第四版第二十一章项目管理科学基础课件

信息系统项目管理师第四版教材全新录制第21章项目管理科学基础一用心讲好课632651第21章项目管理科学基础-考情分析本章在2023年5月上午选择题占5分，往年在选择题中占5分左右，后续预计选择题仍然保持5分；本章节可能会在案例题中考到，一旦在案例子题目中考到预计3分左右。在论文中不会考到。本章节基本上都是计算题，需要先看视频理解知识点，然后在课后大量练习。本章节涉及的计算题内容多年不变，基本上是固定套路，一旦掌握，容。第21章项目管理科学基础-知识框架及学习建议资金的时间价值与等值计算工程经济学工程经济学+运筹学是在软考高项中所涉及的计算量较大；花大量时间复习该章节性价比不高，如果不复习，仅用高中数学基础+常识，足够解题。【学习建议】·本章学习所花的时间要适可而止；·复习时间有限的同学，重点掌握本章节所涉及的题型即可。·历年真题+详细解析一定要多练多看；·优先考虑代入法，其次尝试用穷举法；·能用某种计算思路凑对答案选项的，可以优先选；用心讲好课第21章项目管理科学基础-运筹学知识点知识点工程经济学工程经济学线性规划线性规划运输问题运输问题指派问题指派问题动态规划动态规划博弈论博弈论决策分析决策分析用心讲好课第21章项目管理科学基础-工程经济学(掌握)P607-6081.资金的时间价值与等值计算：资金等值：在时间因素的作用下，在不同的时期(时点)，绝对值不等的资金具有相等的价值。资金时间价值计算公式：F：终值P：现值i：计息率n：计息例如：在年利率为5.22%的情况下，当前的100元与一年后的105.22元是等值的，与一年前的95.04元也是等值的。100×(1+5.22%)元=105.22元而当年的100元又与上一年的95.04元等值，即元=95.04元用心讲好课结论：今天的1元天的1元第21章项目管理科学基础-工程经济学(掌握)P608-6091.资金的时间价值与等值计算：利息或利润是占用(利用)资金的代价(成本)，或者是放弃资金的使用所获得的补偿。1)单利法：不管计息多少，每经过一期，按原始本金计息1次，利息不生利息。单利法是每期均按原始本金计息，即不管计息多少，每经过一期，按原始本金计息1次，利息不生利息。单利计息的计算公式为公式(21-3)，式中，In为n个计息期的总利息；n

为计息期数；i为利率。(21-3)n个计息的本利和计算公式为公式(21-4)。(21-4)例如，存入银行1000元本金，年利率为6%，共存5年，每个计息本金、当年利息及本利和，如表21-1所示。表21-1单利法的本金、当年利息及本利和(单位：元)年份年份本金本金11100010002210001000331000100044100010005510001000第21章项目管理科学基础-工程经济学(掌握)P6091.资金的时间价值与等值计算：2)复利法：除本金计息外，利息也生利息，每一计息利息都并入下一期的本金，再计利息。复利法按上一期的本利和计息，除本金计息外，利息也生利息，每一计息利息都要并入下一期的本金，再计利息。复利计算公式为公式(21-5)。(21-5)表21-1中的数据若按复利法计息，其本金、当年利息及本利和如表21-2所示。表21-2复利法的本金、当年利息及本利和(单位：元)年份年份本金本金11100010002210001000331000100044100010005510001000用心讲好课第21章项目管理科学基础-工程经济学(掌握)P6091.资金的时间价值与等值计算：资金的等值计算：·折现/贴现：未来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值金额。·终值/未来值：与现值等价的将来某时点的资金价值。现值：与现值等价的将来某时点的资金价值。某软件公司项目的利润分析如下表所示。设贴现率为10%，则第二年结束时的利润总额净现值为()元。利润分析利润分析第零年第零年第一年利润值利润值110000这里应更正为133100F：终值P：现值i：计息率n：计息用心讲好课第21章项目管理科学基础-工程经济学(常考)P610-6112.项目经济评价：静态投资回收期法以项目的净收益(包括利润和折旧)抵偿全部投资(包括固定资产投资和流动资金投资)所需的时间，一般以年为计算单位。静态投资回收期亦可根据全部投资的财务现金流量表中的累计净现金流量计算求得，其计算公式为公式(21-7)。第21章项目管理科学基础611(累计净现金流量开始出现正值或零的年份数-1)+上年累计净现金流量的绝对值(21-7)当年净现金流量万元=0元用投资回收期评价投资项目时，需要与根据同类项目的历史数据和投资者意愿确定的基准投资回收期相比。设基准投资回收期为判别准则为则所以方案可行。若则项目可以考虑接受；若则项目应予以拒绝。【例21-1】某项目现金流量如表21-3所示，基准投资回收期为5年，试用静态投资回收期法评价方案是否可行。静态投资回收期指标的优点包括：①概念清晰，反映问题直观，计算方法简单；②该指标不仅在一定程度上反映项目的经济性，而且能反映项目的风险大小。项目决策面临着未来不确定性因素的挑战，这种不确定性所带来的风险随着时间的延长而增加，因为离现时越远，人们所能确知的东西就越少。为了减少这种风险，投资回收期越短越好。表21-3某项目现金流量表(单位：万元)年末0123456现金流出900000000静态投资回收期指标的缺点包括：①没有反映资金的时间价值；②舍弃了回收期以后的收入与支出数据，故不能全面反映项目在寿命期内的真实状态，难以对不同方案的比较选择提供有力支撑。现金流入0200300400400400400用公式(21-6)求解，过程如下：用心讲好课第21章静态投资回收期法-历年真题某公司投资一个使用寿命为5年的项目，第一年年初投入1000万元，从第1年到第5年每年年末都有净现金流量300万元。则项目的静态投资回收期为()年。A.2B.2.5C.3D.3.3用心讲好课第21章静态投资回收期法-历年真题【2018年5月真题】某拟建项目财务净现金流量如下表所示，该项目的静态投资回收期是()。时间时间112233445现金流量(万元)现金流量(万元)-1200-1200-1000-1000200200300300500A.5.4B.5.6C.7.4D.7.6用心讲好课第21章项目管理科学基础-工程经济学(掌握)P6112.项目经济评价：投资收益率法总投资收益率(ReturnonInvestment，ROI)，是项目达到设计生产能力后的一个正常年份的年息税前利润(EBIT)与项目总投资(TI)的比例。总投资收益率(ReturnonInvestment,ROI)的计算公式为公式(21-8),式中,TI为投资总额，包括固定资产投资和流动资金投资等；EBIT为项目达产后正常年份的年息税前利润或平均年息税前利润，包括组织的利润总额和利息支出。(21-8)·投资收益率指标不考虑资金的时间价值，也不考虑项目建设期、寿命期等众多经济数据，故一般仅用于项目初步可行性研究阶段。·用投资收益率指标评价投资方案的经济效果，需要与同类项目的历史数据及投资者意愿等确定的基准投资收益率做比较，判别准则为：若则项目可以考虑接受；若则项目应予以拒绝。第21章项目管理科学基础-工程经济学(掌握)P611-612【例21-2】某项目的投资及收益如表21-4所示，现已知基准投资收益率为15%，达产年为第5年，试以总投资收益率指标判断项目的取舍。表21-4某项目的投资及收益(单位：万元)项目项目年末年末00112233445建设投资建设投资180180240240808000000营业收入营业收入000000300300400400500总成本总成本000000250250300300350利息利息0000005050505050年息税前利润年息税前利润000000100100150150200累计净现金流量累计净现金流量-180-180-420-420-500-500-400-400-250-250-50解：由表21-4中数据可得ROI=200/500×100%=0.4×100%=40%ROI>Rb，故项目可以考虑接受。静态评价方法主要适用于方案的粗略评价。静态评价方法也有一些缺点。例如，不能准确反映项目的总体盈利能力；因为它未计算偿还完投资以后的盈利情况；未考虑方案在经济寿命期内的费用和收益变化情况，未考虑各方案经济寿命的差异对经济效果的影响；没有引入资金的时间因素，当项目运行时间较长时，不宜用这种方法进行评价。总投资收益率的计算公式：TI为投资总额，包括固定资产投资和流动资金投资等；EBIT为项目达产后正常年份的年息税前利润或平均年息税前利润，包括组织的利润总额和利息支出。第21章项目管理科学基础-工程经济学(掌握)P6122.动态评价方法在进行项目方案的效益和费用计算时，考虑资金的时间价值，采用复利计算方法，把不同时点的效益和费用折算为同一时点的等值价值，为项目方案的经济比较确立相同的时间基础。动态评价主要用于项目详细可行性研究阶段，是项目经济评价的主要方法。常用的动态评价方法主要有净现值法、净现值率法、费用现值法、动态投资回收期法、收益率法等。1)净现值法净现值指标要求考虑项目寿命期内每年发生的现金流量。净现值是指按给定的折现率(也称基准收益率)，将各年的净现金流量折现到同一时点的现值累加值。换句话说，用给定的折现率计算n=0时的等值净现金流量。净现值的计算公式为公式((21-9),式中，为基准折现率；NPV为净现值；n为计算期。(21-9)净现值的判别准则为：对单一方案而言，若(残值为零)，表示项目实施后的收益率不小于基准收益率，方案予以接受；若NPV<0，表示项目的收益率未达到基准收益率，应予以拒绝。寿命期相等的多方案比较时，以净现值大的方案为优。用心讲好课第21章项目管理科学基础-工程经济学(掌握)P612-6131.净现值法【例21-3】某项目设计方案总投资2995万元，投产后年经营成本为500万元，年营业收入额为1500万元，第3年末工程项目配套追加投资1000万元，若计算期为5年，基准收益率为10%，残值等于零，试计算投资方案的净现值。表21-5例题计算(单位：万元)年份年份第0年第0年第1年第1年第2年投资投资29952995收入收入150015001500成本成本500500500净值净值-2995-2995100010001000现值现值-2995-2995909.1909.1826.4净现值(NPV)=-2995+909.1+826.4+0+683+620.9万元=44.4万元可知项目NPV为44.4万元，大于0，说明项目实施后的经济效益除达到10%的收益率外，还有44.4万元的收益现值。净现值法的优点是：反映了投资项目在整个项目寿命期的收益；考虑了投资项目在整个寿命期内更新或追加的投资；反映了纳税后的投资效果；既能对一个方案进行费用效益的可行性评价，也能对多个投资方案进行比较。净现值法的缺点包括以下两方面：①需要预先确定基准折现率；基准折现率是评价项目方案经济性和选择方案的决策标准。i₀定得越高，NPV就越小，方案可行性就越小；定得越低，方案可行性就越高。因此，科学合理地确定非常重要，但有一定难度。②没有考虑各方案投资额的大小，不能反映资金的利用效率。例如，有A、B两个方案，A方案投资额为1000万元，万元；B方案投资额万元，万元。若按净现值法进行方案选择，由于就会认为方案A优于方案B；但这是错误的，考虑到是的20倍,而仅仅是的2倍，显然，方案B的资金利用率远高于方案A的资金利用率。第21章项目管理科学基础-工程经济学(了解)P613-6142.净现值率法净现值率和净现值都是反映建设项目在计算期内获利能力的动态评价指标，但净现值不能直接反映资金的利用效率。为了考查资金的利用效率，可以采用净现值率为净现值补充指标。NPVR净现值率用净现值率评价方案时，净现值率法的判别准则如下：当NPVR≥0时,方案可行;当NPVR<0时,方案不可行。用净现值率进行方案比较时，以净现值率较大的方案为优。·净现值率一般作为净现值的辅助指标来使用。·净现值率法主要适用于多方案的优劣排序。第21章项目管理科学基础-工程经济学(了解)P613-6142.净现值率法【例21-4】某项目有A、B两种方案均可行，其现金流量如表21-6所示，当基准折现率为10%时，试用净现值法和净现值率法比较评价方案优劣。表21-6A方案、B方案现金流量表(单位：万元)年份年份0011投资投资方案A方案A20002000方案B方案B30003000现金流入现金流入方案A方案A10001000方案B方案B15001500现金流出现金流出方案A方案A400400方案B方案B10001000解：按净现值计算如下。NPVA=-2000+(1000-400)/(1+0.1)+(1500-500)/(1+0.1)²+(1500-500)/(1+0.1)³+(1500-500)万元=-2000+545.5+826.4+751.3+683+620.9万元=1427.1万元NPVB=-3000+(1500-1000)/(1+0.1)+(2500-1000)/(1+0.1)+(2500-1000)/(1+0.1)²+(2500-1000)万元=-3000+454.5+1239.7+1127+1024.5+931.4万元=1777.1万元所以方案B为优选方案。按净现值率计算如下：可知，所以方案A为优选方案，这与用净现值法评价的结论相反。由此可见，当方案的投资额不相等时，除用净现值法外，往往需要用净现值率作为辅助评价指标，才能做出合理的评价。大匠老！第21章项目管理科学基础-工程经济学(掌握)P614-6153.费用现值法按基准收益率换算到基准年的现值与方案的总投资现值的和。费用现值越小，其方案经济效益越好。与净现值计算方法类似。费用现值实际上为净现值的特例，其计算公式为公式(21-11),式中，PC为费用现值或现值成本；C为年经营成本；W为计算期末回收的固定资产余值；为计算期末回收的流动资金。(21-11)大匠软考【例21-5】某项目有三个方案A、B、C均能满足同样的需要。其费用数据如表21-7所示。在基准折现率为10%的情况下，使用费用现值法确定最优方案。解：+80/(1+0.1)⁷+80/(1+0.1)⁸+80/(1+0.1)⁹+80/(1+0.1)¹⁰万元=200+72.7+66.1+60.1+54.6+49.7+45.2+41.1+37.3+33.9+30.8万元=691.6万元P(.1)⁶万元=300+45.4+41.3+37.6+34.1+31.1+28.3+25.7+23.3+21.2+19.3万元=607.3万元PCc=500+20/(1+0.1)+20/(1+0.1)²+20/(1+0.1)³+20/(1+0.1)⁴+20/(1+0.1)⁵+20/(1+0.1)⁶万元=500+18.2+16.5+15+13.7+12.4+11.3+10.3+9.3+8.5+7.7万元=622.9万元表21-7三个方案的费用数据(单位：万元)方案方案总投资(第1年初)AA200BB300500根据费用现值最小的原则优选，方案B最优，方案C次之，方案A最差。用心讲好课第21章项目管理科学基础-动态投资回收期法(常考)P615-P6164.动态投资回收期法在考虑资金时间价值条件下，按设定的基准收益率收回全部投资所需的时间。动态投资回收期是指，在考虑资金时间价值条件下，按设定的基准收益率收回全部投资所需的时间。动态投资回收期法主要是为了克服静态投资回收期法未考虑时间因素的缺点。动态投资回收期可由公式(21-12)求得，式中，为基准收益率；为动态投资回收期。丷(21-12)公式(21-12)是指用基准收益率将投资与各期净收益折现为净现值，使净现值等于零时的计算期期数。PD也可用项目财务现金流量表中的累计净现金流量计算求得，其计算公式为(21-13)。(累计折现值开始出现正值或零的年份--1)+上年累计折现值的绝对值(21-13)当年折现值用动态投资回收期评价投资项目的可行性，需要与基准动态投资回收期相比较。设基准动态投资回收期为Pb，判别准则为：若项目可以被接受；否则应予以拒绝。用心讲好课第21章项目管理科学基础-动态投资回收期法(常考)P615-P616【例21-6】使用表中数据计算动态投资回收期，并对项目可行性进行判断。基准折现率为10%，基准动态投资回收期为9年。项目项目年末年末001122334净现金流量净现金流量-6000-600000008008001200累计净现金流量累计净现金流量-6000-6000-6000-6000-6000-6000-5200-5200-4000折现值折现值-6000-60000000601.05601.05819.62累计折现值累计折现值-6000-6000-6000-6000-6000-6000-5398.95-5398.95-4579.33“累计折现值开始出现正值或零的年份数”是9，“上年累计折现值的绝对值”是|-497.58|，“当年折现值”是848.20，则动态投资回收期为(9-1)+|-497.58|/848.20,约8.6年。动态投资回收期(累计折现值开始出现正值或零的年份-1)+上年累计折现值的绝对值按动态投资回收期评价，该方案小于9年，可以接受。动态投资回收期没有考虑回收期以后的经济效果，因此不能全面地反映项目在寿命期内的真实效益，通常只宜进行辅助性评价。第21章动态投资回收期法-历年真题某公司投资一项目，隔年成本和收入如下表，折现率为10%，该项目的投资回收期为()；A.2.3B.2.7C.4.2D.5.1成本成本初期投资初期投资第1年第1年成本(万元)成本(万元)15001500500500收入(万元)收入(万元)0010001000用心讲好课第21章静态投资回收期法-历年真题某公司投资一项目，隔年成本和收入如下表，该项目的投资回收期为()；A.2.3B.2.7C.4.2D.5.1成本成本初期投资初期投资第1年第1年成本(万元)成本(万元)15001500SPM

500SPM

500收入(万元)收入(万元)00大匠软考用心讲好课1000大匠软考用心讲好课1000用心讲好课第21章补充知识点：投资回收期静态投资回收期法VS动态投资回收期法·投资回收期：是指用多长时间能把项目投资收回来，通常是项目建设期加上项目投产后累计运营利润达到投资金额所需的时间。·计算投资回收期要把项目投产后所带来的累计运营利润与项目投资额进行比较。·如果有两个项目可供选择，要选择回收期短的那个。如果以T作为累计现金流量首次为正值的年数，投资回收期的计算公式为：·投资回收期(静态)=(T-1)+第(T-1)年累计现金流量绝对值/第T年现金流量[若各年的现金净流量相等或不需要折现]·投资回收期(动态)=(T-1)+第(T-1)年累计折现值/第T年折现值[若各年的现金净流量不相等或需要折现]用心讲好课第21章动态投资回收期法-历年真题【2019年5月真题】项目经理制定了项目资产负债表(单位：元)，如下表所示。该项目的静态投资回收期为(1)年，动态投资回收期为(2)年(保留一位小数位)。(1)A.2B.2.4C.2.8D.3项目年度项目年度00112支出支出3500035000100010001500收入收入200002000010000折现因子折现因子0.910.910.83(2)A.3B.3.4C.3.5D.3.6静态投资回收期：出现累计正值的年度是3；(3-1)+7500/(12000-2000)=2.75动态投资回收期：项目年度项目年度00112支出支出3500035000100010001500收入收入200002000010000净现金流量净现金流量-35000-3500019000190008500累计净现金流量累计净现金流量-35000-35000-16000-16000-7500折现因子折现因子0.910.910.83折现值折现值-35000-3500017290172907055累计折现值累计折现值-35000-35000-17710-17710-10655(4-1)+3155/(10200-680)=3.33【答案】(1)C(2)B用心讲好课第21章项目管理科学基础-工程经济学(了解)P6165.收益率法收益率又称报酬率，它是除净现值以外的另一个重要的动态经济评价指标。净现值是求所得与所费的绝对值，而收益率是求所得与所费的相对值。收益率IRR，是指项目在计算期内各年净现金流量现值累计值(净现值)等于零时的折现率。收益率的判别准则：求得的收益率IRR与项目的基准收益率相比较，当时，表明项目可行；当l时，表明项目不可行。公式是一个高次方程，直接用公式求解RR是比较复杂的，因此在实际应用中通常采用“线性插值法”求IRR的近似解。第21章项目管理科学基础-运筹学(掌握)P617-619线性规划线性规划问题是一类特殊的极值问题，它是在一定的线性约束条件下，追求某一个目标函数的最大值或最小值：·在有限资源(人力、物力、财力)条件下，取得最佳的经济效益；·在任务确定的前提下，使完成该项任务所消耗的资源最少。【例21-7】某工厂用甲、乙两种原料生产A，B，C，D四种产品，其现有原料数、单位产品所需原料数及单位产品可得利润如表21-9所示。表21-9生产情况表项目产品/kg·件·¹现有原料/tABCD甲1102318原料乙325413单位利润/元8201215问：如何组织生产，才能使利润最大?解：(1)确定决策变量。设置决策变量，一般采取“问什么，设什么”的方法。本例问“如何组织生产”，也就是问如何安排这四种产品的产量。因此，可设分别为产品A，B，C，D的产量。(2)确定目标函数。问题的目标是希望总的利润最大，根据每件产品可获得的利润和产品的产量，最大利润可按下式计算。(3)确定约束条件。本例的约束条件体现在两种原料的供应有限量。因为原料甲的供应量最多为18t，而生产每件A,B,C,D的需要量分别为1kg、10kg、2kg、3kg,于是有同理，原料乙的约束条件为并且，产量只能取非负值，即所以，该问题的线性规划模型为：求一组变量的值，使目标函数达到且满足约束条件用心讲好课第21章线性规划-历年真题【2023年5月真题】一个项目需要A和B两种资源，每种资源包含材料1、材料2。对于项目来说，这两种材料每日需要量如表所示。请问项目每日使用资源A的量为(67)，使用资源B的量为(68)，可使得在满足要求的情况下总费用最少。(67)A、4/3B、5/3C、2D、7/3材料1材料11010材料2材料255价格(万元)价格(万元)66(68)A、4/3B、5/3C、2D、7/3用心讲好课第21章线性规划-历年真题【2022年5月真题】某炼油厂每季度需供应合同单位汽油15吨，煤油12吨，重油12吨，该厂从甲乙两处运回原油提炼，已知两处炼油成分如表所示，从甲处采购原油价格为2000元/吨，乙处为2900元/吨，为了使成本最低，炼油厂应从甲处购(66)吨，乙处采购(67)吨。(66)A、15B、20C、25D、30原油成分原油成分甲汽油汽油0.15煤油煤油0.20重油重油0.50其他其他0.15(67)A、20B、25C、30D、35用心讲好课第21章项目管理科学基础-运筹学知识点知识点工程经济学工程经济学线性规划线性规划运输问题运输问题指派问题指派问题动态规划动态规划博弈论博弈论决策分析决策分析用心讲好课第21章项目管理科学基础-运筹学(掌握)P619-621运输问题【伏格尔法】一般的运输问题就是要解决以下问题：把某种产品从若干个产地调运到若干个销地，在每个产地的供应量与每个销地的需求量已知，并知道各地之间的运输单价的前提下，如何确定一个使得总运输费用最低的方案。【例21-9】假设某产品有三个产地A1、A2、A3,四个销地B1、B2、B3、B4,其供应量、需求量和单位产品运价如表21-10所示。试求使总运费最低的运输方案。表21-10单位运价表产地产地销地销地B₁B₁B₂B₂A₁A₁2233A₂A₂101088A₃A₃7766需求量。需求量。4433用心讲好课第21章项目管理科学基础-运筹学(掌握)P619-621使用伏格尔法求解：①根据表格数据计算出各行各列中最小元素和次小元素的差额，得到行差和列差；②找到最大差异5，所在列销地B1，单位运价最低2,对应产地A1;③A1供应量最大限度满足销地B1，不足需求量则找运价次低的产地A3满足需求量。销地B1需求量4，由产地A1供应3，产地A3供应1：2*3+7*1=13④更新销地B1的需求量，更新供应量A1、A3销量。⑤划去彻底满足需求的销地B1、供应量消耗完的产地A1;⑥表格剩下数据循环步骤①，更新行差、列差；⑦找到最大差异4，所在列销地B4，单位运价最低4，对应产地A2，足量满足需求。销地B4需求量4，全部由产地A2供应：4*4=16用心讲好课第21章项目管理科学基础-运筹学(掌握)P619-621⑧划去彻底满足需求的销地B4，产地A2的供应量更新为7-4=3;⑨表格剩下数据循环步骤①，更新行差、列差；⑩找到最大差异3，所在行产地A2，单位运价最低5，对应销地B3，最大限度满足需求，不足需求量则找运价次低的产地A3满足需求量。产地产地销地销地B1B1B2B2B3A1A12233ZA2A21010885A3A377666需求量需求量00334列差列差55221销地B3需求量4，由产地A2供应3，产地A3供应1：5*3+6*1=21⑪划去彻底满足需求的销地B3、供应量消耗完的产地A2,产地A3供应量更新为4-1=3;⑫仅剩B2销地未满足需求，产地A3可全量满足.总运费最低的运输方案:13+16+21+18=68产地产地销地销地B1B1B2B2B3A1A12200巾A2A21|01|0885A3A377666需求量需求量00330列差列差55001销地B2需求量3，全部由产地A3供应：6*3=18用心讲好课第21章项目管理科学基础-运筹学(掌握)P619-P621620信息系统项目管理师教程(第4版)(3)在运价表中再从未划去的运价中找出最小运价5，这样一步一步地进行下去，直到运价表中所有元素划去为止。最后在产销平衡表上得到一个调运方案，如表21-11所示，这个方案的总运费为：S=1×3+4×1+5×4+10×2+6×3+7×2=79。表21-11最小元素法求解产地产地销地销地B₁B₁B₂B₂B₃B₃B₄B₄A₁A₁33A₂A₂224411A₃A₃2233需求量需求量44334444表21-10单位运价表产地产地销地销地B₁B₁B₂B₂A₁A₁2233A₂A₂101088A₃A₃7766需求量需求量4433表21-15调整结果B₁B₁B₂B₂A₁A₁33A₂A₂A₃A₃1133需求量需求量4433表21-15即为最优调运方案。注意每次调整后，必须重新计算检验数。用心讲好课历年真题-运筹学-最小运费(伏格尔法)【2022年5月真题】某公司有东部、中部、西部三个生产基地，生产的产品需要运送到甲、乙、丙、某省市场，从生产基地某省市场的单位运价及产量和需求量如表所示，完成该运输任务所需的最小运费为()。A.242B.244C.289D.302后一页表格,加总70+102+24+144=244,选B历年真题-运筹学-最小运费(伏格尔法)甲甲乙乙丙东部东部4412124中部中部2210103西部西部885511需求量需求量88141412列差列差22551甲甲乙乙丙东部东部4412124中部中部2210103西部西部88HDHD11需求量需求量880012列差列差22551甲甲乙乙丙东部东部4412124中部中部2210103西部西部885511需求量需求量880012列差列差22551甲甲乙乙东部东部441212中部中部221100西部西部8855需求量需求量0000列差列差2255用心讲好课第21章项目管理科学基础-运筹学(掌握)P621-623指派问题【匈牙利法】指派问题是指这样一类问题：有n项任务，恰好有n个人可以分别去完成其中任何一项，由于任务的性质和每个人的技术专长各不相同，因此，各人去完成不同任务的效率也不一样。于是提出问题：应当指派哪个人去完成哪项任务，才能使总的效率最高?类似的指派问题还有：n台机床加工n项任务；n条航线安排n艘船或n架客机去航行等。【例21-10】某公司有B1、B2、B3、B4四项不同的任务,恰有A1、A2、A3、A4四个人去完成各项不同的任务。由于任务性质及每个人的技术水平不同，他们完成各项任务所需的时间如表21-16所示。表21-16工作时间表人员人员时间时间任务B₁任务B₁任务B₂A₁A₁2215A₂A₂10104A₃A₃9914A₄A₄778问：怎样指派任务才能使这项工程花费的总时数最少?用心讲好课第21章项目管理科学基础-运筹学(掌握)P622-623问：怎样指派任务才能使这项工程花费的总时数最少?B1B1B2A1A12215A2A210104A3A39914A4A4778B1B1B2A1A10013A2A2660A3A3005A4A4001完成各项任务所需最少总工时:(A1,B4)+(A2,B2)+(A3,B1)+(A4,B3)=4+4+9+11=28为了便于最终决策：如横向比较人员A1在各任务上的表现，凸显优势项方法：从效益矩阵的每行减去各行中的最小元素，再从每列中减去各列的最小元素，直到每行每列都有0元素，从而得到最优解。B1B1B2A1A10013A2A2660A3A3005A4A4001用心讲好课历年真题-运筹学最优分配方案(匈牙利法)【2020年11月真题】有A、B、C、D某省市，同时向甲、乙、丙、丁某省市运输援助物资，假设规某省市对口援助某省市某省市某省市的运输时间如下所示。请给出一个合理的方案，使得物资运输总时间最短，则最短的时间为()小时.单位：小时单位：小时省某省市省某省市甲甲乙AA171720BB212125CC282819DD212121A.74B.75C.76D.77用心讲好课历年真题-运筹学最优分配方案(匈牙利法)甲甲乙AA171720BB212125CC282819DD212121【解析】表中0项表示相对某省市运输时间更短，可以优先分配。A-甲,B-丁,D-丙,C-乙最短时间=17+20+19+19=75,选B。方法：从效益矩阵的每行减去各行中的最小元素，再从每列中减去各列的最小元素，直到每行每列都有0元素，从而得到最优解。甲甲乙AA003BB115CC10101DD222每列减去最小值甲甲乙AA002BB114CC10100DD221用心讲好课历年真题-运筹学最优分配方案(匈牙利法)【2021年11月真题】分配甲、乙、丙、丁四个人去完成五项任务。每人完成各项任务时间如表所示。由于任务多于人数，故规定其中有一个人可兼完成两项任务，其余三人每人完成一项。为了花费时间最少，()应该完成两项任务。人任务人任务任务1任务1任务2任务2甲甲25252525乙乙38383333丙丙41412727丁丁23233737A.甲B.乙C.丙D.丁用心讲好课历年真题-运筹学最优分配方案(匈牙利法)任务1任务1任务2任务2甲甲25-2525-2525-2525-25乙乙38-2038-2033-2033-20丙丙41-2741-2727-2727-27丁丁23-2323-2337-2337-23每行减去最小值，更新表如下任务1任务1任务2任务2甲甲0000乙乙18181313丙丙141400丁丁001414用心讲好课历年真题-运筹学最优分配方案(匈牙利法)任务1任务1任务2任务2甲甲0000乙乙18181313丙丙141400丁丁001414每列减去最小值，更新表如下任务1任务1任务2任务2甲甲0000乙乙18181313丙丙141400丁丁001414【解析】更新后，表中0项则表示相对他人花费时间更少，可以优先分配，但甲、乙、丁都有两项为0，丙有3项为0，逐一计算：①甲做1、2,丁做4,乙做3,丙做5,花费时间130②乙做3、4,丁做1,甲做2,丙做5,花费时间125③丙做2、3,甲做1,乙做4,丁做5,花费时间144④丙做2、5,甲做1,丁做4,乙做3,花费时间132⑤丙做3、5,乙做4,丁做1,甲做2,花费时间135⑥丁做1、4,甲做2,乙做3,丙做5,花费时间145综上，花费时间最少的是方案②，选择乙做完成两项任务。方法：从效益矩阵的每行减去各行中的最小元素，再从每列中减去各列的最小元素，直到每行每列都有0元素，从而得到最优解。用心讲好课第21章项目管理科学基础-运筹学(掌握)P624-626动态规划1.最短路径问题【例21-12】计划从A地铺设一条输油管道到E地，中间须经过三个中间站。第一个中间站可设在B1或B2，第二个中间站可以有C1、C2、C3三种选择，第三个中间站可取D1或D2。各地之间的距离(单位为km)标在箭线旁边，如图21-2所示。要求确定一个方案，使得从A到E

的距离最短。第21章项目管理科学基础-运筹学(掌握)P624-626使用逆序法求解径。最终求出从起点到终点的最短路径，这种算法称为逆序法。B16C15D1S63437AC2E6544374B2C3D243步骤一：先考虑最后一个阶段的最短子路径。d(D1,E)=3,记作f4(D1)=3;d(D2,E)=4,记作f4(D2)=4。它的基本思路是：从终点出发，反向求出倒数第一阶段，倒数第二阶段……直到起点A的各最短子路步骤二：综合考虑后两个阶段的最短子路径。f_{3}(C_{1})=\min\{d(C_{1},D_{1})+f_{4}(D_{1})\crd(C_{1},D_{2})+f_{4}(D_{2})\}=\min\{\begin{5+3\cr6+4}\}=8f_{3}(C_{2})=\min\cases{d(C_{2},D_{1})+f_{4}(D_{1})\crd(C_{2},D_{2})+f_{4}(D_{2})\}=\min\{4+3\cr4+4\}=7f_{3}(C_{3})=\min\cases{d(C_{3},D_{1})+f_{4}(D_{1})\\crd(C_{3},D_{2})+f_{4}(D_{2})\}=min\{\begin{7+3\cr3+4\}=7则从C1、C2、C3到E的最短子路径分别为：C_{1}\rightarrowD_{1}\rightarrowE,且f_{3}(C_{1})=8C_{2}\rightarrowD_{1}\rightarrowE,且f_{3}(C_{2})=7C_{3}\rightarrowD_{2}\rightarrowE,且f_{3}(C_{3})=7用心讲好课第21章项目管理科学基础-运筹学(掌握)P624-626步骤三：考虑后三个阶段综合起来的最短子路径。f_{2}(B_{1})=\min\cases{d(B_{1},C_{1})+f_{3}(C_{1})\crd(B_{1},C_{2})+f_{3}(C_{2})\crd(B_{1},C_{3})+f_{3}(C_{3})=\min(6+8\cr6+7\cr7\}=13f_{2}(B_{2})=\min\begin{cases}d(B_{2},C_{1})+f_{3}(C_{1})\crd(B_{2},C_{2})+f_{3}(C_{2}),C_{2}),X_{2},C_{3})+f_{3}(C_{3})=\min(\matrix{5+8\cr3+7\cr4+7}]=10则从B1、B2到E的最短子路径分别为：B_{1}\rightarrowC_{2}\rightarrowD_{1}\rightarrowE,且f_{2}(B_{1})=13B_{2}\rightarrowC_{2}\rightarrowD_{1}\rightarrowE,且f_{2}(B_{2})=10步骤四：四个阶段综合考虑时，从A到E的最优选择为：f_{1}(A)=\min\{d(A,B_{1})+f_{2}(B_{1})\crd(A,B_{2})+f_{2}(B_{2})\}=min\{\begin{3+13\atop4+10\}=14B16C15D163437AC2E6544374B2C3D243最终得出：从A到E的最短路径为A→B2→C2→D1→E,距离为14。用心讲好课第21章项目管理科学基础-运筹学(掌握)P626-6282.资源分配问题【例21-13】某公司现有400万元用于投资甲、乙、丙三个项目，限制投资以百万元计，已知甲、乙、丙三项投资的可能方案及相应增加的收益如表21-17所示，试确定使总收益最大的投资方案。表21-17项目投资收益值(单位：万元)项目项目收益收益投资0万元投资0万元投资100万元投资100万元甲(k=1)甲(k=1)00300300乙(k=2)乙(k=2)00500500丙(k=3)丙(k=3)——400400400万按金额可以怎么拆?400用心讲好课第21章项目管理科学基础-运筹学(掌握)P628-630图与网络1.最短路径问题最短路径问题采用的算法是标号法，利用标号算法不仅可以求出从到的最短路径及它的长度，而且可以同时求出从D中到所有顶点V₁的最短路及其长度，或者指出不存在从到V₁的有向路径。这种标号算法仅适用于每条弧的长度都是非负数的情况。(3,2)【例21-14】求图21-3中从V₁到各个顶点的最短路径的长度。(2,1)V₅20y₁1(11,9)12(0,0)265、1734V₈168(10,9)(4,5)21(8,1)57243631(15,4)189(7,9)624图21-4例21-13求解过程3170例如看从的标号(11，9)立即可知，到的最短路径长度是11，而最短路径则可由“逆向追踪”的办法求得为：9图21-3例21-14用图用心讲好课第21章项目管理科学基础-运筹学(掌握)P630-6312.最小生成树特征：树是无环的连通图，任意两个结点间有且只有一条路径。最小生成树问题就是在一个赋权的、连通的无向图中找出一个生成树，并使得这个生成树的所有边的权数之和为最小。破圈法：①连通图上任找一个圈；②去掉圈中权数最大的边(如果有两条或两条以上的边都是权数最大的边，则任意去掉其中一条)；③剩余图不含圈则计算结束，所余下的图即为最小生成树。用心讲好课第21章项目管理科学基础-运筹学(掌握)P630-6312.最小生成树特征：树是无环的连通图，任意两个结点间有且只有一条路径。最小生成树问题就是在一个赋权的、连通的无向图中找出一个生成树，并使得这个生成树的所有边的权数之和为最小。破圈法：①连通图上任找一个圈；②去掉圈中权数最大的边(如果有两条或两条以上的边都是权数最大的边，则任意去掉其中一条)；③剩余图不含圈则计算结束，所余下的图即为最小生成树。用心讲好课第21章项目管理科学基础-运筹学-博弈论(了解)P631-633博弈论不重要，历年真题中仅考过1次，学有余力的同学可以把教材内容看一看用心讲好课第21章项目管理科学基础-运筹学-决策分析(掌握)P634-636决策分析1.不确定型决策特点：决策者面临着不确定性，不知道未来发展的确切结果，也不知道可能出现各种结果的概率，主观性强。用心讲好课第21章项目管理科学基础-运筹学(掌握)P634-635【例21-18】某商店打算经销一种商品，其进货单价为20元，销售价为25元。如果每货商品本不完，则每件损失5元。根据以往的销售情况，每售量可能是10件、20件、30件、40件4种状态。问：商店的经理怎样进货才能使利润最大(进货方案也分进货10件、20件、30件、40件4种)。进货量进货量利润利润maxmaxmin销10件销10件销20件销20件销30件销30件销40件销40件方案a1(进10件)方案a1(进10件)5050505050505050505050方案a2(进20件)方案a2(进20件)001001001001001001001001000方案a3(进30件)方案a3(进30件)-50-505050150150150150150150-50方案a4(进40件)方案a4(进40件)-100-10000100100200200200200-100乐观决策法：大中取大，选择方案a4。悲观决策法：小中取大，选择方案a1。平均值决策法：每种销量发生的概率均等，每种销量的利润值都乘以25%，求和取最大。选择方案方案a2、a3。悔值决策法：可理解为选择该方案的机会成本。先在方案中选择最大的后悔值，再在各方案之间选择后悔值最小的方案。选择方案方案a2、a3。第21章项目管理科学基础-运筹学(掌握)P637-6382.风险型决策特点：决策者除了要知道未来可能出现哪些状态外，还应知道出现这些状态的概率分布，根据概率进行决策。1)期望值决策法根据概率把每个方案的期望值求出来，然后根据期望值的大小确定最优策略。进货量进货量利润利润销10件销10件销20件0.10.10.3方案a1(进10件)方案a1(进10件)505050方案a2(进20件)方案a2(进20件)00100方案a3(进30件)方案a3(进30件)-50-5050方案a4(进40件)方案a4(进40件)-100-1000进货量进货量利润利润销10件销10件销20件销20件0.10.10.30.3方案a1(进10件)方案a1(进10件)551515方案a2(进20件)方案a2(进20件)003030方案a3(进30件)方案a3(进30件)-5-51515方案a4(进40件)方案a4(进40件)-10-1000由期望值决策法可知，最优方案为每30件。第21章项目管理科学基础-运筹学(了解)P637-6382)期望值与标准差决策法在概率不准确的情况下，为减少决策失误可能性，可用标准差来度量，确定最优方案。2)期望值与标准差决策法应用期望值决策法，首先要求状态出现的概率估计或预测要符合实际，而这必然需要对决策系统进行较长时间的观测以获得大量的统计资料，也就是说，必须使决策系统处于“长期运行”之中，才能较准确地估计出状态的概率。由于决策系统因各种因素