π3+φ为偶函数,所以-π3+φ=kπ+π2,k∈Z,故φ=kπ+5π6,9.解:(1)由辅助角公式得f(x)=sinx+cosx=2sinx+则y=fx+π22=2sinx+所以该函数的最小正周期T=2π2=π(2)由题意得y=f(x)fx-π4=2sinx+π4·2sinx=2sinx+π4sinx=2sinx·22sinx+22cosx=2sin2x+2sinxcosx=2·1-cos2由x∈0,π2可得2x-π4∈-π4,3π4,所以当2x-π10.A[解析]令3x-π3=kπ2(k∈Z),解得x=π9+kπ6(k∈Z).因为a<0,所以当k=-1时,11.C[解析]因为对任意的x∈R,f(x+π)=f(x)恒成立,所以f(x)的一个周期为π,又f(x)的最小正周期T=2πω,所以π=k·2πω,k∈N*,则ω=2k,k∈N*.当x=π6时,f(x)取得最大值,则π6ω+φ=π2+2mπ,m∈Z,故fπ3=sinπ3ω+φ=sinπ6ω+π6ω+φ=cosπ6ω12.BC[解析]y=sinx的图象和直线y=22相邻交点间的距离是π2或3π2.因为Ax1,22,Bx2,22为直线y=22与函数f(x)的图象的两个相邻交点,所以|(ωx1+φ)-(ωx2+φ)|=π2或3π2,所以ω|x1-x2|=π2或3π2,又|x1-x2|=π3,所以ω=32或ω=92,又0<ω<3,所以ω=32,选项A错误;由y=fx-π6=sin32x-π6+φ=sin32x-π4+φ为奇函数,得-π4+φ=kπ,k∈Z,即φ=kπ+π4,k∈Z,又|φ|<π2,所以φ=π4,选项B正确;f(x)=sin32x+π4,故fx+π6=sin13.-34-3,+∞[解析]由cos2x+2sinx-1-m≤0,得m≥cos2x-1=-sin2x+2sinx,故m≥-sin2x+2sinx在-π3,5π6上有解.令sinx=t∈-32,1,则m≥-t2+2t=-(t-1)2+1在-32,1上有解.令y=-(t-1)2+1,t∈-32,1,则y=-(t-1)2+1在-32,1上单调递增,故当t=-32时,y=-(14.23,76[解析]对于函数f(x)=sin2ωx+π6(ω>0),令2ωx+π6=kπ+π2,k∈Z,得x=kπ+π32ω,k∈Z,当k=0时,x1=π32ω=π6ω;当k=1时,x2=π+π32ω=2π3ω;当15.解:(1)f(x)=sinωx-3cosωx=212sinωx-32cosωx=2sinωx-π3.设f(x)的最小正周期为T,因为函数f(x)图象的两条相邻对称轴之间的距离为π2,所以12T=π所以f3π2=2sin2×3π2-π3=2sin(2)由f(x)=2sinωx-π3的图象关于点π3,0对称,得πω3-π3=kπ,k∈由x∈0,π4,ω>0,得ωx-π又函数f(x)在0,π4上单调,所以πω4又ω=3k+1,k∈Z,所以ω=1.16.ACD[解析]因为f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ),所以根据辅助角公式可得f(x)=2sinωx+φ+π4.因为f(x)是偶函数,所以φ+π4=kπ+π2(k∈Z),即φ=kπ+π4(k∈Z),又因为|φ|<π2,所以k=0,φ=π4,故f(x)=2sinωx+π2=2cosωx.由f(x)的最小正周期T=2πω=π,可得ω=2,所以f(x)=2cos2x.对于选项A,当x∈0,π2时,2x∈(0,π),根据余弦函数的性质知y=cost在(0,π)上单调递减,所以f(x)=2cos2x在0,π2上单调递减,A选项正确.对于选项B,因为fπ4=2cos2×π4=2cosπ2=0≠±2,所以直线x=π4不是曲线y=f(x)的一条对称轴,B选项错误.对于选项C,对f(x)=2cos2x求导,可得f'(x)=-22sin2x.直线4x+2y-π=0,即y=-22x+2π2的斜率为-22.令f'(x)=-22sin2x=-22,得sin2x=1,所以2x=2kπ+π2(k∈Z),即x=kπ+π4(k∈Z).当x=kπ+π4(k∈Z)时,fkπ+π4=2cos2kπ+π4=2cos2kπ+π2=0.把x=kπ+π4(k∈Z)代入直线方程y=-22x+2π2得y=-22kπ+π4+2π2=-22kπ(k∈Z),当k=0时,直线4x+2y-π=0与曲线y=f(x)有公共点π4,0,且曲线y=f(x)在该点处的切线斜率与直线4x+2y-π=0的斜率相等,所以直线4x+17.C[解析]方法一:由sinx=sin(x-t)(t≠kπ,k∈Z),得x+x-t=π+2kπ,k∈Z,所以x=t2+π2+kπ,k∈Z.因为A,B,C为连续的三个交点,所以不妨设k=0,1,2,此时At2+π2,sint2+π2,Bt2+3π2,sint2+3π2,Ct2+5π2,sint2+5π2,即At2+π2,cost2,Bt2+3π2,-cost2,Ct2+5π2,cost方法二:如图①所示,分析图象可知,|AC|=2π,且AC∥x轴,yA=-yB,点B到直线AC的距离为2|yA|,因为△ABC的面积为π,所以12×2π×2|yA|=π,所以yA=±12.当yA=12时,如图②所示,y=sin(x-t)的图