2025-2026学年下学期江苏省盐城高三数学2026年5月考前指导试卷（含答案）

2026届高三考前指导卷

数学试题注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={-4,-2,0,2,4}，B={A.{-2,0,2} B.{0,2}C.{-4,-2}2.若复数z满足(1+i)z=2iA.-1 B.1C.i D.-3.2x2-A.80 B.-80C.10 D.-4.已知把物体放在空气中冷却时，若物体原来的温度是θ1 °C，空气的温度是θ0 °C，则t min后物体的温度θ °C满足公式A.3ln2 B.C.12ln25.已知函数f(x)=2cosωx+πA.1 B.2C.3 D.46.已知函数f(x)=exA.-∞,1e2C.1e2,+∞7.已知点O(0,0)，A(2,0)，若直线l：x+3y-m=0（A.(0,6] B.(0,8]C.[2,6] D.[2,8]8.在∆ABC中，D，E分别为线段AB，BC上的点，直线AE，CD交于点P，且满足BP→A.23 B.3C.34 D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.平行六面体ABCD-A1B1CA.AB.若AC1→C.|D.cos⟨A10.设F为双曲线C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左焦点，经过原点且斜率大于0的直线l交C于A，A.|B.双曲线C的渐近线方程为yC.双曲线C的离心率为1+D.直线l的斜率为211.设函数f(x)，g(x)A.f(x)，g(x)B.f(x)为R上的减函数且g(x)C.f(x)的极小值点与D.f(x)存在最小值且三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y=x3-3x+1上且在第三象限内。若曲线C在点P处的切线为13.甲、乙两个盒子中分别装有大小及形状完全相同的三个小球，且均各自标号为1、2、3。现分别从这两个盒子中随机取一个球，用X表示两球上的数字之和，设X的期望为E(X)，则14.已知正四棱锥P-ABCD的棱长为1，平面α满足PC⊥α，且棱PB，PC，PD与α的交点分别为E，F，G，则四面体BEFG四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）在∆ABC中，tanA=1（1）求tanC；（2）若D为AB的中点，且CD=25，求∆16.（15分）如图，在四棱锥S-ABCD中，BC∥AD，AB=BC=1，点E在AD（1）设平面BCGF与SD，SE分别交于点G，F，且BF∥平面SCD，证明：F为线段SE（2）若AB⊥平面SAD，SD与平面SAB所成角的余弦值为1010，求SD17.（15分）已知正项等比数列{an}满足a3-5a1（1）求an及其{an}的前（2）从a1，a2，a3，⋯（3）设每项均不为0的数列{bn}满足{an+bn18.（17分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆G：y2a2+x2b2=1（1）求G的方程；（2）设F为G的上焦点，点A在G上且位于第一象限，A关于x轴的对称点为B。（ⅰ）若直线BF与x轴、OA的交点分别为C、D，且|BC|=|DF（ⅱ）直线AF、BF分别交G于另一点M、N，求∆MNF19.（17分）定义函数q(x)=p'(x)·xp(x)（p(x)≠0）为p(x)的“伴生函数”，其中p'(x)为p(x)的导函数。若区间D满足∀x∈D，都有q(x（1）请求出f(x)的一个“（2）若方程exx-lnx-t(（ⅰ）求t的取值范围；（ⅱ）证明：lnx1+x22026届高三考前指导卷数学试题参考答案一、选择题：1.D2.B3.A4.C5.C6.D7.B8.C二、选择题：9.AD10.ACD11.BCD三、填空题：12.1713.1314.2四、解答题：15.解：（1）因为tanA=12所以tan(A+B因为A+所以tanC=tan(π（2）因为tanA=12，tanC=-3，所以sinA=55，sinB=22由正弦定理可得a:b:c因为D为AB的中点，且CD=2所以CD=1设a=2k，b=5k，c=3k所以a=42，b=4所以S=12absinC16.解：（1）因为BF∥平面SCD，BF⊂平面SCD∩平面BCGF所以BF∥因为BC∥BC⊄平面SADAD⊂平面SAD所以BC∥平面SAD．………3因为BC⊂平面BCGF，平面BCGF∩平面所以BC∥故四边形BCGF为平行四边形，即BC=FG=1因为BC∥AD，所以因为FG=12所以F为线段SE的中点．⋯⋯⋯6（2）连接EC．因为AE∥BC，所以四边形ABCE是平行四边形，所以AB∥因为AB⊥平面SAD，SE⊂平面SAD，DE⊂所以AB⊥SE，所以CE⊥SE，又因为SE⊥AD，以坐标系E-xyz．设S(0,0,h)，(h>0)，A(0,-1,0)，SD→=(0,2,-h)，设平面SAB的法向量为n→{n→⊥令y=h，z=-1所以cos<n→，SD因为SD与平面SAB所成的角的余弦值为1010所以SD与平面SAB所成的角的正弦值为310即31010=所以h2(4+h解得h2=1或h2=4，即h=1所以SD=SE2+17．解：（1）设{an}的公比为q依题意得{2a1q=a1q2−3a1,a1q2−5a1=12，解得{q=3a1=3。 2分所以an=3n，Sn=3(1-3n)1-3=3n+1-32。 4分（2）记事件A=“这三项按照原顺序排列依然构成等比数列”，则事件A包含如下基本事件：a1，a2，a3；a2，a3，a4a1，a3，a5；a2，a4，a6；……；a1，a4，a7；a2，a5，a8；a3，a6，a1，a5，a9；a2，则n(A)=8+6+4+2=20， 7分于是P(A)=20C103=20120=16。 9分（3）因为{an+所以{(3n+1+bn+1)2=(3n+bn)⋅(3n+2+bn+2)(3n+1−bn+1)2=(3n−bn)⋅(3n+2−bn+2)， 13分整理得{2⋅上述两式相加得bn又数列{bn}的每项均不为0，所以{bn}为等比数列。 15分18.解：（1）设椭圆G的半焦距为c，依题意得{2c=2所以b=所以椭圆G的方程为y22+x2=1。 4分（2）（ⅰ）依题意设A(m,n)，则B由F(0,1)，B(m,-n令y=0，得x又直线OA的方程为y=联立方程y=1+n-mx+1及y=nmx，解得xD=m2n+1。 6分因为|BC|=|DF|及B，C，所以xD所以m2n+1所以|AB|=2。 9分（ⅱ）联立直线AF与椭圆G的方程得{y=n-(2m因为A在椭圆G上，所以n2所以(3-2n由根与系数的关系得xM·m=-同理可得xN因为∠MFN所以S∆又S∆所以S∆MNF=因为n2所以mn9-4当且仅当18m2=n2综上，∆MNF面积的最大值为26。19.解：（1）当f(f(x)的“伴生函数”⋯⋯⋯1g(当x∈(0,+∞)时，g(x)-1>0，g(x)>1故f(x)的一个“伴生区间”为(0,+∞)提醒：(0,+∞)的子区间都对，答案不唯一（2）（ⅰ）e故ex-1x-lnx设k(k令k'(x)>0，解得x>1故当x∈(0,1)时，k(x)单调递减；因为方程exx-lnx-所以k(x)=故k(1)=e-1-t当x=e因为k(1)k(若m(x)=ex因为m''(x所以m'(x)>m则m(x)>m(1)=若n(x)=所以n'(x)=1则n(x)<n(1)=0当x>1k(当x0=t+1+t因为k(1)k(x0综上，t的取值范围(e-1,+∞)．（ⅱ）由x1，x2为