2026年高考数学北京卷题库及答案

2026年高考数学北京卷题库及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、已知全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2,3}，集合B=答案：A

解析：

∁UB表示集合B在全集U中的补集，即{1,22、设函数f(x)=1x+x，则f(x)在区间[1,2答案：B

解析：

f(x)=1x+x，求导得f′(x)=−1x2+1。

令f′(x)=0，解得x=1或x=−1。在区间[1,2]上，只有x=1是临界点。

计算f(1)=1+1=2，f(2)=12+3、已知函数f(x)=log2(x+1)，则答案：A

解析：

f(34、设a>0，a≠1，若不等式ax<a2x−1对所有x∈R成立，则a的取值范围是________。

A.答案：B

解析：

由不等式ax<a2x−1，可转化为不等式ax<a2x⋅a−1。

即ax<a2xa=a2x−1。两边同除ax（因a>0，且a≠1），得

a<ax⋅a−1，即a<ax−1。上式等价于1<ax−1−1=5、已知函数f(x)=2x2−4x+1，则该函数的最小值是________。答案：A

解析：

该函数为开口向上的抛物线，顶点横坐标为x=−b2a=44=1。

代入x=1得f(1)=2(1)2−4(6、设自变量x与因变量y的关系为y=1x+x，定义域为x>0，则该函数的最小值是________。

A.2

B.32答案：A

解析：

y=1x+x，求导得y′=−1x2+17、已知向量a=(1,2)，b=(−2,1)，则a与b的数量积是________。

A.答案：A

解析：

向量a与b的数量积为a⋅b=1×(−2)+28、已知等差数列的首项为a1=2，公差为d=3，则第n项an的通项公式是________。

A.an=2n

B.答案：B

解析：

等差数列的通项公式为an=a1+(n9、已知不等式x2−2x+1≤0，解集是________。

A.{x|x=答案：A

解析：

不等式x2−2x+1≤0可化简为(10、已知集合A={x|x<2}，集合B={x|x≥1}，则A∪B答案：C

解析：

A∪B即所有在A或B中的x，所以x<2或x≥1，

即11、已知命题p：“对于所有实数x，x2+x+1>0”，则命题p的真假是________。

A.真

B.答案：A

解析：

对于所有实数x，不等式x2+x+1>0恒成立。

判别式Δ=12−12、已知函数f(x)=log3(x−1)，则f(10)的值为________。

A.答案：A

解析：

f(10第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、已知数列a1=1，an答案：15

解析：

a1=1

a2=2(114、已知函数f(x)=3答案：7

解析：

f(3)=3sin(π3×3)15、已知三角形内角A,B,C满足sinA答案：5π6

解析：

根据正弦定理，角的大小与对边成正比，设对应的边为a,b,c，则a:b:c=1:2:3。

设边长为16、已知函数f(答案：x∈R 且 x≠1

解析：

函数f(x)三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）在△ABC中，角A=60∘，边BC=答案：3

解析：

由余弦定理BC2=AB2+AC2−2⋅AB⋅AC⋅cosA，

代入得$(3)^2=AB^2+3^2-2AB^$，

即27=AB2+9−3⋅AB，

解得AB18、（12分）已知数列{an}是等差数列，且a1=1，a3=7，求数列{答案：an=3n−2，Sn=n2(2a1+(n−1)d)=n2(219、（12分）已知三棱柱ABC−A1B1C1，底面答案：33

解析：

三棱柱的体积V=S底面⋅h，其中S为底面积，h为高。

底面为正三角形，面积20、（12分）已知某班级共40人，有20人参加运动会，15人参加朗诵比赛，10人参加两项活动，求至少参加一项活动的人数。答案：35

解析：

设只参加运动会的人数为x，只参加朗诵比赛的人数为y，

则x+y+10=40，鼓掌人数为21、（12分）已知抛物线y=−x2+答案：1±4

解析：

令y=0，解方程−x2