四川省遂宁市射洪中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学+答案

射洪中学高2025级高一下期期中考试数学试题涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他第I卷（选择题）2A．8cmB．6cm4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为棱CC1的中点，则AE与B1D1的夹角为()42①OM//平面PBC②OM//平面PCD③OM//平面PDA④OM//平面PBA397大球为正四面体ABCD的内切球，小球与大球及正四面体相切，若正四面体ABCD的体积为83，则5个球的体积之和为 6z2zz2C．z12 A．AB．aD．若b-c=2，角A的平分线交BC于点D，则AD第II卷（非选择题）的水面Q处，有一艘A舰艇发出液货补给需求，它正以每小时50公里的与A舰艇对接并进行横向液货补给．若B舰艇要在最短的时间内实现横向液货补给，则-)；（2）求cos,．▲E是PD上的点．(2)若PB∥平面AEC，求证：E是PD的中点．▲1715分）如图，在三棱柱ABC_A1B1C1中，侧棱AA1丄底面ABC，AB丄BC，D为AC的(2)求直线BC1与平面AA1C1C所成角的大▲(2)求AD的长；▲(1)求角A；(3)若a=3，且△ABC为锐角三角形，D为BC的中点，求中线AD的取值范围．▲数学试题参考答案1.C2.C3.A4.B5．B6.A7．B8.A9.AC10.ACD11.BCD8.在正四面体A_BCD中，设棱长为a，高为h，O为正四面体A_BCD内切球的球心，延长AO交底面BCD于E，E是等边三角形BCD的中心，BE延长线交CD于F，连接AF，则点F是CD的中点，OE为正四面体A_BCD内切球的半径，由正四面体ABCD的体积为83，得解得a=26，BE2BE2，解得OEh，则h最大球半径，因此最大球的体积为V大小球也可看作一个小的正四面体的内切球，则小正四面体的高h小=h__2r大=4_2=2，因此最小球半径h小因此最小球的体积为V小所以5个球的体积之和为BCD11.【详解】对于A，因为acosB+bcosA=c(4cosA_1)，所以sinAcosB+sinBcosA=sinC(4cosA_1)，则sinC=sinC(4cosA_1)，又sinC≠0，所以1=4cosA_1，对于B，因为A△ABC外接圆的半径为2，对于C，因为b2+c2-a2=2bccosA，即b2+c2=所以SVABCbcsinAbc即VABC面积的最大值为33，故C正确；由SABC=SABD+SACD，即x2x4sinx2xADxsinx4xADxsin解得AD故D正确所以-2-2=5-13=-8,————6分cos分1在△PAD中，因为E，G分别为所在边的中点，所以EG∥AD，且EG＝AD，212所以四边形BFEG为平行四边形，所以EF∥BG，————4分因为EF4平面PAB，BGC平面PAB，所以EF∥平面PAB．————7分(2)如图，连接BD，交AC于点H，连接EH，因为PB∥平面ACE，PBC平面PBD，平面PBD∩平面ACE＝EH，所以PB∥EH，————12分在△PBD中，H为BD的中点，所以E为PD的中点．————15分17.【解析】（1）略————7分（2）由（1）知BD丄平面AA1C1C，所以直线BC1在平面AA1C1C的射影为DC1，所以LDC1B即为所求的线面角，所以BDACC2+CD故在直角三角形DC1B中，tanLDC1B又LDC1B所以LDC1B所以直线BC1与平面AA1C1C所成角为.————15分18.【解析】（1）由E,F分别为CD,BC的中点，则EF//BD，EFBD，由图可得则m所以mn=_4.————5分（2）由（1）可知可得解得=2.————10分)由正弦定理知可得sinAcosC+3sinAsinC_sinB_sinC=0，即3sinAsinC_cosAsinC_sinC=0，又sinC≠0，（2）由（1）及题设可得即将b代入b2+c2=8，整理得c4_8c2+16即c=2（负值舍去故b=2.————10分（3）因为D为BC的中点，所以2222，在ΔABC中，由余弦定理得a2=b2+c2_2bccosA=b2+c2_bc，即b2+c所以bc，所以b=2sinB，c=