2025-2026学年下学期江苏省徐州高三数学2026年5月模拟预测试卷（含答案）

2026年高三年级试题数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内，-1+A.第一象限   B.第二象限   C.第三象限   D.第四象限2.已知集合A={-1,0}，B={x|A.2   B.1  C.0   D.-3.已知a∈R，则“a=1”是“数据a，2a，3a，4aA.充分不必要条件   B.必要不充分条件C.充要条件   D.既不充分也不必要条件4.在∆ABC中，若ABA.BC=3CD  B.C.AD=3AB 5.若函数f(xA.13   B.1C.3   D.96.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点为A，上顶点为BA.x26+C.2x2+47.如图，在正方形AA1D1D中，E，F是AD1的两个三等分点，将该正方形折成一个正三棱柱ABC-A1B

A.15 B.5C.1010 D.8.已知函数f(x)={|tanπ4x|A.-52C.(-∞,-1) D.-二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知函数f(x)=

A.φ=B.ωC.x=5πD.当f'(θ10.若数列{an}的前n项和为Sn，且anA.S2nC.P2n11.在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=2A1B1=2AAA.该棱台的侧面积为12B.直线AA1与CDC.该棱台的外接球的体积为14D.OP的最小值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(x-2x213.将某数学博主1—4月份的粉丝量y整理成如下表格，根据表中数据求出z关于x的经验回归方程为z^=2x+3，则预测该数学博主14.若存在4条不同的直线既是曲线y=34x-1x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)记∆ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知A=2π3，2asinB=（1）求b的值；（2）从下列条件中选择一个作为已知，使∆ABC存在，并求AD条件①：AB边上的高为3；条件②：∆ABC的面积为316.(15分)箱内有3个除编号外都相同的小球，编号为1，2，3。游戏规则如下：从箱中取出一个小球，记下编号并放回，重复这个过程，直至某次取到小球的编号小于或等于上一次取到小球的编号时，游戏停止。记游戏停止时，取球次数为X。（1）求第一次取到2号球的条件下，第二次取球后游戏停止的概率；（2）求X的分布列和数学期望。17.(15分)已知函数f(（1）若a=2（i）求f(x（ii）证明：当x∈(2,4)时，f（2）若a<0，f(x)>2af18.(17分)已知数列{an}共有m(m≥2,m∈N*)（1）若数列{an}为1，3，5，7，求（2）若{an}是等比数列，且a（i）求P(（ii）令bn=(3n-2)an219.(17分)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，过F的直线交C于点A，B（A在x轴上方），交y轴于点P，M为AB的中点，C上的点D（1）证明：（i）直线DP与C相切；（ii）直线DM过定点；（2）若直线AB的斜率为2，直线DM交x轴于点N，将坐标平面沿x轴折起，设二面角A-FN-B的大小为θ(0<θ<π)，平面DMN与直线AP2026年高三年级试题数学参考答案与评分标准一、选择题：1.B2.B3.A4.A5.D6.C7.D8.A二、选择题：9.BCD10.ACD11.ABD三、填空题：12.－1213.e1514.（0，1四、解答题：15.（1）因为A=2π3，所以sinA=又2asinB=6所以b=62×3（2）若选①：因为AB边上的高为3，sinA=32所以∆ABC的面积S无解，所以三角形不存在；（给0分）若选②：∆ABC的面积S=12bcsinA所以b=c，所以∆ABC为等腰三角形，又AD为∠BAC的平分线，所以AD⊥BC，所以AD=bcosA216.（1）记第一次取到2号球为事件A，第二次取球后游戏停止为事件B，则P(A)=13，P所以P(B|A（2）X的可能取值为2，3，4．……………7分P(X=2)=C3所以X的分布列为X234P281 13分E(X)=2×23+3×827+4×127=6427 15分17.（1）当a=2时，f(x)=x-2lnx，则f'(x)=1-2x=x-2x 1分令f'(x)=0x(0,2)2(2,+∞)f-0+f减极小值增所以f(x)的极小值点为2，无极大值点 4分（2）令g(x)=f(则g'(x)=f'(x)-f'(4-x)=x-2x+2-x4-x=-2(x-2)2x(4-x)， 6分当x∈(2,4)时，g′(x)<0，所以g(x)为减函数， 7分所以g(x)<g(2)=f（3）令h(x)=因为a<0，所以x从而当x∈(0,-a)时，h当x∈(-a,+∞)时，h'(x)>0，h(x)单调递增， 12分所以h(x)的最小值为h(-a)=-a(5+ln(-a)) 13分因为f(x)>2af'(x故a的取值范围为(-∞,-e-5) 15分18.（1）因为数列{an}为1，3，5，7，所以3-1=5-3=7-5=2，5-1=7-3=4则T={2,4,6} 3分（2）（i）设等比数列{an}由题意可知a1=4，4a2+a3=4a1q+a1q2=16q+4q2=48， 4分即q2+4q-12=0，解得所以an=a1qn-1=2n+1 6分因为1≤i<j≤m，所以集合T中元素最多为对于数列22，23，24，⋯，2若存在an-ak=an故2i若i1≠i2，不妨设i1>i故2i1-i2(2故由22，23，24，⋯，2n+1得到aj-ai彼此互异，所以P(T)=n(n-1)2 10分（ii）由（i）知，bn=(3n-2)an2P(T)=(3n-2)2n+1(n-1)n2×2=(3n-2)2n+1(n-1)n=2n+1n-1+2n+2n(n≥2)， 12分所以(-1)则∑

=8+(-1)n2n+2n 14分①当n为奇数时，(-1)n2n②当n为偶数时，∑i令cn=2当n≥2时，{又因为c6=2所以m的最大值为7 17分19.（1）由题意F(1,0)，直线AB的斜率存在且不为0设直线AB的方程为x=my+1(m≠0)，令x因此直线DP的方程为y=-mx-1m， 1分联立{y=-mx则Δ=(4m)2-4m2×4=0，又m≠0，所以直线DP与C相切 3分（2）联立{y=−mx−1my2=4x，解得{x=1m2y=−2m，则D1m2,-2m， 4分联立{x=my+1y2=4则y1+y2=4m，y①当2m2+1≠1m2，即所以直线DM方程为y=2m2m2-1(x-2m2-1)+2m 6分

=2m2m2-1(x-2)，故直线DM恒过定点(2,0)； 7分②当2m2+1=1m2时，即m2综上可知，直线DM过定点(2,0) 8分（3）由（2）知M(2m2+1,2m)，当折起后，以C的顶点O为原点，OP为x轴正方向，OF为y轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.因为二面角A-FN-则N(0,2,0)，D(2M(A(2+6)所以ND→=(22,0,0)，PNPA→因为Q，M，D，N四点共面，所以存在α，β使得NQ→设PQ

=λ(2+6所以(2+3)λ=2，设Q(x0,y0