2020-2021学年上海市宝山区附属中学高二下期末数学试卷

2020-2021学年上海市宝山区XX附属中学高二下期末数学试卷（2021·上海宝山区·期末）关于x的不等式x−2x−1≤0的解集是（2021·上海宝山区·期末）已知fx=1x+1x−a（2021·上海宝山区·期末）已知某社区的家庭年收入（单位：万元）的频率分布直方图如图所示，同一组中的数据用该组区间的中点值做代表，则该社区内家庭的平均年收入的估计值是万元（精确到0.1万元）．（2021·上海宝山区·期末）若函数y=fx的值域是12,3，则函数F（2021·上海宝山区·期末）2004年12月26日，印尼发生强烈地震，继而引发海啸，印尼地震监测机构最初公布的报告称，这次地震的震级为里氏6.8级，但美国地质勘探局测定的地震震级为里氏8.9级．已知里氏震级R与地震释放的能量E的关系为R=23lgE−11.4，那么里氏8.9级的地震释放的能量大约是里氏6.8级地震释放的能量的（2021·上海宝山区·期末）随机抽取10个同学中至少有2个同学在同一月份出生的概率是．（精确到0.001）（2021·上海宝山区·期末）设fx=2x−1−2−x−1，当x∈（2021·上海宝山区·期末）某四棱锥的三视图如图所示，如果方格纸上小正方形的边长为1，那么该四棱锥的体积为．（2021·上海宝山区·期末）设集合I=1,2,3,4．选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（2021·上海宝山区·期末）A，B，C，D是海上的4个岛屿，任意两个岛屿之间都有条件用一条海底光缆相连，一条光缆只能连接两个岛屿．为了节省开支，现决定拉3条光缆，使这4个岛屿形成用光缆连接的连通网络，则不同的拉光缆方案共有种．（用数字作答）（2021·上海宝山区·期末）函数fx的定义域为D，若对任意的a∈D，存在唯一的b∈D，使得fa+fb=4，则称f（1）fx=ln（2）fx=x（3）fx=x（4）fx其中“特征”为4的函数的序号是．（2021·上海宝山区·期末）对任意集合M，定义fMx=1,x∈M0,x∉M（1）若S⊆T，则fS（2）fS（3）fS∩T（4）fS∪Tx=fS（2021·上海宝山区·期末）若a，b为实数，则“ab>1”是“b>1a”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（2021·上海宝山区·期末）9名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口3人，则不同的分配方案共有   A．C93C63C33种 B．3C（2021·上海宝山区·期末）设fx=2x−2，a,b∈ A．fa+b B．f2ab C．f2ab D．fab（2021·上海宝山区·期末）甲、乙两人进行乒乓球比赛，谁先赢满3局谁胜，已知甲方每一局赢的概率都是12，则甲最终以3:1获胜的概率是   A．13 B．14 C．316 （2021·上海宝山区·期末）如图所示，已知长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=3，点(1)求D1(2)求AB与平面ACB（2021·上海宝山区·期末）用水清洗一堆蔬菜上残留的农药．对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的12设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数fx．假定函数fx=eax+b+c，e是自然对数的底，a，b，c为实数，(1)求a，b，c的值；(2)现有tt>0单位量的水，可以清洗1次，也可以把水平均分成2份后清洗2（2021·上海宝山区·期末）已知：fx(1)证明f6+f−(2)将fx按照x（2021·上海宝山区·期末）对于给定的函数y=fx，记A=xf(1)若fx=13−4x，用列举法表示集合A(2)若fx在其定义域上是增函数，求证：A=B(3)若fx=x−2，记函数y=fx的反函数为y=f−1x（2021·上海宝山区·期末）在平面直角坐标系中，两点Px1,y1，Qx2,y2的“曼哈顿距离”定义为x1(1)点P−1,−2，Γ是满足∣∣PQ∣∣≤1的动点Q的集合，求点集Γ(2)动点P在直线y=2x−2上，动点Q在函数y=x2图象上，求(3)动点Q在函数y=x2x∈−3,3的图象上，点Pa,b①求证：不存在实数a，b，使Ma,b②求Ma,b

答案1.【答案】(1,2]【知识点】分式不等式的解法2.【答案】2【知识点】函数的奇偶性3.【答案】6.5【知识点】频率分布直方图4.【答案】[2,10【知识点】函数的值域的概念与求法、抽象函数5.【答案】1412.5【知识点】函数的模型及其实际应用6.【答案】0.996【知识点】频率与概率7.【答案】(−2【知识点】函数的单调性、函数的奇偶性8.【答案】10【知识点】三视图、棱锥的表面积与体积9.【答案】17【知识点】计数杂题10.【答案】16【知识点】条件排列模型11.【答案】（1）【知识点】对数函数及其性质12.【答案】（1）（2）（3）（4）【知识点】包含关系、子集与真子集13.【答案】D【知识点】充分条件与必要条件14.【答案】A【知识点】分组分配模型15.【答案】D【知识点】函数的单调性16.【答案】C【知识点】事件的相互独立性17.【答案】(1)如图所示，以DA为x轴正方向，DC为y轴正方向，DD1为设DD1=tt>0，A3,0,0，C0,3,0，D1G=2,2,−2t因为D1所以D1解得t=3．D1G=故D1G的长为(2)n=1,1,−1是平面ACB设AB与平面ACB1所成角为sinθ=所以AB与平面ACB1所成角的大小为【知识点】线面角、利用向量的坐标运算解决立体几何问题18.【答案】(1)c=0，b=0，a=−ln(2)fx清洗1次，ft清洗2次，ft一样多．【知识点】函数模型的综合应用、函数的模型及其实际应用19.【答案】(1)f6其个位为0．又0<f−故f6的整数部分的个位数是9(2)fx的展开式中，第r+1项为Tr+1=令ar+1=Car+2①当r≤576，ar+2ar+1②当r≥577，ar+2ar+1a1=52021，综上，系数最大的项是第578项，系数最小的项是第2022项．【知识点】二项式定理的通项、二项式定理的应用20.【答案】(1)A=−2+17，(2)任取x1∈A，fx1=x1任取x2∈B，ff若fx2>若fx2<x2，则f故x2∈A，B⊆A，(3)y=f−1x−a与y=fx+a互为反函数，令gf−1gx=x+a−2在定义域上单调递增，由（2而x+a−2=x故a≥7【知识点】反函数、函数的单调性、集合的表示方法21.【答案】(1)设Qx,y，∣∣PQ∣∣=∣−1−x∣+∣−2−y∣≤1点集Γ是以P−1,−2为中心，对角线长为2其面积为2．(2)设Px1,2x1将∣∣PQ∣∣看成关于x1的函数，则∣∣PQ∣∣在x1=x2又x2x2故当x1=32，x2(3)①若存在实数a，b，使Ma,b=5，则∣∣PQ∣∣=∣a−x∣+b−取x=3，得∣a−3∣+∣b−9∣≤m．取x=0，得∣a−0∣+∣b−0∣≤m．