第二十五章适应性评估卷

九年级上册2024数学

冀教版第二十五章适应性评估卷一、选择题(共12题.每题3分，共36分)1.[2023·石家庄期末]下列各组的四条线段

a

，

b

，

c

，

d

是成比例线段的

是(

D

)A.

a

＝4，

b

＝6，

c

＝5，

d

＝10B.

a

＝1，

b

＝2，

c

＝3，

d

＝4C.

a

＝2，

b

＝3，

c

＝4，

d

＝5D.

a

＝2，

b

＝

，

c

＝2

，

d

＝

D12345678910111213141516171819202122

12345678910111213141516171819202122

A.3

c

＝4

d

B.

＝

C.

＝

D.

＝

B12345678910111213141516171819202122

123456789101112131415161718192021223.[2023·承德期末]如图，在△

ABC

中，

DE

∥

BC

，若

AD

∶

DB

＝

3∶2，

AE

＝6cm，则

EC

的长为(

C

)A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm第3题图C

123456789101112131415161718192021224.[2023·邯郸期末]如图，在△

ABC

中，

P

为

AB

上一点，在下列四个条

件中，不能判定△

APC

和△

ACB

相似的条件是(

D

)A.∠

ACP

＝∠

B

B.∠

APC

＝∠

ACB

C.

AC2＝

AP

·

AB

D.

＝

第4题图D12345678910111213141516171819202122

第4题图123456789101112131415161718192021225.[2023·承德阶段练习]我们都听说过“小孔成像”吧，如图是爱动手操

作的小迪做的小实验.小迪测量蜡烛到带孔的挡板的距离是6cm，屏幕

到挡板的距离是18cm，屏幕上火焰的高是12cm，则火焰的实际高度为

(

C

)A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm第5题图C12345678910111213141516171819202122【解析】如图，根据题意可知，△

ABE

∽△

DCE

，∴火焰的实际高度与屏幕上火焰的高之比等于蜡烛到带孔的挡板的距离

与屏幕到挡板的距离之比，

∵

CD

＝12cm，∴

AB

＝4cm，即火焰的实际高度为4cm.123456789101112131415161718192021226.图1是一块三角形空地，计划用平行于三角形空地底边的栅栏分成两

部分种植不同的植物(如图2)，则栅栏

AB

的长度是(

A

)A.

mB.3mC.

mD.1m第6题图A12345678910111213141516171819202122【解析】如图，∵

AB

∥

CD

，∴△

ABE

∽△

CDE

.

123456789101112131415161718192021227.[2023·廊坊二模]如图，△

ABC

与△

DEC

都是等边三角形，固定△

ABC

，将△

DEC

从图示位置绕点

C

逆时针旋转一周，在△

DEC

旋转的

过程中，下列说法正确的是(

D

)A.△

DEC

总与△

ABC

位似B.△

DEC

与△

ABC

不会位似C.当点

D

落在

CB

上时，△

DEC

与△

ABC

位似D.存在△

DEC

的两个位置使得△

DEC

与△

ABC

位似第7题图D12345678910111213141516171819202122【解析】∵△

ABC

与△

DEC

都是等边三角形，∴△

ABC

与△

DEC

相似.∵在△

DEC

旋转的过程中，只有当点

D

落在线段

AC

和线段

AC

的延长

线上时，

AD

与

BE

或

AD

延长线与

BE

延长线相交于点

C

，∴在△

DEC

旋转的过程中，只有当点

D

落在线段

AC

和线段

AC

的延长

线上时，△

DEC

与△

ABC

位似，故D选项正确.第7题图123456789101112131415161718192021228.在，使雕像下部(腰部以下)与全部的高度比等于黄金

比，可以增加视觉美感，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那

么该雕像的上部设计高度是(

B

)A.(

－1)mB.(3－

)mC.(

－1)mD.(3－

)m

B123456789101112131415161718192021229.[2023·石家庄一模]如图，在△

ABC

中，

AB

＝4，

BC

＝6，

AC

＝5，

点

D

，

E

分别在边

BC

，

AC

上，且

BD

＝4.若以

C

，

D

，

E

为顶点的三

角形与△

ABC

相似，则

AE

的长度为(

C

)A.

B.

C.

或

D.

或

C12345678910111213141516171819202122【解析】∵

AB

＝4，

BC

＝6，

AC

＝5，

BD

＝4，∴

CD

＝

BC

－

BD

＝2.

1234567891011121314151617181920212210.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，

它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似.乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们

的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似.对于两人的观点，下列说法正确的是(

A

)AA.两人都对B.两人都不对C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对12345678910111213141516171819202122

1234567891011121314151617181920212211.如图，△

ABC

是等边三角形，被一平行于

BC

的矩形所截(即

FG

∥

BC

)，若

AB

被截成三等份，则图中阴影部分的面积是△

ABC

的面积的

(

C

)A.

B.

C.

D.

第11题图C12345678910111213141516171819202122

第11题图1234567891011121314151617181920212212.[2023·保定模拟预测]如图，把两块全等的直角三角板

ABC

和

DEF

叠

放在一起，使三角板

DEF

的锐角顶点

D

与三角板

ABC

的斜边中点

O

重合，

DF

经过点

B

，其中∠

ABC

＝∠

DEF

＝90°，∠

C

＝∠

F

＝45°，

AB

＝

DE

＝4，把三角板

ABC

固定不动，让三角板

DEF

绕点

O

逆时针旋转，旋转角为α.其中0°＜α＜90°.设射线

DE

与射线

AB

相交于点

P

，线段

DF

与线段

BC

相交于点

Q

.

给出下面三个结论：第12题图12345678910111213141516171819202122

A.只有①与②B.只有①与③C.只有②与③D.①②③D第12题图12345678910111213141516171819202122【解析】∵△

ABC

和△

DEF

为全等的等腰直角三角形，

当0°＜α＜45°时，如图1，∵∠

ADQ

＝∠

C

＋∠

DQC

，即∠

ADP

＋∠

PDQ

＝∠

C

＋∠

DQC

，∴∠

ADP

＝∠

DQC

.

而∠

A

＝∠

C

，∴△

APD

∽△

CDQ

.

12345678910111213141516171819202122∴

AP

∶

CD

＝

AD

∶

CQ

.

当45°≤

a

＜90°，如图2，同样方法得到△

APD

∽△

CDQ

，则

AP

∶

CD

＝

AD

∶

CQ

，

12345678910111213141516171819202122

12345678910111213141516171819202122

1234567891011121314151617181920212214.[2023·石家庄期末]如图，有一块三角形余料

ABC

，

BC

＝120mm，

高线

AD

＝80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在

BC

上，点

P

，

M

分别在边

AB

，

AC

上，若满足

PM

∶

PQ

＝3∶2，则

PM

的长为

⁠.第14题图60mm

12345678910111213141516171819202122【解析】如图，设

AD

交

PM

于点

K

，∵

PM

∶

PQ

＝3∶2，∴可以设

MP

＝3

kmm，

PQ

＝2

kmm.∵四边形

PQNM

是矩形，∴

PM

∥

BC

.

∴△

APM

∽△

ABC

.

∵

AD

⊥

BC

，

BC

∥

PM

，∴

AD

⊥

PM

.

∴

PM

＝3

k

＝60mm.1234567891011121314151617181920212215.[2023·石家庄第81中学期中]如图，在△

ABC

中，点

D

，

E

分别是

BC

，

AC

的中点，且

AD

，

BE

相交于点

O

.

若△

AOE

与△

BOD

的面积

和为4，则△

ABE

的面积为

⁠.第15题图6

【解析】如图，连接

DE

，∵点

D

，

E

分别是边

BC

，

AC

的中点，

∴△

DEO

∽△

ABO

，△

ABE

和△

ABD

同底等高.12345678910111213141516171819202122

∴

S△

ABE

－

S△

ABO

＝

S△

ABD

－

S△

ABO

.

∴

S△

AOE

＝

S△

BOD

.

∵△

AOE

与△

BOD

的面积和为4，∴

S△

AOE

＝

S△

BOD

＝2.∵△

ABO

和△

AEO

同高，∴

S△

ABO

＝2

S△

AOE

＝4.∴

S△

ABE

＝

S△

AOE

＋

S△

ABO

＝4＋2＝6.1234567891011121314151617181920212216.[2023·秦皇岛一模]如图1，在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，

AB

＝10，AC

＝6.动点

P

，

Q

从点

A

同时出发，点

P

以每秒

5个单位长度的速度沿

边

AB

向终点

B

匀速运动，点

Q

以每秒6个单位长度的速度沿边

AC

向终

点

C

匀速运动，连接

PQ

，以

PQ

为边作正方形

PQMN

，使得点

M

，

N

始终在

PQ

的同侧.设点

P

运动的时间为

t

秒.(1)线段

AQ

的垂直平分线

点

P

(填“经过”或“不经过”)；经过【解析】(1)如图1中，作

PE

⊥

AC

于点E

.

12345678910111213141516171819202122

12345678910111213141516171819202122(2)

PQ

＝

(用含

t

的式子表示)；【解析】(2)由(1)，得

PQ

＝

PA

＝5

t

.5

t

(3)如图2，当点

M

落在边

BC

上时，

t

＝

⁠.

【解析】(3)如图2中，当点

M

落在

BC上时，12345678910111213141516171819202122

12345678910111213141516171819202122

12345678910111213141516171819202122

1234567891011121314151617181920212218.(8分)[2023·廊坊期末]如图所示的平面直角坐标系中，△

ABC

的

三个顶点坐标分别为

A

(－3，2)，

B

(－1，3)，

C

(－1，1)，请按如

下要求画图：(1)以坐标原点

O

为旋转中心，将△

ABC

顺时针旋转90°，得到△

A1

B1

C1，请画出△

A1

B1

C1，并写出点

B

的对应点

B1的坐标；解：(1)如图，△

A1

B1

C1即为所求，其中点

B

的对应点

B1的坐标为(3，1).12345678910111213141516171819202122(2)以坐标原点

O

为位似中心，在

x

轴下方，画出△

ABC

的位似图形△

A2

B2

C2，使它与△

ABC

的位似比为2∶1.并写出点

B

的对应点

B2的坐标；解：(2)如图所示，△

A2

B2

C2即为所求，点

B

的对应点

B2的坐标为(2，－6).12345678910111213141516171819202122(3)△

ABC

一点

M

的坐标为(

a

，

b

)，写出

M

在△

A2

B2

C2中的对应

点

M2的坐标.解：(3)点

M

在△

A2

B2

C2中的对应点

M2的坐标(－2

a

，－2

b

).1234567891011121314151617181920212219.(8分)[2023·石家庄期中]如图，在矩形

ABCD

中，

E

是

BC

的中点，

DF

⊥

AE

，垂足为

F

.

(1)求证：△

ABE

∽△

DFA

；(1)证明：∵四边形

ABCD

是矩形，∴∠

B

＝90°，

AD

∥

BC

.

∴∠

AEB

＝∠

DAF

.

∵

DF

⊥

AE

，∴∠

DFA

＝90°.∴∠

B

＝∠

DFA

.

∴△

ABE

∽△

DFA

.

12345678910111213141516171819202122(2)若

AB

＝6，

BC

＝4，求

DF

的长.

1234567891011121314151617181920212220.(8分)[2023·石家庄阶段练习]小航想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺

来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计

了一种测量方案，具体测量情况如下：如图，某著名企业边观察，发现

站到点

E

处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重

叠，且高度恰好相同.此时，测得在墙上的影子高度

CD

＝1.2m，

CE

＝0.6m，

CA

＝30m(点

A

，

E

，

C

在同一直线上).已知身高

EF

是1.6m，请你帮出楼高

AB

.

12345678910111213141516171819202122解：如图，作

DN

⊥

AB

，垂足为

N

，交

EF

于点

M

，∴四边形

CDME

和四边形

ACDN

是矩形.∴

AN

＝

ME

＝

CD

＝1.2m，

DN

＝

AC

＝30m，

DM

＝

CE

＝0.6m.∴

MF

＝

EF

－

ME

＝1.6－1.2＝0.4(m).∵依题意知，

EF

∥

AB

，∴△

DFM

∽△

DBN

.

∴

AB

＝

BN

＋

AN

＝20＋1.2＝21.2(m).答：楼高为21.2m.1234567891011121314151617181920212221.(8分)从三角形(不是等腰三角形)的一个顶点引一条射线与对边相

交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分

得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三