2020-2021学年上海市闵行区(高中部)高二下期中数学试卷

2020-2021学年上海市闵行区XX学校（高中部）高二下期中数学试卷（2021·上海闵行区·期中）设z=3+ii，则Im（2021·上海闵行区·期中）已知复数z=1−ai1+aia∈（2021·上海闵行区·期中）已知，a,b∈R，且2+ai，b+i是实系数一元二次方程x2+px+q=0（2021·上海闵行区·期中）三条直线相交于一点，则它们最多能确定个平面．（2021·上海闵行区·期中）设i为虚数单位，已知复数z满足1+2iz=−3−i，则z（2021·上海闵行区·期中）已知：直线m∥平面α，直线n在α内，则m与（2021·上海闵行区·期中）若一圆柱的侧面积为6π，则经过圆柱的轴的截面积为（2021·上海闵行区·期中）如图是正方体平面展开图，在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60∘角；④DM与BN以上四个说法中，错误说法的序号依次是．（2021·上海闵行区·期中）正四棱锥P−ABCD的底面边长为1，PA=2，则顶点P到底面ABCD的距离为．（2021·上海闵行区·期中）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的轴截面面积为（2021·上海闵行区·期中）长方体的12条棱的总长度为56 m，表面积为112 m2，那么长方体的对角线长为（2021·上海闵行区·期中）在《九章算术》中，将底面为直角三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵，如图，在堑堵ABC−A1B1C1中，AB=BC，A1A>AB，堑堵的顶点C1到直线A1C的距离为m（2021·上海闵行区·期中）x=0是z=x+yix,y∈R A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．不充分且不必要条件（2021·上海闵行区·期中）下列命题中错误的是   A．过平面α外一点可以作无数条直线与平面α平行 B．与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行 C．若直线l垂直平面α内的两条相交直线，则直线l必垂直平面α D．垂直于同一个平面的两条直线平行（2021·上海闵行区·期中）在复平面内，复数12+32i对应的点为Z，将点Z绕原点逆时针旋转90∘后得到点 A．−12+32i B．12−3（2021·上海闵行区·期中）连接球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB，CD的长度分别等于27，43，M，N分别为AB，CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB，CD可能相交于点M；②弦AB，CD可能相交于点N；③MN的最大值为5；④MN的最小值为1．其中真命题的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4（2021·上海闵行区·期中）在复数集中，解方程z2解：因为z2所以z2+z所以z=0（又z+1≥1），解得所以方程的解是z=0．请你仔细阅读上述解题过程，判断是否有错误，如果有，请指出错误之处，并写出正确的解答过程．（2021·上海闵行区·期中）如图，在长方体A1B1C1D1−ABCD中，E，F分别是棱(1)EF与A1(2)A1C与平面（2021·上海闵行区·期中）如图，直三棱柱内接于高为2的圆柱中，已知∠ACB=90∘，AAʹ=2，BC=AC=1，O(1)直三棱柱的侧面积和圆柱的全面积；(2)求直线AʹC与平面ABBʹAʹ所成的角的大小．（2021·上海闵行区·期中）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，其它四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱PC上的一点．(1)当E为PC的中点时，求证：PA∥(2)求证：平面BDE⊥(3)当二面角E−BD−C的大小为30∘时，试求EC（2021·上海闵行区·期中）已知圆锥的侧面展开图是半径为2，中心角为53(1)求该圆锥的轴截面的面积．(2)求由它的两条母线所确定的截面面积的最大值．(3)由（1）（2）的特殊情况猜想一般情形，说明当圆锥的轴截面的顶角在什么范围时，由它的两条母线所确定的截面面积的最大值时是圆锥的轴截面？

答案1.【答案】−3【知识点】复数的乘除运算2.【答案】1【知识点】共轭复数、复数的乘除运算3.【答案】5【知识点】实系数一元二次方程（沪教版）4.【答案】3【知识点】平面的概念与基本性质5.【答案】−1−i【知识点】共轭复数、复数的乘除运算6.【答案】平行或异面【知识点】直线与平面的位置关系7.【答案】6【解析】设圆柱的底面面积半径为r，高为h，则6π=2πrh，即rh=3因此圆柱的轴的截面积为2rh=6．【知识点】圆柱的截面分析8.【答案】①②【知识点】异面直线所成的角9.【答案】142【知识点】点面距离（线面距离、点线距离、面面距离）10.【答案】3【知识点】圆锥的截面分析11.【答案】221【知识点】棱柱的结构特征12.【答案】(2【知识点】点面距离（线面距离、点线距离、面面距离）13.【答案】B【知识点】充分条件与必要条件14.【答案】B【知识点】空间的平行关系、空间的垂直关系15.【答案】C【知识点】复数的几何意义16.【答案】C【知识点】球的结构特征17.【答案】错误：z2z=0,±i【知识点】实系数一元二次方程（沪教版）18.【答案】(1)∠C答：EF与A1C1(2)∠A答：A1C与平面ABCD所成的角【知识点】异面直线所成的角、线面角、利用向量的坐标运算解决立体几何问题19.【答案】(1)S直侧S柱全(2)∠CAʹO=arctan答：直线AʹC与平面ABBʹAʹ所成的角∠CAʹO=π【知识点】线面角、利用向量的坐标运算解决立体几何问题20.【答案】(1)PA∥(2)BD⊥AC，BD⊥