第四章第1节资金的时间价值及其计算

二建、监理、一建、一造、二造、安全、消防、咨询、检测课程押题联系8师面授精华、某著名企业内训、考点串讲、习题模考、考前三页纸、押题联系8二建、监理、一建、一造、二造、安全、消防、咨询、检测课程押题联系801

现金流量0203047Plus造价管理---笔记、答疑、VIP小班等有偿服务加0322师面授精华、某著名企业内训、考点串讲、习题模考、考前三页纸、押题联系8二建、监理、一建、一造、二造、安全、消防、咨询、检测课程押题联系801知识点框架7Plus造价管理---笔记、答疑、VIP小班等有偿服务加03223师面授精华、某著名企业内训、考点串讲、习题模考、考前三页纸、押题联系8二建、监理、一建、一造、二造、安全、消防、咨询、检测课程押题联系801现金流量7Plus造价管理---笔记、答疑、VIP小班等有偿服务加03224师面授精华、某著名企业内训、考点串讲、习题模考、考前三页纸、押题联系8二建、监理、一建、一造、二造、安全、消防、咨询、检测课程押题联系801现金流量大小7Plus造价管理---笔记、答疑、VIP小班等有偿服务加0322方向作用点013n-2n-1n师面授精华、某著名企业内训、考点串讲、习题模考、考前三页纸、押题联系85二建、监理、一建、一造、二造、安全、消防、咨询、检测课程押题联系801绘图规则7Plus造价管理---笔记、答疑、VIP小班等有偿服务加0322绘制规则（1）横轴为时间轴，每一个间隔代表一个时间单位（计息）；可以是年、季、月等0代表第一个计息初始点（起点）；1代表第一个计息期末（也代表第二个计息期初）；2代表第二个计息期末（也代表第二个计息期初）；以此类推，n则代表第n个计息期末。（2）箭头的垂直线段代表现金流量，箭头向下表示现金为流出（负现金流量），箭头向上表示现金为流入（正现金流量）（3）垂直箭线的长度表示现金流量的大小，各箭线上方（或下方）注明现金流量的数值（4）垂直箭线与时间轴的交点为现金流量发生的时间点（作用点）师面授精华、某著名企业内训、考点串讲、习题模考、考前三页纸、押题联系86二建、监理、一建、一造、二造、安全、消防、咨询、检测课程押题联系802资金时间价值7Plus造价管理---笔记、答疑、VIP小班等有偿服务加0322增值资金时间

资金＝资金＋资金

通过人们的劳动创造出其中，∆资金表示资金的时间价值。师面授精华、某著名企业内训、考点串讲、习题模考、考前三页纸、押题联系87二建、监理、一建、一造、二造、安全、消防、咨询、检测课程押题联系802资金时间价值7Plus造价管理---笔记、答疑、VIP小班等有偿服务加0322利息是资金时间价值的一种重要表现形式。利息

作为衡量资金时间价值的绝对尺度（差值）

利率

作为衡量资金的时间价值的相对尺度（比值）利息常常被看成是资金的一种机会成本利息是占用资金所付的代价或放弃现期消费所得的补偿。师面授精华、某著名企业内训、考点串讲、习题模考、考前三页纸、押题联系88二建、监理、一建、一造、二造、安全、消防、咨询、检测课程押题联系802资金时间价值7Plus造价管理---笔记、答疑、VIP小班等有偿服务加03221）社会平均利润率（利率的最高界限）2）借贷资本的供求情况（供过于求，利率下降；反之，利率上升）

3）借贷风险（风险越大，利率越高）4）借出资本的期限（期限越长、风险越大、利率越高）师面授精华、某著名企业内训、考点串讲、习题模考、考前三页纸、押题联系89二建、监理、一建、一造、二造、安全、消防、咨询、检测课程押题联系802资金时间价值7Plus造价管理---笔记、答疑、VIP小班等有偿服务加0322§单利法，是指在计算利息时，仅用最初本金来加以计算，而不计入在先前利息所累积增加的利息，即“利息不生利”的计息方法。§

复利法，是指将其上期利息结转为本金来一并计算的本期利息，即“利生利”的计息方法。复利计算有间断复利和连续复利间断复利按（年、半年、季、月、周、日）计算复利连续复利按瞬时计算复利，在实际应用中，一般采用师面授精华、某著名企业内训、考点串讲、习题模考、考前三页纸、押题联系810二建、监理、一建、一造、二造、安全、消防、咨询、检测课程押题联系802资金时间价值7Plus造价管理---笔记、答疑、VIP小班等有偿服务加0322（1）按每年8％的单利率计算：F＝P+P×i×n=50000+50000×8％×3＝62000（元）（2）按年利率8％的复利计算：F=P(1+i)n=50000×(1+8%)3=62985.60(元)（2）比（1）的结果增加了985.60元。师面授精华、某著名企业内训、考点串讲、习题模考、考前三页纸、押题联系811二建、监理、一建、一造、二造、安全、消防、咨询、检测课程押题联系803等值计算7Plus造价管理---笔记、答疑、VIP小班等有偿服务加0322有关资金等值计算的几个概念:•

i——计息利率；•n——计息；•P——现值（即现在的资金价值或本金），指资金发生在（或折算为）某一特定时间序列起点时的价值；•F——终值（n期末的资金价值或本利和），指资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点时的价值；•A——年金，发生在（或折算为）某一特定时间序列各计息期末（不包括零期）的等额资金序列的价值。师面授精华、某著名企业内训、考点串讲、习题模考、考前三页纸、押题联系812二建、监理、一建、一造、二造、安全、消防、咨询、检测课程押题联系803等值计算7Plus造价管理---笔记、答疑、VIP小班等有偿服务加0322六个基本复利公式（F/P,i,n)一次支付公式：(不出现A)已知n，i，PPF（P/F,i,n)（A/P,i,n)等额支付公式：（P/A,i,n)已知n，i，A（F/A,i,n)（A/F,i,n)F13师面授精华、某著名企业内训、考点串讲、习题模考、考前三页纸、押题联系8二建、监理、一建、一造、二造、安全、消防、咨询、检测课程押题联系803等值计算7Plus造价管理---笔记、答疑、VIP小班等有偿服务加0322（1）一次支付复利公式①已知已知n，i，P，求F

F=？…

0123n–1n

P(已知）

F＝P(1+i)n＝

P(F/P,i,n)一次支付终值系数师面授精华、某著名企业内训、考点串讲、习题模考、考前三页纸、押题联系814二建、监理、一建、一造、二造、安全、消防、咨询、检测课程押题联系803等值计算7Plus造价管理---笔记、答疑、VIP小班等有偿服务加0322②已知已知n，i，F，求P

F(已知）…

0123n–1n

P=？

P

F

(11)n

FPFin(

/

,,)

i一次支付现值系数师面授精华、某著名企业内训、考点串讲、习题模考、考前三页纸、押题联系815二建、监理、一建、一造、二造、安全、消防、咨询、检测课程押题联系803等值计算7Plus造价管理---笔记、答疑、VIP小班等有偿服务加0322【例题】在第一年年初，以年利率6%存入1000元，则到第四年年末可得之本利和：

F＝P(1+i)n＝

1000(1+6%)4＝1262.48（元）

师面授精华、某著名企业内训、考点串讲、习题模考、考前三页纸、押题联系816二建、监理、一建、一造、二造、安全、消防、咨询、检测课程押题联系803等值计算7Plus造价管理---笔记、答疑、VIP小班等有偿服务加0322【例题】某企业年初借款2000万元，按年复利计息，年利率8%。第3年末还款1200万元，剩余本息在第5年末全部还清，则第5年末需还本付息（

）万元F

2000

（FP/，8%,5）

1200

（FP/8,%,2）

2000

.1085

1200

.108217

1538.98（万元）师面授精华、某著名企业内训、考点串讲、习题模考、考前三页纸、押题联系8二建、监理、一建、一造、二造、安全、消防、咨询、检测课程押题联系803等值计算7Plus造价管理---笔记、答疑、VIP小班等有偿服务加0322年金终值系数（2）等额支付系列复利公式③已知已知n，i，A，求FF=？

0123…n–1n

A(已知）F

A

1(

i)n

1

AFAin(

/

,,)18i师面授精华、某著名企业内训、考点串讲、习题模考、考前三页纸、押题联系8二建、监理、一建、一造、二造、安全、消防、咨询、检测课程押题联系87Plus造价管理---笔记、答疑、VIP小班等有偿服务加032203等值计算F=？

0123n–1…n

A(已知）即F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1(1)

两边同时乘以(1+i)F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)(2)－(1)F(1+i)–F=A(1+i)n–A即：F×i=A[(1+i)n–1]注意：1

、折算点：终值F和最后一笔年金A位于同一时点；2、n的取值：年金A的个数师面授精华、某著名企业内训、考点串讲、习题模考、考前三页纸、押题联系819二建、监理、一建、一造、二造、安全、消防、咨询、检测课程押题联系803等值计算7Plus造价管理---笔记、答疑、VIP小班等有偿服务加0322④已知已知n，i，F，求A

F(已知）

0123n–1n

…

A=？A

F

1(

in

1

FAFin(

/

,,)i)偿债基金系数师面授精华、某著名企业内训、考点串讲、习题模考、考前三页纸、押题联系820二建、监理、一建、一造、二造、安全、消防、咨询、检测课程押题联系803等值计算7Plus造价管理---笔记、答疑、VIP小班等有偿服务加0322【例题】A

1000

（PF/,10%,1）

（AF/，10%,5）

1000

10%

11.12151.1

1

148.91（万元）师面授精华、某著名企业内训、考点串讲、习题模考、考前三页纸、押题联系8二建、监理、一建、一造、二造、安全、消防、咨询、检测课程押题联系803基本概念7Plus造价管理---笔记、答疑、VIP小班等有偿服务加0322（3）等额支付系列复利公式资金回收系数

⑤已知n，i，P，求A

注意：1、折算点：现值P

位于第一笔年金A的前一时点2、分子n为两个折算点之间的计息次数；

分母n的取值为年金A的个数A=？

0123n–1n

P(已知）

A

P

i1(

i)n1

PA(/Pin,,)221(

i)n

师面授精华、某著名企业内训、考点串讲、习题模考、考前三页纸、押题联系8二建、监理、一建、一造、二造、安全、消防、咨询、检测课程押题联系803等值计算7Plus造价管理---笔记、答疑、VIP小班等有偿服务加0322F=P(1+i)n

=P(F/P,i,n)(1+i)n－1F=A[i]23AP(1+i)n=A[(1+i)n－1]i

n

i1(

i)

P

PAPin(

/

,,)

1(

i)

n

1师面授精华、某著名企业内训、考点串讲、习题模考、考前三页纸、押题联系8二建、监理、一建、一造、二造、安全、消防、咨询、检测课程押题联系803等值计算7Plus造价管理---笔记、答疑、VIP小班等有偿服务加0322【例题】A

1000

（[

FP/

，8%,2）

（FP/8,%,1]）（

AP/8,%,5）

1000

（.1082

.1081）

8%

.108524.1085

1

562.63（万元）师面授精华、某著名企业内训、考点串讲、习题模考、考前三页纸、押题联系8二建、监理、一建、一造、二造、安全、消防、咨询、检测课程押题联系803等值计算7Plus造价管理---笔记、答疑、VIP小班等有偿服务加0322⑥已知已知n，i，A，求P

A(已知）

0123n–1n

P=？P

A

1(

i)n

1

APAin(

/

,,)i1(

i)n年金现值系数师面授精华、某著名企业内训、考点串讲、习题模考、考前三页纸、押题联系825二建、监理、一建、一造、二造、安全、消防、咨询、检测课程押题联系803等值计算7Plus造价管理---笔记、答疑、VIP小班等有偿服务加03221.一次支付类型（1）复利终值公式（一次支付终值公式）F

P(1

i)n

PF(/Pin,,)26（2）复利现值公式（一次支付现值公式）P

F(1

ni)

FPFin2.等额分付类型F

A

1(

i)n

1

AF(/Ain,,)i（1）等额分付终值公式

（零存整取）A

F

1(

iin

1

FAFin(

/

,,)（2）等额分付偿债基金公式)

（分期付款）（3）等额分付现值公式P

A

1(

i)n

1

AP(/Ain,,)i1(

i)n（4）等额分付资本回收公式A

P

i1(

i)n1

PA(/Pin,,)1(

i)n

师面授精华、某著名企业内训、考点串讲、习题模考、考前三页纸、押题联系8二建、监理、一建、一造、二造、安全、消防、咨询、检测课程押题联系803等值计算7Plus造价管理---笔记、答疑、VIP小班等有偿服务加0322【例题】F

A

（FA/

，10%,3）

（FP/

，10%6，）

800

（FP/

,10%,2）

300

31.1

161.1

800

21.12710%

791.16（万元）师面授精华、某著名企业内训、考点串讲、习题模考、考前三页纸、押题联系8二建、监理、一建、一造、二造、安全、消防、咨询、检测课程押题联系803等值计算7Plus造价管理---笔记、答疑、VIP小班等有偿服务加0322【例题】A

[300

（FP/

，10%,7）

500

（FP/

,10%,6]）（

AF/,10%,3）

（300

71.1

500

61.1）

10%12831.1

444.23（万元）师面授精华、某著名企业内训、考点串讲、习题模考、考前三页纸、押题联系8二建、监理、一建、一造、二造、安全、消防、咨询、检测课程押题联系803等值计算7Plus造价管理---笔记、答疑、VIP小班等有偿服务加0322【例题】现值法A

[600(

FP/,10%,2)

900(

FP/,10%,1)]

（AP/,10%,5）29

（600

21.1

900

)1.1

10%

51.151.1

1

452.68（万元）师面授精华、某著名企业内训、考点串讲、习题模考、考前三页纸、押题联系8二建、监理、一建、一造、二造、安全、消防、咨询、检测课程押题联系803等值计算7Plus造价管理---笔记、答疑、VIP小班等有偿服务加0322终值法A

[600(

FP/,10%,7)

900(

FP/,10%,6)]

（AF/,10%,5）30

（600

71.1

900

61.1)10%

（110%

）5

1

452.68（万元）师面授精华、某著名企业内训、考点串讲、习题模考、考前三页纸、押题联系8二建、监理、一建、一造、二造、安全、消防、咨询、检测课程押题联系804名义利率及有效利率7Plus造价管理---笔记、答疑、VIP小班等有偿服务加0322复利计算中，利率

通常以年为单位，它可以与计息同，也可以不同。当利率计息一致时，就出现了名义利率

与有效利率（实际利率）的概念。计息：利息计算的时间间隔

m—计息次数；i—计息率利率：现金流量发生的时间间隔1、名义利率名义利率r，是指计息率

i

乘以一个利率的计息

m

所得的利率率。即：r=i×m例：若月利率为1%，则年名义利率为12%。师面授精华、某著名企业内训、考点串讲、习题模考、考前三页纸、押题联系831二建、监理、一建、一造、二造、安全、消防、咨询、检测课程押题联系804名义利率及有效利率7Plus造价管理---笔记、答疑、VIP小班等有偿服务加03222、有效利率有效利率，是指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息效利率

和利率效利率两种情况。（1）计息效利率。即计息率i：i

r（2）利率效利率。m已知利率义利率r，一个利率计息m次，则每一个计息期的利率为i=r/m，其一年后本利和的计算公式为：F

P(1

r

)

mm32其利息I为：

I

F

P

P

(1

Pr

)

mm师面授精华、某著名企业内训、考点串讲、习题模考、考前三页纸、押题联系8二建、监理、一建、一造、二造、安全、消防、咨询、检测课程押题联系804名义利率及有效利率7Plus造价管理---笔记、答疑、VIP小班等有偿服务加0322有效利率是1年利息额与本金之比，因此有效年利率为：ieff＝IP

(1

r)m

1mi此为利率计息的次数，可以等于m，也可以是m的其中任意时间点例如：甲贷款1000万，贷款3年，年利率为10%，按季度复利计息，每半年末结算一次利息。本题中，每季度计算一次利息，季度即是计息；每半年结算一次利息（发生一次现金流），半年即是利率师面授精华、某著名企业内训、考点串讲、习题模考、考前三页纸、押题联系833二建、监理、一建、一造、二造、安全、消防、咨询、检测课程押题联系804名义利率及有效利率7Plus造价管理---笔记、答疑、VIP小班等有偿服务加0322【例题】已知年名义利率r=12%，按月复利计息，求季度有效利率、半年有效利率、年有效利率。计息月，计息率i=12%/12=1%1）利率季度，一季度为3个月（复利3次）ieff=(1+12%/12)3-1=3.03%2）利率半年，半年为6个月（复利6次）ieff=(1+12%/12)6-1=6.15%3）利率年，一年为12个月（复利12次）ieff=(1+12%/12)12-1=12.68%师面授精华、某著名企业内训、考点串讲、习题模考、考前三页纸、押题联系834二建、监理、一建、一造、二造、安全、消防、咨询、检测课程押题联系804名义利率及有效利率7Plus造价管理---笔记、答疑、VIP小班等有偿服务加0322【例题】已知名义利率r=12%，按季度复利计息，求季度有效利率解析1：计息季度，计息率i=12%/4=3%，利率季度，一季度计息1次，ieff=(1+12%/4)1-1=3%解析2：计息=利率，按单利计算，计息效利率=计息义利率，ieff=12%/4=3%结论：当计息＝利率→单利

当计息<利率→复利师面授精华、某著名企业内训、考点串讲、习题模考、考前三页纸、押题联系835二建、监理、一建、一造、二造、安全、消防、咨询、检测课程押题联系804名义利率及有效利率7Plus造价管理---笔记、答疑、VIP小班等有偿服务加0322【例题】解析：当计息（月）<利率（年）时→按复利计算；本题中计息月，利率，一年复利12次年有效利率→ieff=（1+r/m）m-1=（1+10%/12）12-1=10.47%答案：C师面授精华、某著名企业内训、考点串讲、习题模考、考前三页纸、押题联系836二建、监理、一建、一造、二造、安全、消防、咨询、检测课程押题联系804名义利率及有效利率7Plus造价管理---笔记、答疑、VIP小班等有偿服务加0322【例题】解析：计息（月）=利率（月）→按单利计算月利率=12%/12=1%每月支付利息=600×1%=6（万元）答案：B师面授精华、某著名企业内训、考点串讲、习题模考、考前三页纸、押题联系837二建、监理、一建、一造、二造、安全、消防、咨询、检测课程押题联系804名义利率及有效利率7Plus造价管理---笔记、答疑、V