2025-2026学年下学期江苏省镇江一中高二数学2026年5月联考试卷（含答案）

高二数学（A卷）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.空间直角坐标系中，已知线段|AB|=33，其中AA.(5,−4,−3)   B.(5,4,−3)  C.(−5,4,−3)   D.(5,4,3)2.22026A.2   B.4   C.6   D.83.某小区随机调查了10位业主2月份每户的天然气使用量，数据如下（单位：cmA.21   B.22   C.22.5   D.234.对以下各选项中的多面体顶点进行涂色，要求相邻顶点颜色不同.则仅需两种颜色即可满足要求的是A.正方体   B.正八面体   C.正三棱台   D.正四面体5.已知正三棱锥P−ABC的底面边长为2，侧棱长为1.O为底面ABC内一点，且PO→=A.0   B.13C.12   D.6.某物理量的测量结果服从正态分布N(10,σ2A.σ越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大B.该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C.该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D.该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等7.已知随机变量X∼B4,1A.3   B.4   C.5   D.68.已知正方体ABCD−A1B1C1D1中，PA.30°   B.45°  C.60°   D.90°二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．正方体ABCD−A．ACB．正四面体ACD1C．直线AC与C1DD．直线AC与C1D10．如图，在一个8×8的正方形网格中，某人初始位置为网格中心点A，每次投掷一枚质地均匀的正四面体，其四个面分别标有“前、后、左、右”字样．根据朝下一面的标注，沿网格线移动1格，且各次投掷相互独立．A．经过连续2次移动，有可能回到初始位置AB．经过连续3次移动，有可能回到初始位置AC．经过连续移动4次，最终位置落在网格边界上的概率为1D．经过连续移动4次，恰好回到初始位置A的概率为911．在四边形ABCD中，∆ABC为以点B为直角顶点的等腰直角三角形，∆BCD为以点C为直角顶点的直角三角形，其中AB=1，CD=3A．直线AB与CD所成角的最大值为πB．当AD=2时，二面角AC．四面体ABCD总存在外接球D．若四面体ABCD存在外接球，则外接球半径的最小值为1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．(C101313．从正方体的八个顶点中任意取四个点A，B，C，D，则AB→·CD14．“飞行棋”是一种家喻户晓的竞技游戏；玩家通过投掷一枚质地均匀的正六面体骰子来决定棋子前进步数：若掷出的点数等于剩余步数，则棋子恰好到达终点；若掷出的点数超出剩余步数，则棋子从终点再往回走超出的步数；若掷出的点数不足剩余步数，则正常前进．假设在某次游戏中，棋子恰好位于距离终点6步的位置，设随机变量X=“棋子到达终点所需的投掷次数”，则E(X)=

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）袋中有5个形状、质地完全相同的小球，其中3个红球，2个白球．从中一次性随机抽取2个小球．（1）求抽取的2个小球中至少含有1个红球的概率；（2）现进行3次独立的上述抽取试验，记X=“3次试验中抽到至少含1个红球的次数”，求X的分布列与数学期望．▲▲▲16．（15分）已知f(x)=1x+2xn（1）n值；（2）含x4（3）系数最大的项．▲▲▲17．（15分）如图，在圆台ABCD中，已知上、下底面半径分别为1和2，体积为7π．E为下底面圆周上一点，O2E⊥CD，F（1）证明：O2E⊥（2）若在下底面以O2为圆心，以r为半径的圆上存在一点G，使得FG（i）求r的值；（ii）求平面ABCD与平面O2▲▲▲18．（17分）某网络购物平台专营店统计了2026年5月19日至23日这5天在该店购物的人数y的数据如下表：日期5月19日5月20日5月21日5月22日5月23日日期代号x12345购物人数y77849396100（1）根据表中数据，建立y关于x的一元线性回归模型，并根据该回归模型预测当年5月25日在该店购物的人数；（2）该店统计发现，购物人数越多，顾客平均消费意愿越高：当单日购物人数不超过90人时，每位顾客消费超过30元的概率为0.5；当单日购物人数超过90人时，每位顾客消费超过30元的概率为0.7.（i）从这5天中随机选择一天，然后从当天的购物顾客中随机抽取一人，求该顾客消费超过30元的概率；（ii）若从某天购物顾客中随机抽取一人，其消费超过30元，求该天购物人数超过90人的概率.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b^=∑▲▲▲19．（17分）空间直角坐标系O−xyz中，点A(0,0,0)，B(3,33,0)，C(0,43,0)，P(0,0,6)．对任意n∈N，记A0，B0，C0分别为点A，B，C．过点An作直线（1）判断并证明三棱锥P−（2）记点An到平面PBC的距离为d（i）求d0，d（ii）对于正整数m，从0，1，2，…，m中任取3个不同的整数，从小到大依次记为x，y，z，设dx，dy，dz成等比数列的概率为Pm．证明：当▲▲▲高二年级5月质量调研测试数学（A卷）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．题号12345678答案BBDABDCB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．题号91011答案ACACDACD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．题号121314答案C56四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题13分）解：（1）一次试验中基本事件总数为C52=10， 2分设事件A为2个小球中至少含有1个红球， 3分则事件A¯，即抽取的2个小球中没有红球所含有的基本事件数为C所以P(A)=1-P(A¯)=1-110=910， 5分故至少含有一个红球的概率为910． 6分（2）由于进行3次独立的上述抽取试验，则随机变量X∼B3,910． 8分则P(X=k)=C3k9即P(X=0)=PP(P(X=3)=9103=7291000， 11分所以数学期望E(X)=3×910=2.7． 13分注：（1）该小问中概率值每错一个扣1分，扣满3分为止；（2）两个小问若无结论意识，即未用文字语言叙述结果，各扣1分。16．（本小题15分）解：（1）根据Cn2−2整理得n2-5n-24=0， 2分即(n-8)(n+3)=0， 3分所以n=8． 4分（2）由于n=8，所以f(则y=f(x)展开式中第r+1项Tr+1=C8r·(2 6分当x2r-8=x4时，解得r=6． 7分所以含x4项的系数为C86·26=1792． 8分（3）设第r+1项的系数ar+1=C8r·2r，不妨设第k+1项最大，k=1，2，…，则ak+1≥即C8k·2k≥C8k-1·2k-1，C8k·2k≥C8k+1·2k+1， 11分解得5≤k≤6， 13分即a6所以系数最大的项为第6项1792x4和第7项1792x4． 15分注：（1）该小问采用逐个列项并比较系数大小的方法亦可，参照上述评分细则给分。（2）若第（1）小问未正确求解出n值，则（2）（3）小问不得分。17.（本小题15分）解：（1）在圆台ABCD中，O1，O有O1O2所以半径r=12+122=52． 12分（ii）由于O2B⊥不妨设平面ABCD的一个法向量n1设平面O2CF的一个法向量有{n2→取z=2，则n2→可以为(-3,0,2)． 14分平面ABCD与平面O2CF夹角θ的余弦cosθ=|cos⟨n1→，n2→⟩|=|n1→·n2→||n1→||n2→|=31313． 15分注：本题若采用其他方法，参照上述评分细则给分。18．（本小题17分）解：（1）不妨设日期代号x的取值依次为x1，x2，x3，x购物人数y的取值依次为y1，y2，y3，y则x¯=∑i=15xi5=3，y¯=∑i=15yi5=90， 2分且∑i=15(xi-x¯)2=∑i=15xi2-5x¯2=10， 3分∑i=15(xi-x¯)(yi-y¯)=∑i=15xiyi-5x¯y¯=58， 4分从而b^a^所以y关于x的一元线性回归方程为y^=5.8x+72.6， 6分从而当x=7时，y^=113.2≈113， 7分即根据此模型预测当年5月25日在该店购物的人数约为113人． 8分（2）设事件A1事件A2为“选取的单日购物人数超过90人”，事件B为“抽取的顾客消费超过30元”．…………………9分由表格数据可知：购物人数不超过90人共2天，故P(购物人数超过90人共3天，故P(并且P(B|（i）P===0.62，所以该顾客消费超过30元的概率为0.62．…………………14分（ii）由条件概率公式知P(其中P(所以P(故该天购物人数超过90人的概率为>2119．（本小题17分）解：（1）在空间直角坐标系O−由于点A，P位于z轴，则PA⊥平面xOy，且AB，AC，BC则PA⊥AB，此外AB→·BC且PA⊥BC，从而BC⊥平面PAB，所以BC综上可知三棱锥P−注：本小问若采用向量数量积运算求解，参照上述评分细则给分。（2）设An=(0,0,an)由于P，B，Bn共线，即P所以PBn→可整理为(由于AnBn⊥PB同理设Cn=(0,tn由于BnCn→·且4xn−6+由于CnAn从而PAnPAn-1=37，即dndn-1=37， 9分所以{d对于平面PBC，不妨设其法向量n=(由于PC→·n=0，PB→·n=0，则n可以是(3,3,23)。 11分故d