高一数学周测卷10　(范围：§10.1～§10.3)

周测卷10(范围：§10.1～§10.3)(时间：50分钟满分：100分)一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分)1.某同学打了两场篮球比赛，第一场投篮20次的命中率为80%，第二场投篮30次的命中率为70%，则该同学这两场投篮的命中率为()A.72% B.74% C.75% D.76%答案B解析该同学这两场投篮的命中率为eq\f(20×80%＋30×70%,20＋30)×100%＝74%.2.盘子里有肉馅、素馅和豆沙馅的包子共10个，从中随机取出1个，若是肉馅包子的概率为eq\f(2,5)，不是豆沙馅包子的概率为eq\f(7,10)，则素馅包子的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4答案C解析由题意可知，肉馅包子的个数为10×eq\f(2,5)＝4.从中随机取出1个，不是豆沙馅包子的概率为eq\f(7,10)，则该包子是豆沙馅包子的概率为1－eq\f(7,10)＝eq\f(3,10)，所以豆沙馅包子的个数为10×eq\f(3,10)＝3.因此，素馅包子的个数为10－4－3＝3.3.我们通常所说的A，B，O血型系统是由A，B，O三个等位基因决定的，每个人的基因型由这三个等位基因中的任意两个组合在一起构成，且两个等位基因分别来自父亲和母亲，其中AA，AO为A型血，BB，BO为B型血，AB为AB型血，OO为O型血.比如：父亲和母亲的基因型分别为AO，AB，则孩子的基因型等可能的出现AA，AB，AO，BO四种结果.已知小明的父亲和母亲的血型均为AB型，不考虑基因突变，则小明是B型血的概率为()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4) C.eq\f(1,8) D.eq\f(1,16)答案B解析因为小明的父亲和母亲的血型均为AB型，则小明的血型可能是AA，AB，BB，其中AB型包括两种情况.因为BB为B型血，则小明是B型血的概率为eq\f(1,4).4.甲盒中有200个螺杆，其中有160个A型的，乙盒中有240个螺母，其中有180个A型的.现从甲、乙两盒中各任取一个，则恰好可配成A型螺栓的概率为()A.eq\f(1,20) B.eq\f(15,16) C.eq\f(3,5) D.eq\f(19,20)答案C解析设“从甲盒中任取一螺杆为A型螺杆”为事件M，“从乙盒中任取一螺母为A型螺母”为事件N，则M与N相互独立，P(M)＝eq\f(160,200)＝eq\f(4,5)，P(N)＝eq\f(180,240)＝eq\f(3,4)，则从甲、乙两盒中各任取一个，恰好可配成A型螺栓的概率为P(MN)＝P(M)P(N)＝eq\f(4,5)×eq\f(3,4)＝eq\f(3,5).5.从3男2女5名志愿者中，抽取2名志愿者参加社区某检测秩序管理工作，则至少有1名女性志愿者参加的概率为()A.eq\f(2,5) B.eq\f(1,2) C.eq\f(3,5) D.eq\f(7,10)答案D解析将3名男性志愿者分别记为a，b，c，2名女性志愿者分别记为d，e，则样本空间Ω＝{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)}，共包含10个样本点.记事件A为至少有1名女性志愿者参加，则A＝{(a，d)，(a，e)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)}，事件A包含的样本点个数为7，所以P(A)＝eq\f(7,10).6.甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件A＝“甲击中靶”，事件B＝“乙击中靶”，事件E＝“靶未被击中”，事件F＝“靶被击中”，事件G＝“恰有一人击中靶”，对下列关系式(eq\o(A,\s\up6(－))表示A的对立事件，eq\o(B,\s\up6(－))表示B的对立事件)：①E＝eq\o(A,\s\up6(－))eq\o(B,\s\up6(－))，②F＝AB，③F＝A＋B，④G＝A＋B，⑤G＝eq\o(A,\s\up6(－))B＋Aeq\o(B,\s\up6(－))，⑥P(F)＝1－P(E)，⑦P(F)＝P(A)＋P(B).其中正确的个数是()A.3 B.4 C.5 D.6答案B解析由题可得，E＝eq\o(A,\s\up6(－))eq\o(B,\s\up6(－))，所以①正确；F＝AB＋eq\o(A,\s\up6(－))B＋Aeq\o(B,\s\up6(－))或F＝A＋B，所以②错误，③正确；G＝eq\o(A,\s\up6(－))B＋Aeq\o(B,\s\up6(－))，所以④错误，⑤正确；E，F互为对立事件，则P(F)＝1－P(E)，所以⑥正确；事件F＝“靶被击中”，则P(F)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以⑦错误.故正确的是①③⑤⑥.二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分)7.甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，事件A1＝“从甲罐中取出的球是红球”，事件A2＝“从甲罐中取出的球是白球”，再从乙罐中随机取出1个球，事件B＝“从乙罐中取出的球是红球”，下列说法正确的是()A.P(B)＝eq\f(23,30)B.事件B与事件A1相互独立C.事件B与事件A2相互独立D.A1，A2互斥答案AD解析根据题意画出树状图，得到有关事件的样本点数.因此P(A1)＝eq\f(3,5)，P(A2)＝eq\f(2,5)，P(B)＝eq\f(15＋8,30)＝eq\f(23,30)，故A正确；又P(A1B)＝eq\f(15,30)＝eq\f(1,2)，P(A1B)≠P(A1)P(B)，所以事件B与事件A1不相互独立，故B错误；同理，C错误；显然A1，A2不可能同时发生，故A1，A2互斥，故D正确.8.某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.商品顾客人数甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××根据表中数据，下列结论正确的是()A.顾客购买乙商品的概率最大B.顾客同时购买乙和丙的概率约为0.2C.顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率约为0.3D.顾客仅购买1种商品的概率不大于0.2答案BCD解析对于A选项，由于购买甲商品的顾客有685位，购买乙商品的顾客有515位，故A错误；对于B选项，从题中统计表可以看出，在这1000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率约为eq\f(200,1000)＝0.2，故B正确；对于C选项，从题中统计表可以看出，在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率约为eq\f(100＋200,1000)＝0.3，故C正确；对于D选项，从题中统计表可以看出，在这1000位顾客中，有183位顾客仅购买1种商品，所以顾客仅购买1种商品的概率约为eq\f(183,1000)＝0.183<0.2，故D正确.三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)9.在抛掷一枚骰子(一种正方体玩具，六个面分别标有1，2，3，4，5，6字样)的试验中，事件A表示“不大于3的奇数点出现”，事件B表示“小于4的点数出现”，则事件A＋eq\o(B,\s\up6(－))的概率为________.答案eq\f(5,6)解析依题意，抛掷一枚骰子的试验有6个不同的结果，它们等可能出现，其中事件A有2个结果，事件eq\o(B,\s\up6(－))有3个结果，于是P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，而事件A和eq\o(B,\s\up6(－))是互斥的，则P(A＋eq\o(B,\s\up6(－)))＝P(A)＋P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(5,6)，所以事件A＋eq\o(B,\s\up6(－))的概率为eq\f(5,6).10.为了对刀鱼进行有效保护，某科研机构从长江中捕捉a条刀鱼，标记后放回，过了一段时间，再从同地点捕捉b条刀鱼，发现其中有c条刀鱼带有标记，据此估计长江中刀鱼的数量为________条.答案eq\f(ab,c)解析设长江中刀鱼的数量有x条，两次捕捞概率近似相等，则eq\f(a,x)＝eq\f(c,b)，所以x＝eq\f(ab,c).11.甲、乙两队进行篮球比赛，采取三场两胜制(当某一队赢得两场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以2∶1获胜的概率是________.答案0.3解析由比赛规则知，“甲队以2∶1获胜”即“甲队前两场比赛中一胜一负，且第三场比赛甲胜”，而“甲队前两场比赛一胜一负”是“甲队第一场主场胜，第二场客场负”和“甲队第一场主场负，第二场客场胜”两个互斥事件的并事件.所以由概率的性质得p＝[0.6×(1－0.5)＋(1－0.6)×0.5]×0.6＝0.3.四、解答题(本题共3小题，共43分)12.(13分)某医院要派医生下乡义诊，派出医生的人数及其概率如下表所示： 人数01234大于等于5概率0.10.160.30.20.20.04(1)求派出医生至多2人的概率；(2)求派出医生至少2人的概率.解设“不派出医生”为事件A，“派出1名医生”为事件B，“派出2名医生”为事件C，“派出3名医生”为事件D，“派出4名医生”为事件E，“派出5名及5名以上医生”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04.(1)“派出医生至多2人”的概率为P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)法一“派出医生至少2人”的概率为P(C∪D∪E∪F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74.法二“派出医生至少2人”的概率为1－P(A∪B)＝1－0.1－0.16＝0.74.13.(15分)某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10张票中任抽1张.(1)两人都抽到足球票的概率是多少？(2)两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？解记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件A；“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件B；“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件eq\o(A,\s\up6(－))；“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件eq\o(B,\s\up6(－))，则P(A)＝eq\f(3,5)，P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝eq\f(2,5)，P(B)＝eq\f(2,5)，P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(3,5).由于甲(或乙)是否抽到足球票，对乙(或甲)是否抽到足球票没有影响，因此A与B是相互独立事件.(1)甲、乙两人都抽到足球票就是事件AB发生，根据相互独立事件的概率公式，得P(AB)＝P(A)P(B)＝eq\f(3,5)×eq\f(2,5)＝eq\f(6,25).(2)甲、乙两人均未抽到足球票(事件eq\o(A,\s\up6(－))eq\o(B,\s\up6(－))发生)的概率为P(eq\o(A,\s\up6(－))eq\o(B,\s\up6(－)))＝P(eq\o(A,\s\up6(－)))P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(2,5)×eq\f(3,5)＝eq\f(6,25)，所以两人中至少有1人抽到足球票的概率为p＝1－P(eq\o(A,\s\up6(－))eq\o(B,\s\up6(－)))＝1－eq\f(6,25)＝eq\f(19,25).14.(15分)有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的1.00ppm(即百万分之一)时，若人食用它，就会对人体产生危害.现从一批该鱼中随机选出30条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值(单位：ppm)，数据统计如下：0.070.240.390.540.610.660.730.820.820.820.870.910.950.980.981.021.021.081.141.201.201.261.291.311.371.401.441.581.621.68(1)求上述数据的中位数、众数；(2)有A，B两个水池，两水池之间有10个完全相同的小孔连通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过2条鱼.①将其中汞的含量最低的2条鱼分别放入A水池和B水池中，若这2条鱼的游动相互独立，均有eq\f(1,3)的概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率；②将其中汞的含量最低的2条鱼都先放入A水池中，若这2条鱼均会独立地