北师大版八年级数学下册《分式方程》同步练习题（带答案）

北师大版八年级数学下册《分式方程》同步练习题（带答案）适用章节：第五章5.3分式方程练习说明：本套习题分层设置，包含基础巩固、能力提升、应用题专项，贴合教材考点，涵盖分式方程的定义、解法、增根问题及实际应用，所有题目均附带详细答案与解析，适合课堂同步练习、课后作业及单元基础复习。一、基础巩固题（选择+填空，共40分）（一）选择题（每题4分，共20分）1.下列方程中，属于分式方程的是（）A.x2+3=5  B.2x+1=32.解分式方程1x−1A.x=2(x−1)  B.x=2x−1  C.x=2(x+1)  D.x−1=2x3.分式方程xx−2A.x=2  B.无解  C.x=0  D.x=14.若分式方程x−3x−1A.1  B.2  C.3  D.05.方程3xA.x=3  B.x=4  C.x=-3  D.x=-4（二）填空题（每题4分，共20分）6.分式方程的定义：分母中含有__________的方程叫做分式方程。7.解方程2x8.若分式x−1x+29.分式方程1x−210.已知方程ax−1二、能力提升题（解答题，共36分）11.解下列分式方程（每题6分，共24分）（1）2（2）x（3）1（4）2x12.（12分）已知分式方程xx−2三、应用题专项（共24分）13.（12分）工程问题：一项工程，甲单独完成需要的天数是乙的1.5倍，甲、乙合作完成这项工程需要12天，求甲、乙单独完成工程各需要多少天？14.（12分）行程问题：甲、乙两地相距120千米，一辆汽车从甲地开往乙地，实际行驶速度比原计划快20%，结果提前0.5小时到达，求汽车原计划的行驶速度。参考答案及详细解析一、基础巩固题答案解析（一）选择题1.答案：B解析：分式方程的核心是分母含有未知数。A、C、D选项分母均为常数，不含未知数，属于整式方程；B选项分母含未知数x，是分式方程。2.答案：A解析：方程最简公分母为x(x−1)，方程两边同乘x(x−1)，得x=2(x−1)。3.答案：B解析：去分母得：x−2=0，解得x=2。检验：x=2时，分母x-2=0，分式无意义，故方程无解。4.答案：C解析：分式方程增根为分母为0时的x值，即x=1。方程去分母得：x-3=m，将x=1代入，得m=1-3=-2（修正：原解析易错点，正确计算：x=1时，1-3=m，m=-2）。5.答案：A解析：交叉相乘得：3(x+1)=4x，展开得3x+3=4x，解得x=3。检验：x=3时分母不为0，是方程的解。（二）填空题6.未知数解析：分式方程的定义核心要素：分母含未知数。7.2解析：去分母得2(x+1)=3x，2x+2=3x，解得x=2，检验成立。8.1解析：分式值为0的条件：分子为0，分母不为0。x-1=0得x=1，此时分母x+2=3≠0，符合条件。9.x=2解析：分式方程增根是使最简公分母为0的根，分母x-2=0，即x=2。10.a>0且a≠2解析：去分母得a=2(x-1)，解得x=a+22。解为正数则a+22>0，得a>-2；又分母x≠1，即a+2二、能力提升题答案解析11.解：（1）2去分母，两边同乘x(x+1)：2x=x+1，解得x=1。检验：x=1时，x(x+1)=2≠0，方程的解为x=1。（2）x去分母：x+x−3=3，2x=6，解得x=3。检验：x=3时，分母x-3=0，分式无意义，方程无解。（3）1整理变形：1去分母：1=x−1−3(x−2)，1=x-1-3x+6，1=-2x+5，解得x=2。检验：x=2时分母为0，方程无解。（4）2x整理变形：2x去分母：2x=x−2+1，2x-x=-1，解得x=-1。检验：x=-1时，分母x-2≠0，方程的解为x=-1。12.解：最简公分母x2去分母得：x(x+2)−k(x−2)=4①当x=2时，代入得：2×4-0=4，8=4，不成立，无对应k值；②当x=-2时，代入得：-2×0-k×(-4)=4，4k=4，解得k=1。综上，k=1。三、应用题专项答案解析13.解：设乙单独完成工程需要x天，则甲单独完成需要1.5x天。根据工作效率列方程：1化简方程：1x检验：x=20是原方程的解，且符合实际意义。甲所需天数：1.5×20=30（天）答：甲单独完成需要30天，乙单独完成需要20天。14.解：设汽车原计划行驶速度为x千米/小时，则实际速度为(1+20%)x=1.2x千米/小时。根据时间差列方程：120化简计算：120x−100检验：x=40是原方程的解，且符合实际意义。答：汽车原计划的行驶速度为40千米/小时。易错点总