离散数学课件 9.1 代数运算及性质_第1页
离散数学课件 9.1 代数运算及性质_第2页
离散数学课件 9.1 代数运算及性质_第3页
离散数学课件 9.1 代数运算及性质_第4页
离散数学课件 9.1 代数运算及性质_第5页
已阅读5页，还剩13页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

离散数学

Discrete

Mathematics第九章代数系统9.1代数运算及性质9.2代数系统9.3几个典型的代数系统9.4应用29.1代数运算及其性质第9章代数系统

代数运算的定义代数运算的基本性质特殊元素3离散数学二元运算4定义9.1设S是一个非空集合，函数：f：S×S

→S

称为S上的一个二元代数运算，简称二元运算。这时也称集合S对

f

封闭，或运算具有封闭性。验证一个运算是否为集合S上的二元运算主要考虑以下两点：（1）S中任何两个元素（包含相等的两个元素）都可以进行这种运算，且运算的结果是唯一的；（2）S中任何两个元素的运算结果都属于S，即对该运算是封闭的。

通常使用运算符“°”“*”、“•”、“⊕”、“⊙”等表示二元运算，称为算符。设：是上的二元运算，，若，可利用算符简记为x°y=z。需要注意的是，由于算符可能被复用，其具体含义需要根据上下文来确定。二元运算5例9.1例9.1设R为实数集，定义R上的二元运算°如下：

其中“+”为普通加法，计算3°4，(-5)°6，0°4。解

3°4=3+4=7(-5)°6=(-5)+6=10°4=0+4=4一元运算6定义9.2设S是一个非空集合，函数：f：S

→S称为上的一个一元代数运算，简称一元运算。例如，整数集、有理数集的求相反数的运算、集合运算，都是一元运算。也可以类似定义集合S上的n元运算。n元运算7定义9.3设S是一个非空集合，n为正整数，则函数称为S上的一个n元运算，简称n元运算。例如，在空间直角坐标系中求某一点（x，y，z）在x轴上的坐标可以看作是实数集上的三元运算f（<x,y,z>）=x，因为参加运算的是有序的任意三个实数，结果也是实数。

可以用算符来表示n元运算。若f（<a1,a2，···，an>）=b，则可记为

对一元运算可以记为°a=b，二元运算也可以记为°（a1，a2）=b，但用得较多的还是a1°a2=b。n元运算8例9.2设S={a,b}，给出P(S)上的二元运算绝对补集~和对称差

的运算表，其中全集为S。解

所求运算表分别如表9.3和表9.4所示，

n元运算9

表9.5模5加法的运算表表9.6模5乘法的运算表n元运算10

n元运算11

n元运算12

n元运算13

n元运算14

n元运算15定理9.1设°为S上的二元运算，el、er分别为运算°的左幺元和右幺元，则有el=er=e且e为S上关于运算°的唯一的幺元。证明

因为el为左幺元，故el°er=er，又因为er为右幺元，故el°er=el，所以el=er。

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论