离散数学-教案 -第1章1.7推理理论

课堂教学设计5章节（专题）第1章命题逻辑计划学时2课题（内容）1.7推理理论教育教学目的理解命题逻辑空间中推理有效性的定义。掌握基本推理有效式。掌握证明推理有效性的方法。课程思政目标：通过推理规则的严格推导，培养学生严谨的学术态度。通过推理理论的学习，培养学生的逻辑思维能力和科学精神。通过推理理论的学习，激发学生的创新思维和解决实际问题的能力。教学重点及难点重点：推理有效性的证明。难点：推理有效性的证明。教学方法及手段1.讲授法2.案例分析法3.互动式教学4.练习与反馈法教学互动环节设计1.在讲解推理规则（如假言推理、拒取式、析取三段论等）时，提出相关问题。例如：“如果已知P→Q，P→Q和¬Q¬Q，你能推出什么结论？”2.将学生分成小组，每组分配一个推理问题。3.设计推理题目作为竞赛内容课后总结与反思命题逻辑推理举例:(1)正项级数收敛当且仅当部分和有上界.(2)若A∪CÍB∪d，则AÍB且CÍD.1.7推理逻辑推理是从前提推出结论的思维过程，前提是指已知的命题公式，结论是指从前提出发应用推理规则推出的命题公式。前提可以有多个，由前提A1,A定义1.20若(A1∧A2∧⋯∧Ak)→B为重言式，则称A1,A需要指出的是，推理正确不能保证结论一定正确，因为前提有可能是错误的。比如以“人机大战”的新闻实例讲述命题推理，深度学习等相关知识。推理有效性定义所谓推理形式的有效性是指,如果前提全为真,那么所得结论必然真,而不考虑前提和结论的真实含义。记为：定理：的充要条件是注：“Þ”又是“永真蕴涵”或“逻辑蕴涵”符号,它与联结词蕴涵“®”是不同的.“Þ”是关系符号，“®”是运算符号，运算结果是逻辑值。（2）基本推理规则例1设A和B是命题公式,证明:A®B,AÞB.分析:(p®q)Ùp®q永真?Proof1真值表法.Proof2取值法—一种简易的真值表法.(p®q)Ùp=1,q=1?Proof3等值演算法.(p®q)Ùp®q=1?Proof4主范式法.主析取范式:（3）推理有效性证明——构造法例1使用构造法证明:证明:(1)pØÙs(2)p(3)Øs(4)p®(qÚr)(5)qÚr(6)Øs®Øq(7)Øq(8)r注：以上证明过程中，第一部分是编号,说明它是证明的第几步；第二部分仅写一个命题公式,实际上编号也说明了它是第几个命题公式；第三部分是写理由,交代该命题公式是怎样得来的.例2用构造法证明下列推理形式的有效性：如果小赵和小钱去上自习,则小孙也去.小李不去自习或小赵去自习,由于小钱和小李已经去自习了,所以小孙也去上自习了。分析：将该推理有效性转换成命题公式形式：其中p：小赵去上自习，q:小钱去上自习，r：小孙去上自习，s：小李去上自习。（4）推理有效性证明——反证法要证明,将结论C否定得到ØC,然后推出一个矛盾,如SÙØS即可.分析：例3用反证法证明证明：(1)Ø(Øp)(2)p(3)ØrÙØq(4)Øq(5)pÙØq(6)pÙØq®r(7)r注：重点是推出矛盾。（5）推理有效性证明——CP规则对于如下形式的推理，只需要证明分析：例4使用CP规则证明:证明：(1)p®(qÚr)(2)p(3)qÚr(4)q®Øp(5)ØqÚØp(6)Øq(7)r(8)s®Ør1.8题例分析命题逻辑的应用思政内容：通过逻辑推理练习题去寻找犯罪嫌疑人的教学案例演示，除了使学生掌握推理定律的使用之外，还让学生明白在当今法治社会，要做一个遵纪守法的好公民。例5符号化下面的命题，并用演绎法证明结论是否有效。有红、黄、蓝、白四队参加足球联赛。如果红队第三，则当黄队第二时，蓝队第四；或者白队不是第一，或者红队第三；事实上，黄队第二。因此，如果白队第一，那么蓝队第四。例6符号化下面的命题，并用演绎法证明结论是否有效。如果我努力学习，那么我的离散数学不会不及格