2020-2021学年山东新高考质量测评联盟高一上12月联考数学试卷

山东新高考质量测评联盟12月联考试题高一数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A． B．C． D．2．已知，，那么是A．， B．，C．， D．，3．不等式的解集为A． B．C． D．4．下列函数在区间上为增函数的是A． B．C． D．5．幂函数，y=x及直线y=1，x=1将平面直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，V，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ（如图所示），那么幂函数的图像在第一象限中经过的“卦限”是A．Ⅳ和Ⅶ B．Ⅳ和ⅧC．Ⅲ和Ⅶ D．Ⅲ和Ⅷ6．某人的智能手机密码是一个六位数字，将前三位数组成的数与后三位数组成的数相加得741，将前两位数组成的数与后四位数组成的数相加得633，该密码对应的六位数是A．201126 B．210612C．110631 D．1206217．若正实数a，b满足，则a+b的最小值是A．2 B．4C．6 D．88．已知m，n为正实数，且，则下列不等式一定成立的是A． B．C． D．二、选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9．已知实数a，b，c，且a>b，则下列不等式中一定成立的是A． B．C． D．10．下列说法正确的是A．函数在定义域上为减函数B．“”是“”的充分不必要条件C．幂函数在上是增函数的一个充分条件是D．0<n<m是的必要不充分条件11．中国传统文化中有很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的数学之美．现给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“和谐函数”，下列命题正确的是A．对于任意一个圆O，其“和谐函数”有无数个B．函数不是任何一个圆的“和谐函数”C．函数可以是某个圆的“和谐函数”D．函数是“和谐函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形12．已知函数（a>0且），则下列结论正确的是A．，等式恒成立B．若，则一定有C．，方程有两个不相等的实根D．存在无数多个实数k，使得函数有三个零点三、填空题：13．函数的定义域为________．14．方程的解为________．15．已知是定义在R上的偶函数，在上单调递增，且有，则不等式的解集为________．16．已知函数若方程有四个不同的解，，，，且，则实数a的取值范围是________，的最大值是________．四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．化简并求值：（1）；（2）．18．已知，．（1）求；（2）已知函数，从①，都有成立，②，使得f（x）<0成立，这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并完成解答．问题：记，q：________，若p为假，q为真，求实数k的范围．（若选择两个条件分别解答，按照第一个解答计分）19．函数．（1）当a=0时，求函数的值域；（2）当x<0时，函数有两个零点，求实数a的取值范围．20．“凤眼蓝”是一种花朵为浅蓝色的浮水草本植物，它是我国园林水景中的常用造景材料，并且适宜在污染严重的水中生长，是监测环境污染的良好植物．某市2019年底为了净化某水库的水质，引入“凤眼蓝”，这些“凤眼蓝”在水中蔓延速度越来越快，2020年1月底“凤眼蓝”覆盖面积为16m²，到了4月底测得“凤眼蓝”覆盖面积为54m²，“凤眼蓝”覆盖面积y（单位：m²）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型（k>0且a>1）与可供选择．（1）分别求出两个函数模型的解析式；（2）经测得2020年5月底“凤眼蓝”的覆盖面积约为80m²，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，并求“凤眼蓝”覆盖面积达到640m²时的最小月份．（参考数据：，）21．已知是定义在[-1，1]上的奇函数，且，若对任意的m，，，都有．（1）判断并证明的单调性；（2）解不等式；（3）若不等式对于任意x，恒成立，求实数t的取值范围．22．已知是