第二十六章适应性评估卷

九年级上册2024数学

冀教版第二十六章适应性评估卷

A.8B.9C.10D.12C12345678910111213141516171819202122

可设

BC

＝4

x

，

AB

＝5

x

，则

AC

＝3

x

，∴3

x

＝6，解得

x

＝2，∴

AB

＝10.123456789101112131415161718192021222.如图，在4×4的正方形网格中，点

A

，

B

，

C

都在格点上，则tan∠

ABC

的值是(

D

)A.

B.

C.

D.2D12345678910111213141516171819202122

123456789101112131415161718192021223.在Rt△

ABC

中，∠

BCA

＝90°，

CD

是

AB

边上的中线，

BC

＝6，

CD

＝5，则cos∠

ACD

的值为(

D

)A.

B.

C.

D.

D12345678910111213141516171819202122【解析】如图，∵∠

BCA

＝90°，

CD

是

AB

边上的中线，

CD

＝5.∴

CD

＝

AD

＝

BD

＝5.∴

AB

＝10，∠

ACD

＝∠

A

.

∵

BC

＝6，

12345678910111213141516171819202122

A.直角三角形B.等边三角形C.含有60°角的任意三角形D.顶角为钝角的等腰三角形B

123456789101112131415161718192021225.阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的

数学定理，运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已

知三边求角的问题.余弦定理是这样描述的：在△

ABC

中，∠

A

，∠

B

，∠

C

所对的边分别为

a

，

b

，

c

，则三角形中任意一边的平方等于另

外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍.用公

式可描述为：

a2＝

b2＋

c2－2

bc

cos

A

；

b2＝

a2＋

c2－2

ac

cos

B

；

c2＝

a2

＋

b2－2

ab

cos

C

.

现已知在△

ABC

中，

AB

＝2，

BC

＝4，∠

A

＝60°，

则

AC

的长为(

B

)BA.2

B.

＋1C.

－1D.3

12345678910111213141516171819202122

123456789101112131415161718192021226.如图，小兵同学从

A

处出发向正东方向走

x

米到达

B

处，再向正北方

向走到

C

处，已知∠

BAC

＝α，则

A

，

C

两处相距(

B

)A.

米B.

米C.

x

·sinα米D.

x

·cosα米B

123456789101112131415161718192021227.第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数

学家“弦图”.如图，在由四个全等的直角三角形(△

DAE

，△

ABF

，△

BCG

，△

CDH

)和中间一个小正方形

EFGH

拼成的大正方形

ABCD

中，∠

ABF

＞∠

BAF

，连接

BE

.

设∠

BAF

＝α，∠

BEF

＝β，若

正方形

EFGH

与正方形

ABCD

的面积之比为1∶

n

，tanα＝tan2β，则

n

的值为(

C

)A.5B.4C.3D.2第7题图C12345678910111213141516171819202122

第7题图123456789101112131415161718192021228.学校开放日即将来临，负责布置打算从学校图书馆的顶楼拉

出一条彩旗绳

AB

到地面，如图所示.已知彩旗绳与地面形成25°角(即∠

BAC

＝25°)，彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32m(即

AC

＝32

m)，则彩旗绳

AB

的长度为(

D

)A.32sin25°mB.32cos25°mC.

mD.

m第8题图D12345678910111213141516171819202122【解析】如图，由题意，得

BC

⊥

AC

，

123456789101112131415161718192021229.现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区

C

游玩，到达

A

地后，导航显示车辆应沿北偏西45°方向行驶4千米至

B

地，再沿北偏东60°方向行驶一段距离到达风景区

C

，嘉琪发现风景区

C

在

A

地的北偏东15°方向，那么

B

，

C

两地的距离为(

A

)A.2

千米B.(2

＋3)千米C.3

千米D.5千米第9题图A12345678910111213141516171819202122【解析】如图所示，过点

B

作

BD

⊥

AC

于点

D

.

由题意，得∠

BAC

＝60°，∠

ABC

＝75°，∴∠

C

＝180°－∠

ABC

－∠

BAC

＝45°.∵

BD

⊥

AC

，∴∠

BDC

＝∠

BDA

＝90°.∴∠

ABD

＝30°，∠

DBC

＝45°＝∠

C

.

12345678910111213141516171819202122

A.3mB.3

mC.4mD.4

m第10题图D12345678910111213141516171819202122

第10题图12345678910111213141516171819202122

A.

＋1B.

－1C.

D.

第11题图B12345678910111213141516171819202122【解析】如图，在Rt△

ACB

中，∠

C

＝90°，∠

ABC

＝45°，延长

CB

使

BD

＝

AB

，连接

AD

，∴∠

D

＝∠

BAD

＝22.5°，

12345678910111213141516171819202122

A.

米B.

米C.56米D.66米B12345678910111213141516171819202122【解析】如图，延长

AB

与水平线交于点

F

，过点

D

作

DM

⊥

CF

，垂足

为

M

，过点

D

作

DE

⊥

AF

，垂足为

E

，连接

AC

，

AD

，则

DE

＝

MF

，

EF

＝

DM

.

∵斜坡

CB

的坡度

i

＝1∶2.4，12345678910111213141516171819202122

设

DM

＝5

k

米，则

CM

＝12

k

米，在Rt△

CDM

中，

CD

＝26米，由勾股定理，得

DM2＋

CM2＝

CD2，即(5

k

)2＋(12

k

)2＝262，解得

k

＝2(负值已舍去).∴

DM

＝10米，

CM

＝24米.∴

EF

＝

DM

＝10米.∵斜坡

CB

的坡度

i

＝1∶2.4＝5∶12，设

DE

＝12

a

米，则

BE

＝5

a

米，

MF

＝

DE

＝12

a

米，12345678910111213141516171819202122∵∠

ACF

＝45°，∴

AF

＝

CF

＝

CM

＋

MF

＝(24＋12

a

)米.∴

AE

＝

AF

－

EF

＝24＋12

a

－10＝(14＋12

a

)米.在Rt△

ADE

中，

DE

＝12

a

米，

AE

＝(14＋12

a

)米，

12345678910111213141516171819202122

60

12345678910111213141516171819202122【解析】如图1，当点

D

在线段

AC

上时，∵在等边三角形

ABC

中，

AB

＝

AC

＝

BC

，∠

C

＝60°，

AB

＝2

AD

，∴

AD

＝

CD

.

∴

BD

⊥

AC

.

∴∠

BDC

＝90°.∴∠

DBC

＝30°.

12345678910111213141516171819202122如图2，当点

D

在

CA

的延长线上时，过点

D

作

DE

⊥

BC

于点

E

.

∵在等边三角形

ABC

中，

AB

＝

AC

＝

BC

，∠

C

＝60°，

AB

＝2

AD

，∴设

AD

＝

x

，则

AB

＝

AC

＝

BC

＝2

x

，

CD

＝3

x

.∵

DE

⊥

BC

，12345678910111213141516171819202122∴∠

DEC

＝90°.∴∠

CDE

＝30°.

1234567891011121314151617181920212215.如图，若△

ABC

和△

DEF

的面积分别为

S1，

S2，则

S1∶

S2

＝

⁠.第15题图1∶1

12345678910111213141516171819202122

第16题图4.4

12345678910111213141516171819202122

第16题图12345678910111213141516171819202122

第16题图12345678910111213141516171819202122三、解答题(共52分)17.(每题5分，共10分)计算：(1)tan45°－sin30°cos60°－cos245°；

12345678910111213141516171819202122(2)3tan30°－tan245°＋2sin60°.

12345678910111213141516171819202122

(2)求tanC

的值.

12345678910111213141516171819202122

1234567891011121314151617181920212220.(8分)如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的，小矩形的

顶点称为格点.已知小矩形较短边的长为1，△

ABC

的顶点都在格点上.(1)用无刻度的直尺作图：找出格点

D

，连接

CD

，使∠

ACD

＝90°；解：(1)如图所示，点

D

即为所求.12345678910111213141516171819202122(2)在(1)的条件下，连接

AD

，求tan∠

BAD

的值.

1234567891011121314151617181920212221.(8分)如图，已知两栋楼的水平距离为20m，某同学在1号楼的

A

处

观察2号楼楼底

D

的俯角为45°，他向上爬楼30m到达

B

处，观察到2号

楼楼顶

C

的俯角为38°，求2号楼的高度

CD

.

(参考数据：sin38°≈0.6，

cos38°≈0.8，tan38°≈0.8)解：如图，过点

C

作

CE

⊥

AB

于点

E

，得矩形

ODCE

，∴

OD

＝

CE

，

OE

＝

CD

，根据题意，可知∠

OAD

＝45°，∠

BCE

＝38°，

AB

＝30m，∴

OA

＝

OD

＝20m.12345678910111213141516171819202122∴

OB

＝

OA

＋

AB

＝50m.∴

BE

＝

OB

－

OE

＝50－

CD

.

在Rt△

CBE

中，∠

BCE

＝38°，∴

BE

＝

CE

·tan38°.∵

OD

＝

CE

＝20m，∴

BE

＝20·tan38°.∴50－

CD

≈20×0.8，解得

CD

≈34m.答：2号楼的高度

CD

约为34m.1234567891011121314151617181920212222.(10分)在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度.

如图，在点

B

处测得楼顶

A

的仰角为22°，他正对城楼前进29米到达

C

处，再登上2米高的楼台

D

处，并测得此时楼顶

A

的仰角为45°.(1)求城门大楼的高度；解：(1)如图，过点

A

作

AE

⊥

BC

，垂足为

E

，交

DF

于点

G

.

12345678910111213141516171